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文本内容:
2016学年第一学期期初检测九年级数学试题卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在⊙O中,弦AB=8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则⊙O的半径(▲)A.5B.10C.8D.
62.若⊙O的半径为,且<OA,则点A在(▲)A.⊙O内B.⊙O外C.⊙O上D不能确定
3.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数字,从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是(▲)A.B.C.D.
4.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为(▲)A.6B.5C.4D.
35.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(▲)A.y=(x﹣1)2+4B.y=(x﹣4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x﹣4)2+
66.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(▲)A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.
7.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(▲)A.B.C.D.
8.如图,点A,B,C都在⊙O上,∠A=∠B=20°,则∠AOB等于(▲)A.40°B.60°C.80°D.90°9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是▲A.πB.2πC.πD.4π10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图,给出下列结论
①b2-4ac0;
②2a+b0;
③4a-2b+c=0;
④a∶b∶c=-1∶2∶
3.其中正确的个数是(▲)A.1B.2C.3D.4
二、填空题本题有6小题每小题4分共24分11.数3和12的比例中项是▲.12.若线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC=▲.
13.抛物线y=2x2﹣4x+3绕原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ▲ .
14.已知半径为10的⊙O中AB、CD是⊙O的两条平行弦若AB=12,CD=16,则AB、CD之间的距离为▲_.15.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB上的F处,并且FD∥BC,则CD长为 _▲____
16.如图,反比例函数的图象经过点A(-2,5)和点B(-5,p),▱ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上,二次函数的图象经过点A、C、D.1点D的坐标为▲,2若点E在对称轴右侧的二次函数图象上,且∠DCE>∠BDA,则点E的横坐标m的取值范围为▲
3、解答题(本题有8小题共66分
17.(6分).已知,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,,求△ABC的面积.
18.6分)如图,已知在⊙O中,ABCD两弦互相垂直,E为垂足,AB被分成4cm和10cm两段.1求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O的半径为8cm,求CD的长.
19.(6分)如图,小华和小丽两人玩游戏,她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则小华转动A盘、小丽转动B盘.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6,小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6,小丽获胜.
(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果;
(2)求小华、小丽获胜的概率,并说明这个游戏规则对双方是否公平.
20.(8分)如图,,将线段以点为旋转中心旋转,所得的对应线段记为,当点落在轴上时,写出的坐标,并求出以为顶点,经过的抛物线的解析式.
21.(8分)如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.
(1)求证AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°.
①求弦BP的长.
②求阴影部分的面积.22.(10分)如图1是一个某物体的支架实物图,图2是其右侧部分抽象后的几何图形,其中点C是支杆PD上一可转动点,点P是中间竖杆BA上的一动点,当点P沿BA滑动时,点D随之在地面上滑动,点A是动点P能到达的最顶端位置,当P运动到点A时,PC与BC重合于竖杆BA,经测量PC=BC=50cm,CD=60cm,设AP=xcm,竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm.
(1)求AB的长;
(2)当∠PCB=90°时,求y的值;(结果保留根号)
(3)当点P运动时,试求出y与x的函数关系式.
23.(10分)我们给出如下定义在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别交F
1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点
(1)如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么
①a=______,b=_______.
②如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1).求四边形ABCD的面积.
(3)如果抛物线y=的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为,请直接写出点B的坐标.24.12分如图已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上,点B坐标为(4,4).二次函数的图象经过点A、B,且与x轴的交点为E、F.点P在线段EF上运动,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交直线BC于点D,连接AD.
(1)求b、c的值;
(2)在点P运动过程中,当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求点P的坐标;
(3)在点P运动到OC中点时,能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上?若能,请直接写出旋转中心M的坐标;若不能,请说明理由.2016学年第一学期期初检测初三数学参考答案
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ABCBBDCCBB
二、填空题11.
12、
13.
14.2或14;
15.
16.
三、解答题
17..S△ABC=
24.
18.
(1)3
(2)
19.
(1)略
(2)不公平,概率分别为
20.08或(0,—2)或
21.
(1)略.
(2)
①BP=
2.
②阴影部分的面积为π-.
22.1AB=100cm(3分)2cm(3分)
(3)4分
23.
(1)a=1b=-2(2分)D(2分)2S四边形ABCD=4(2分)3(4分)
24.本题12分)解
(1)解把(0,4),(4,4)分别代入y=﹣x2+bx+c中,得,解得;
(2)解设P(t,0)
①当P点在线段OC上时,如原图所示;∵∠OAP<45°,∠BAD<45°∵若△AOP∽△ABD,AO=AB,∴OP=BD,∴OP=BD=CD=2,∴t=2∴P1(2,0).
②点P在线段CF上时,如图1所示∵∠ADB>∠ODC,∵∠APO=∠ODC,∴∠ABD>∠APO,∴若△AOP∽△ABD,则=,在△AOP与△OCD中∴△AOP≌△OCD(AAS),∴OP=CD,∴DB=PC=t﹣4,∴=,解得t=2﹣2(舍去)或t=2+2,∴P2(2+2,0).
③点P在线段OE上时,如图2所示;∵∠COD+∠ODC=90°,∠HOP+∠APO=90°,∠COD=∠HOP,∴∠ODC=∠APO,∵∠ODC>∠ADB,∴∠APO>∠ADB,∴若△AOP∽△ABD,则=,在△AOP与△OCD中∴△AOP≌△OCD(AAS),∴OP=CD,∴DB=PC=4﹣t,∴=,解得t=2+2(舍去)或t=2﹣2,∴P3(2﹣2,0).
(3)(2,2),(1,3),(﹣,);解如图3所示设△AOP绕点M顺时针旋转90°得到△A′O′P′,且P′、A′两点在抛物线y=﹣x2+x+4上,设O′(x,y),则P′(x,y﹣2),A′(x+4,y)∴,解得,作MG⊥O′A′于G,MH⊥OC于H,设M(a,b),∵△O′MG≌△MOH,∴O′G=MH=b,MG=OH=a,∴,解得,∴M(1,3).第10题图PAGE1。