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2016—2017学年度第一学期期末试题九年级数学(考试时间120分钟,满分120分)题号一二三卷面分总分1718192021222324得分卷首语请同学们拿到试卷后,不必紧张,用半分钟整理一下思路,要相信我能行得分评卷人
一、选择题共10小题,每小题3分,共30分
1.点M1,-2关于原点对应的点的坐标是A.-1,2B.1,2C.-1,-2D.-2,
12.若反比例函数y=(k≠0的图象经过P-2,3,则该函数的图象不经过的点是A.3,-2B.1,-6C.-1,6D.-1,-
63.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是A.870B.600C.750D.1200第3题图
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为A.-1B.0C.1D.-
25.如果一个扇形的半径为1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为A.300B.450C.600D.
9006.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°AB=7,则BC的长为A.7sin35°B.7cos35°C.7tan35°D.
7.对于反比例函数y=当x≤-6时,y的取值范围是A.y≥-1B.y≤-1C.-1≤y<0D.y≥
18.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为A.1B.C.3D.第8题图第9题图
9.在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下甲将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.乙将邻边为3和5的矩形按图
②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点,下列说法正确的是A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对C.两人都对D.两人都不对
10.二次函数y=ax2+bx+ca,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表x……-3-2-101…y……-60466…给出下列说法
①抛物线与y轴的交点为
(06);
②抛物线的对称轴在y轴的左侧;
③抛物线一定经过
(30)点;
④在对称轴左侧y随x的增大而减增大.从表中可知,其中正确的个数为A.4B.3C.2D.1得分评卷人
二、填空题共6小题,每小题3分,共18分
11.已知四条线段满足a=,将它改写成为比例式.
12.若点P(2,6)、点Q(﹣3,b)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,则b= .
13.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为.
14.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为-2,0,抛物线的对称轴为直线x=
2.则线段AB的长为.
15.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为.第15题图
16.下列事件
①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;
②测得某天的最高气温是100℃;
③掷一次骰子,向上一面的数字是2;
④度量四边形的内角和,结果是360°.其中是随机事件的是____.填序号得分评卷人
三、解答题共8题,共72分
17.(10分)
(1)解方程3xx-2=22-x.
(2)计算2cos60°﹣3tan30°+2tan45°
18.(7分)如图,△ABC在方格纸中⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A2,3C6,2,并求出B点坐标;⑵以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形;⑶计算的面积S.
19.8分如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空∠ABC= ,BC= ;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.第19题图
20.(8分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?第20题图
21.(8分)如图,一游客在某城市旅游期间,沿街步行前往著名的电视塔观光,他在A处望塔顶C的仰角为30°,继续前行250m后到达B处,此时望塔顶的仰角为45°.已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm,假若游客所走路线直达电视塔底.请你计算这座电视塔大约有多高?(结果保留整数.≈
1.7,≈
1.4;E,F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置.)第21题图
22.(8分)已知反比例函数y=m为常数的图象在第
一、三象限.1求m的取值范围;2如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为0,3,-2,0.
①求出函数解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为;若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为______个.第22题图
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是弧AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积第23题图
24.(13分)如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求DE的长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长2016—2017学年度第一学期期末题九年级数学答案
1、单项选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案ADACCBCDAB
二、填空题(每小题3分,共18分,)11.答案不唯一.如=12.-413. 314.815.1 16.
①③
三、解答题(8小题,共72题)
17.(本题10分)解
(1)解x-23x+2=0,………………3分解得x1=2,x2=-………………5分2解原式=2×﹣3×+2×1………………………………………………8分=1﹣+2…………………………………………………………9分=3﹣.……………………………………………………10分
18.(本题7分)解
(1)画出坐标系(标明坐标原点、x轴、y轴)得2分,写出B(2,1)得1分,见下图;
(2)画出图形得2分.
(3)S△A’B’C’=×4×8=16.2分
19.(本题8分)
(1)解∠ABC=90°+45°=135°,BC===2;故答案为135°;2.每空2分
(2)△ABC∽△DEF.………………………………………………………………5分证明∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.…………………………………………6分∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=∴==,==.………………………………………………7分∴△ABC∽△DEF.………………………………………………………………8分20.(本题9分)解
(1)画树状图得则共有16种等可能的结果;…………………………………………………………5分
(2)∵某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的有6种情况,∴某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是=…………………………9分21.(本题8分)解延长EF交CD于G,……………………1分在Rt△CGF中,FG==CG,……3分Rt△CGE中,EG==CG,……4分∵EF=EG﹣FG,∴CG==125(+1)≈
337.5米……6分170cm=
1.7,
337.5+
1.7≈339米.……………7分答电视塔大约高339米.………………8分
22.(本题8分)解1根据题意得1-2m>0,解得m<………………2分2
①∵四边形ABOD为平行四边形,∴AD∥OB,AD=OB=2,而A点坐标为0,3,∴D点坐标为2,3,…………3分∴1-2m=2×3=6,…………4分∴反比例函数解析式为y=;……………5分
②(-2,-3),(3,2),(-3,-2)………………7分满足条件的点P的个数为4个………………8分
23.(本题10分)解
(1)CD与圆O相切.……………1分理由如下∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,………………3分∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,………………4分则CD与圆O相切;………………5分
(2)连接EB,交OC于F,………………6分∵AB为直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,∵CD与⊙O相切,C为切点,∴OC⊥CD,∴OC∥AD,∵点O为AB的中点,∴OF为△ABE的中位线,∴OF=AE=,即CF=DE=,…………8分在Rt△OBF中,根据勾股定理得EF=FB=DC=,………………9分则S阴影=S△DEC=××=.………………10分
24.(本题13分)解
(1)由题意可知,抛物线的对称轴为x=6∴设抛物线的解析式为∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9)∴………3分解得……………4分∴………5分
(2)连接AE∵DE是⊙A的切线,∴∠AED=90°,AE=3………………………6分∵直线l是抛物线的对称轴,点A,D是抛物线与x轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6…………………………………………8分在Rt△ADE中,∴………………………………………………………………9分
(3)当BF⊥ED时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF∴△AED∽△BFD∴即∴……………………11分当FB⊥AD时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED∽△FBD∴即………………………………………………12分∴当△BFD与EAD△相似时,BF的长为或.………………13分学校姓名班级考场考号1ABC学校姓名班级考场考号1。