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第二十三章检测题时间100分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.2015·潍坊如图汽车标志中不是中心对称图形的是B2.如果点Px,y关于原点的对称点为1,2,则x+y=DA.0B.3C.-1D.-33.如图,点O是▱ABCD对角线AC的中点,EF交AC于点O,交AD,BC于点E,F,那么线段DE关于点O对称的线段为CA.DEB.AEC.BFD.CF 第4题图 第6题图 第7题图4.如图可以看成是一个等腰直角三角形旋转若干次形成的,则每次旋转的度数是CA.72°B.60°C.45°D.30°5.下列图案可分别由平移、旋转、轴对称三种方式变换而得到的是C6.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是BA.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°7.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,则阴影部分的面积为DA.4B.12C.6D.38.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是AA.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对第8题图 第9题图 第10题图9.2015·菏泽如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为2,0,则点C的坐标为AA.-1,B.-2,C.-,1D.-,210.2015·抚顺如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为DA.3B.
1.5C.2D.
二、填空题每小题3分,共24分11.写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形,这个图形可以是__正方形、矩形、菱形等__.12.如图,一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角的大小为__135°__.第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13.2015·海南如图,在平面直角坐标系中,将点P-4,2绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为__2,4__.14.如图,把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A′B′C′,则△A′B′C′的顶点坐标分别为A′__2,1__,B′__-1,3__,C′__-2,-2__.15.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点B′恰好落在BC边上,则∠C=__105__度.16.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是__7,3__.第16题图 第17题图 第18题图17.2015·扬州如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=__5__.18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为1,0,0,1,-1,0.一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称……照此规律重复下去,则点P2016的坐标为__0,0__.
三、解答题共66分19.8分如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.1把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1;2以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C
2.解图略20.8分如图,在下面4×4的网格中已涂黑了三个方格,请按下面要求再涂黑一个方格.1使阴影图案只是中心对称图形;2使阴影图案只是轴对称图形;3使阴影图案既是中心对称图形,又是轴对称图形.解如图21.8分如图,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.1求证△ADE≌△ABF;2问将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么?解1利用SAS即可得证 2将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合,旋转中心是点A22.9分如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为-2,0,等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.1△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__2__个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是__y轴__;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__120__度;2连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.解2∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB,∴OA=OD,∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠DOC=60°,即OE为等腰△AOD的顶角的平分线,∴OE垂直平分AD,∴∠AEO=90°23.9分先阅读,后解题.结论如图
①,△ABC和△ECD均为等边三角形,且B,C,D三点在同一条直线上,则有BE=AD.理由因为△ABC和△ECD均为等边三角形,所以BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,故若将△BCE绕点C顺时针旋转60°,则BC与AC重合,CE与CD重合,即△BCE≌△ACD,所以BE=AD.请你仿照上面的方法,说明下列结论的理由如图
②,若四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,则BE=DG.解∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,故若将△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°,则AB与AD重合,AE与AG重合,即△ABE≌△ADG,∴BE=DG24.10分2015·襄阳如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.1求证BE=CF;2当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.解1∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∴△EAB≌△FAC,∴BE=CF 2∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE-DE=-125.14分如图
①,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.1延长MP交CN于点E如图
②,求证
①△BPM≌△CPE;
②PM=PN.2若直线a绕点A旋转到图
③的位置时,点B,P在直线a的同侧,其他条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.3若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其他条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.解1
①由ASA可证
②∵△BPM≌△CPE,∴PM=PE,PM=ME,在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN 2成立.证明延长MP与NC的延长线相交于点E,易证△BPM≌△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME,又∵在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN 3四边形MBCN是矩形,PM=PN成立。