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第20节 锐角三角函数与解直角三角形
一、选择题1．2016·沈阳如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是DA.B．4C．8D．4第1题图 第3题图2．2017·南充预测在△ABC中，若|cosA－|＋1－tanB2＝0，则∠C的度数是CA．45°B．60°C．75°D．105°3．2016·福州如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点不与A，B重合，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是CA．sinα，sinαB．cosα，cosαC．cosα，sinαD．sinα，cosα4．2016·益阳小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝αB′C为水平线，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为AA.B.C.D.第4题图 第5题图5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是DA.B.C.D.6．如图，直径为10的⊙A经过点C0，5和点O0，0，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为CA.B.C.D.第6题图 第7题图7．2016·苏州如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为BA．2mB．2mC．2－2mD．2－2m8．导学号 149523732017·自贡预测在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为DA．7B．8C．8或17D．7或17
二、填空题9．2016·湘西州计算－30－2sin30°－＝__－2__．10．2016·兰州在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝__10__．11．2016·岳阳如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了__100__米．第11题图 第12题图12．导学号 149523742016·十堰在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋10__米．结果保留根号
三、解答题13．2016·随州某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高
857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．解如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE＝1620，∠D＝30°，∴EG＝DEsinD＝1620×＝810，∵BC＝
857.5，CF＝EG，∴BF＝BC－CF＝
47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝BF，在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，设AB＝x，∵tan∠AEF＝，∴AF＝EF×tan∠AEF，∴x＋
47.5＝3×
47.5，∴x＝95，答雕像AB的高度为95尺14．2017·眉山预测图
①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图
②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝
0.66米，BD＝
0.26米，α＝20°.参考数据sin20°≈
0.342，cos20°≈
0.940，tan20°≈
0.3641求AB的长；精确到
0.01米2若测得ON＝
0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．结果保留π解1过B作BE⊥AC于E，则AE＝AC－BD＝
0.66－
0.26＝
0.4米，∠AEB＝90°，AB＝＝≈
1.17米2∠MON＝90°＋20°＝110°，所以的长度是＝π米15．导学号 149523752017·内江预测某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶.1求新坡面的坡角a；2原天桥底部正前方8米处PB的长的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解1∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°.答新坡面的坡角α为30°2文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD－BD＝6－6＜8，∴文化墙PM不需要拆除。
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