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江苏省句容市行香中学2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.一元二次方程的解为▲.2.抛物线的对称轴为▲.3.扬中长江三桥位于扬中长江大桥下游3公里处、扬中市新坝镇境内,桥梁长度2400米,在一张平面地图上桥梁长度是
4.8厘米,这张平面地图的比例尺为▲.4.如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,则线段AC的长=▲.(第4题图)(第7题图)(第8题图)5.小华5次射击的成绩如下(单位环)5,9,7,10,
9.其方差为
3.2,如果他再射击1次,命中8环,那么他的射击成绩的方差▲.(填“变大”、“变小”或“不变”).6.若圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则母线长为▲.7.如图,⊙O是△ABC的的外接圆,∠A=45°,BD为⊙O的直径,BD=,连结CD,则CD的长为▲.8.如图,已知⊙P的半径为1,圆心P在抛物线上运动,当⊙P与轴相切时,圆心P的坐标为▲.9.抛物线先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线▲.10.一元二次方程与的所有实数根之和等于▲.11.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣x﹣m2+m2+1有最大值4,则实数m的值为▲.12.如图,在平面直角坐标系中,点A
10、B110点C为线段AB上一动点,以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形,且点E、F都在第四象限,当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时该抛物线的解析式为▲.
二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求.)13.一元二次方程的实数根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定14.有一组数据
11、
9、
13、x、15,它们的平均数是16,则这组数据的中位数是A.11B.13C.15D.1715.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE S△CDE=1∶4,则S△BDE S△ACD= A.1∶16B.1∶18C.1∶20D.1∶2416.若⊙O的半径为5,弦AB⊥弦CD垂足为E且AE=2CE则AD的长为A.B.C.6D.817.如图是二次函数的图象的一部分,其对称轴是直线,且过点(,),有下列说法
①;
②;
③;
④若(-5,),(,)是抛物线上两点,则;
⑤其中说法正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个
三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解方程(本小题满分8分)
(1)2x-3=3xx-3;
(2).19.(本小题满分6分)如图,为了计算河的宽度,某学习小组在河对岸选定一个目标点A,再在河岸的这一边选取点B和点C,使AB⊥BC,然后再选取点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=160米,DC=80米,EC=49米,求A、B间的距离.20.(本小题满分6分)如图,在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长.21.(本小题满分6分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3,AF=2,求AE的长.22.(本小题满分8分)一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色以外,其余都相同),其中红球2个,黄球2个,从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为.
(1)求袋子里蓝色球的个数;
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率.23.(本题满分6分)两组数据3,m,2n,5与m,6,n的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,求这组新数据的中位数、众数、方差.24.(本小题满分6分)已知关于x的方程x2-k+2x+2k=0.
(1)求证k取任何实数值,方程总有两个实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.25.(本小题满分6分)今年以来,国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策,各地政府高度重视、积极响应,中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品,根据市场调研,发现如下信息信息1销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系,当x=1时,y=7;当x=2时,y=
12.信息2销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系.根据以上信息,解答下列问题
(1)求;
(2)该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨,请设计一个生产方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?26.(本小题满分7分)如图,直线BC与半径为6的⊙O相切于点B,点M是圆上的动点,过点M作MC⊥BC,垂足为C,MC与⊙O交于点D,AB为⊙O的直径,连接MA、MB,设MC的长为x6x
12.
(1)当时,求BM的长和△ABM的面积;
(2)是否存在点M使MD·DC=20?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.27.(本小题满分10分)如图,抛物线过原点O、点A2-
4、点B3-3与x轴交于点C直线AB交x轴于点D交y轴于点E.
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;
(2)直线AF⊥x轴,垂足为点FAF上取一点G使△GBA∽△AOD求此时点G的坐标;
(3)过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线,垂足为点N,若∠BMN=∠OAF求直线BM的函数表达式.28.(本小题满分12分)如图,直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,点M是射线AB上一动点(点M不与点A、B重合),以点M为圆心,MA长为半径的圆交y轴于另一点C直线MC与x轴交于点D,点E是线段BD的中点,射线ME交⊙M于点F,连接OF.
(1)若MA=2,求C点的坐标;
(2)若D点的坐标为(4,0),求MC的长;
(3)当OF=MA时,直接写出点M的坐标.九年级数学期末试卷参考答案与评分标准
一、填空题(每题2分,共24分)1.;2.直线;3.;4.9;5.变小;6.5;7.1;8.(2,1)、(-21)、(0,-1);9.;10.3;11.;12.
二、选择题(每题3分,共15分)13.B;14.B;15.C;16.A;17.C
三、解答题18.(本小题满分8分)
(1)………2分………………4分
(2)…………6分………………8分19.(本小题满分6分)证出相似………………3分AB=98米……………6分(不写单位扣1分)20.(本小题满分6分)连接OC………………1分CE=4………………3分有垂径定理表达(含条件)………………5分CD=8…………6分21.(本小题满分6分)
(1)………3分
(2)写出比例式………4分DE=6………5分AE=3………6分22.(本小题满分8分)
(1)设袋子里蓝色球的个数为x,…………………………………………………………3分∴x=1………………………………………………………………4分
(2)列表或树状图或写出所有可能出现的结果共有20种,符合题意的结果有8种………………………………………………………………………6分P(一红一黄)=……………………………………………………8分23.(本题满分6分)m=8n=4……………………………2分中位数为6…………………3分众数为8…………………4分方差为…………………6分
24.(本小题满分6分)1………………2分∴k取任何实数值,方程总有两个实数根……………3分2若a是底,………………………4分△ABC的周长为7…………………………………………………5分若a是腰,△ABC的周长为8………………………………6分25.(本小题满分6分)
(1)………………………2分
(2)…………………4分…………………5分方案生产A产品3吨,生产B产品7吨…………………6分26.(本小题满分7分)
(1)证出△ABM∽△BMC………………………………………1分………………………………2分△ABM的面积=………………3分
(2)如图,作OE⊥CMME=x-6………4分MD·DC=2x-6[x-2x-6]……6分方程2x-6[x-2x-6]=20无解,∴不存在……7分(用函数最值做,类比得分)27.(本小题满分10分)解
(1)抛物线………………1分顶点坐标A2-4…………2分2………3分AG=G的坐标为……4分3当∠ABM=∠AOD时,BM过点GBM的函数表达式:……7分当∠DBM=∠AOD时,BM过点FBM的函数表达式:……10分28.(本小题满分12分)
(1)作MG⊥AC由相似求出AG=
1.2由垂径定理求出AC=
2.4OC=
3.6C点的坐标(
03.6)……2分
(2)由△COD∽△AOB求出OC=3AC=3AG=
1.5……4分由相似求出MC=AM=
2.5……6分3若点M在线段AB上,且点C在y轴的正半轴上,如图,作FN⊥OA△FON≌△MAG设AM=r则ON=AG=
0.6r
0.6r+r+
0.6r=6r=M的坐标为……8分若点M在线段AB上,且点C在y轴的负半轴上,如图,作MG⊥OA△FOE≌△AMG设AM=r则FE=AG=
0.6rOA=OG+AG=ME+FE=MF=rr=6M的坐标为……10分若点M在线段AB的延长线上,如图,作MG⊥OA△FOE≌△AMG设AM=r则FE=AG=
0.6rME=MF-FE=
0.4rOA=AG-OG=AG-ME=
0.2rr=30M的坐标为……12分(第12题图)(第17题图)(第15题图)(第16题图)。