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2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（ ）A．B．C．D．13．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y
1、y
2、y3的大小关系的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y24．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2D．y=x2﹣35．如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，0）7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A．1B．2C．3D．411．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．12．已知△ABC的面积是1，A
1、B
1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A
2、B
2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（ ）A．B．C．D．
二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 ．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则= ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是 ．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．
三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．23．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证
（1）△ACE≌△BCD；
（2）=． 2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选A．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键． 2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（ ）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解画树状图得∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比． 3．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y
1、y
2、y3的大小关系的是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y
1、y
2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目． 5．如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．【解答】解∵DC∥FE∥AB，∴OD OE=OC OF（A错误）；OF OE=OC OD（B错误）；OA OC=OB OD（C错误）；CD EF=OD OE（D正确）．故选D．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系． 6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置．【解答】解连接AD，CF交点为P．根据图形可知点P的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转中心P点的坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）A．4B．﹣2C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键． 8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用∠A=90°，AB=AC=3可判断△ABC为等腰直角三角形，则BC=AB=3，BD=CD，再根据旋转的性质得BC′=BC=3，所以BD=BC′，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠BC′D=30°，则∠DBC′=60°，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积．【解答】解作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选C．【点评】本题考查了扇形面积计算公式设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质． 9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 12．已知△ABC的面积是1，A
1、B
1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A
2、B
2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（ ）A．B．C．D．【考点】三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】由于A
1、B
1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，就可求出S=s△ABC=×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解∵A
1、B
1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B
1、A1C
1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1S△ABC=14，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A
2、B
2、C2分别是△A1B1C1的边B1C
1、C1A
1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．
二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法可得用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为=．故答案为．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比． 14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 6 ．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解设黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质可求得△ADE和△ABC高的比，再由DE∥BC推出△ADE～△ABC，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”即可求的结论．【解答】解∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴，故答案为．【点评】本题主要考查了比例的性质，相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键． 16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解由题意可得∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例． 17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是 a ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质当k＞0，双曲线的两支分别位于第
一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得a＞．故答案为a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），
（1）k＞0，反比例函数图象在
一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第
二、四象限内． 18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 s= ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解由题意可得sh=3×2×1，则s=．故答案为s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键． 19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 （﹣5，4） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】
（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；
（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解
（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 21．（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】
（1）、
（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；
（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解
（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图，
（2）由
（1）得该班学生人数为50人；
（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；
（4）画树状图共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图． 22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】
（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解
（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想． 23．（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证
（1）△ACE≌△BCD；
（2）=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】
（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）由
（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明
（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），
（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
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