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九年级(上)数学期中试卷
一、填空题本大题共12小题,每小题2分,共24分
1、一元二次方程解为▲.
2、若一元二次方程有一根为,则=▲.
3、如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=70°,则∠C=▲度.
4、已知扇形的圆心角为45°,半径长为12cm,则该扇形的弧长为▲cm.
5、如果关于x的一元二次方程没有实数根,那么m的取值范围是▲.
6、已知⊙O的半径为2cm,则这个圆的内接正六边形周长是▲cm.
7、已知圆锥的侧面积等于cm2,母线长10cm,则圆锥的底面半径是▲cm.
8、三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程的解,第三边的长为▲.
9、某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元,若设平均每月的增长率x,则根据题意可得方程为▲.
10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是▲_步.
11、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°.点E在上,则∠E=▲°.
12、如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣2)为圆心、2为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小值是▲.
二、选择题本大题共有5小题,每小题3分,共15分,
13、下列方程中是关于x的一元二次方程的是(▲)A.B.C.D.
14、一元二次方程配方后可变形为(▲).A.B.C.D.
15、如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ABD=53°,则∠BCD为(▲)A.37°B.47°C.45°D.53°
16、如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(▲)A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(-1,-1)
17、如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(▲)A.B.C.D.
三、解答题本大题共10小题,共81分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
18、(本题16分)解下列方程
(1)
(2)(用配方法解)
(3)
(4);
19、(本题6分)如图,OA=OB,AB交⊙O于点C、D,AC与BD是否相等?为什么?
20、(本题6分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证方程有两个不相等的实数根;
(2)当方程有一个根为5时,求k的值.
21、(本题6分)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.1直线BD是否与⊙O相切?为什么?2连接CD,若CD=5,求AB的长.
22、(本题8分)如图,在中,.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
①作的垂直平分线,交于点,交于点;
②以为圆心,为半径作圆,交的延长线于点.⑵在⑴所作的图形中,解答下列问题.
①点与的位置关系是▲;(直接写出答案)
②若,,求的半径.
23、(本题6分)如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后,剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多4米,求原矩形铁皮的面积.
24、(本题7分)山水旅行社的一则广告如下我社组团去A风景区旅游,收费标准为如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元,某公司组织一批员工到A风景区旅游,支付给旅行社28000元
(1)该公司的人数▲_30人(填“大于、小于或等于”)
(2)如果设该公司的人数为用含的代数式表示人均旅游费用▲_(填化简结果)
(3)求
(2)中的
25、(本题8分)如图,⊙O与射线AM相切于点B,⊙O的半径为3.连结DA,作OC⊥OA交⊙O于点C,连结BC,交DA于点D.1求证AB=AD;2若OD=1,求AB的长;3是否存在△AOB与△COD全等的情形若存在,求AB的长,若不存在,请说明理由.
26、(本题10分)某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为(0<<
0.5).项目第一次锻炼第二次锻炼步数(步)10000
①▲_平均步长(米/步)
0.6
②▲_距离(米)60007020注步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格填空;
(2)求;
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
27、(本题8分)如图
①,AB是⊙O的一条弦,点C是优弧上一点.
(1)若∠ACB=45°,点P是⊙O上一点(不与A、B重合),则∠APB=▲;
(2)如图
②,若点P是弦AB与所围成的弓形区域(不含弦AB与)内一点.求证∠APB>∠ACB;
(3)请在图
③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围.参考答案
一、填空题
1、±
12、
53、
354、
5、
6、
127、
38、
79、
10、
611、
12512、
二、选择题
13、B
14、C
15、A
16、B
17、D
三、解答题
18、
(1)
(2)
(3)
(4)
19、证明略
20、
(1)因为所以方程有两个不相等的实数根;……………2分
(2)……………6分
21、
(1)相切……………1分说理略……………3分
(2)AB长为15……………6分
22、
(1)作图略
①……………2分
②……………4分
(2)
①点B在上……………5分
②半径为5……………8分
23、设长方体箱子的宽为由题意,得……………2分解得……………4分计算原矩形铁皮的面积为117m2……………6分答略
24、
(1)大于……………1分
(2)……………3分(不化简扣1分)3……………7分
25、
(1)证明略……………2分
(2)AB=4……………5分3AB=……………8分
26、
(1)
①……………2分
②……………4分2……………6分解得……………8分
(3)
0.5米……………10分
27、
(1)45°或135°;…………2分(有一解得1分)
(2)证明略…………6分
(3)点P所在的范围如图所示.(外部与的内部围成的范围,不含两条弧上的点)…………8分第11题图第12题图第3题图第17题图第16题图第15题图无盖mmmOABC图
①OABCP图
②OABC图
③COABPAGE1。