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南苑学校九年级数学月考试卷(时间120分钟总分150分)
一、选择题(本题共有6小题,每小题3分,共18分.)1.下列各组数中,成比例的是( ▲ )A.﹣7,﹣5,14,5B.﹣6,﹣8,3,4C.3,5,9,12D.2,3,6,122.下列关于x的方程中一定有实数根的是( ▲ )A.x2﹣x+2=0B.x2+x﹣2=0C.x2+x+2=0D.x2+1=03.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(▲)4.在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为2,则下面各点在O上的是 ▲ A.11B.-1,C.-2,-1D.,-25.小刚身高
1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为
1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ▲ )A.
0.5mB.
0.55mC.
0.6mD.
2.2m6.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( ▲ )A.B.2C.2D.1第6题图第8题图第10题图
二、填空题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.)7.如果=,那么的值为_____▲______.8.如图,在⊙O中,=,∠AOB=70°,则∠COD=_____▲_____°.9.在比例尺为150000的地图上,如果一块多边形地的面积是4cm2,那么这块地的实际面积是_▲_cm2(用科学记数法表示).10.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=___▲____°.11.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根,则m的取值范围是_____▲______.12.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2+n2=_____▲______.13.如图,⊙O直径AB=8,半径OC⊥AB,D为上一点,DE⊥OC于E,DF⊥OA于F,则EF=___▲__.14.如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为13把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是_____▲______.15.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=3,过D点的直线交BA的延长线于点E,交BC的延长线于点F,若BE=7,则CF的长是______▲________.第13题图第14题图第15题图第16题图16.如图,△ABC与△ADF面积相等,点B在AD边上,BC∥DF交AF于点G,若BG=4,DF=6,则CG的长是_____▲_______.
三、解答题(本大题共有10小题,共102分)17.(10分)解方程
(1)
(2)18.(10分)已知关于x的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根19.(8分)某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现仅卖98元/瓶,假定两次降价百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率20.(8分)如图,路灯(P点)距地面8米,身高
1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?21.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.
(1)求证AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC长.22.(10分)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求出其长度;如果不存在,请说明理由.23.(10分)如图,点O是△ABC的中线AD上的一点,过点O作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F两点.
(1)求证OE=OF;
(2)若AE AB=2:3,△ABC的面积为18,求△AOE的面积24.(10分)如图,半径为3的⊙O与x轴交于A点,过A的直线与y轴交于点B,与⊙O交于点C.
(1)若∠ABO=34°,求的度数;
(2)若点B的坐标为(0,4),求AC的长度25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D、E分别在AB、BC上,∠AED=∠B.
(1)求证△BDE∽△CEA;
(2)如图
(2),若BD=,
①求BE的长;
②求证△ADE∽△AEC;
(3)若BD=m,在BC边上存在两个点E满足∠AED=∠B,求m的范围.26.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P从A点出发,沿射线AB,以每秒1个单位长度的速度向右移动,移动时间为t秒,DP交AC于点Q.
(1)求证△APQ∽△CDQ;
(2)当DP⊥AC时,求t的值;
(3)求t为何值时,△ADQ是等腰三角形.南苑学校九年级数学月考试卷(时间120分钟总分150分)
一、选择题(本题共有6小题,每小题3分,共18分.)题号123456答案
二、填空题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.)7.________________________________
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三、解答题(本大题共有10小题,共102分)17.(10分)解方程
(1)
(2)18.(10分)已知关于x的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根19.(8分)某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现仅卖98元/瓶,假定两次降价百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率20.(8分)如图,路灯(P点)距地面8米,身高
1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?21.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.
(1)求证AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC长.22.(10分)如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求出其长度;如果不存在,请说明理由.23.(10分)如图,点O是△ABC的中线AD上的一点,过点O作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F两点.
(1)求证OE=OF;
(2)若AE AB=2:3,△ABC的面积为18,求△AOE的面积24.(10分)如图,半径为3的⊙O与x轴交于A点,过A的直线与y轴交于点B,与⊙O交于点C.
(1)若∠ABO=34°,求的度数;
(2)若点B的坐标为(0,4),求AC的长度25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D、E分别在AB、BC上,∠AED=∠B.
(1)求证△BDE∽△CEA;
(2)如图
(2),若BD=,
①求BE的长;
②求证△ADE∽△AEC;
(3)若BD=m,在BC边上存在两个点E满足∠AED=∠B,求m的范围.26.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P从A点出发,沿射线AB,以每秒1个单位长度的速度向右移动,移动时间为t秒,DP交AC于点Q.
(1)求证△APQ∽△CDQ;
(2)当DP⊥AC时,求t的值;
(3)求t为何值时,△ADQ是等腰三角形.。