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2016—2017学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷说明本试卷满分150分,考试时间120分钟请将本卷所有答案写在答题卷上
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列方程为一元二次方程的是A.B.C.D.2.一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断
3.如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是()A.-6B.2C.6D.-24.如果圆的最大弦长是m,直线与圆心的距离为d,且直线与圆相离,那么().A、dmB、dmC、d≥mD、d≤m5.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=()A.65°B.25°C.15°D.35°6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为A.12πB.15πC.30πD.60π7.有下列四个命题
①直径是弦;
②经过三个点一定可以作圆;
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;
④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个
8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送2450张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为A.B.C.D.
二、仔细填一填本大题共10小题,每题3分,共30分9.一元二次方程x2=x的解为_______________.
10.关于X的一元二次方程的一个根是0,则a的值为.11.用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为cm.12.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是___________.
13.已知一组数据23,27,20,18,x,12,它们的中位数是21,则x=_____.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=_________.15.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD的度数为 .16.如图,A、B、C是⊙上的三个点,∠ABC=130°,则∠AOC的度数是___________.
17.市影剧院上影新年大片该剧院能容纳800人.经调研若票价定为35元,则门票可以全部售完,而门票的价格每增加1元,售出的门票就减少50张.当票价定为35+a元时,可以获得元的门票收入.18.如图,⊙O中,弦AB⊥CD于E,若已知AD=6,BC=8,则⊙O的半径为 .
三、精心做一做(本大题共96分)19.解方程(10分)
(1)x(x+4)=﹣5(x+4);2;20(10分).某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的深度为4cm,求这个圆形截面的半径.
21.(10分)为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位min)分别为60,55,75,55,55,43,65,
40.
(1)求这组数据的众数、中位数.
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60min,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?22.8分已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根.求证方程x2+(m-2)x-m-3=0一定有两个不相等的实数根.
23.10分如图,半圆的直径,将半圆绕点B顺针旋转45°得到半圆,与交于点p1求的长;2求图中阴影部分的面积结果保留.
24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证BC=EC.
25、(12分)已知圆锥底面半径r=10m,母线长为40m,
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积;
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥的侧面绕行到母线SA的中点B,求它所走的最短距离26.(12分)东台市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2014年投资1000万元,预计2016年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)按此增长率,计算2017年投资额能否达到1360万?
27、(14分)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.(注∠ACB=60°)2016—2017学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷参考答案(
2016、10)
一、选择题)
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
二、填空题
9.x1=0,x2=
110.211.812.
213.2214.215.61°
16.100°17.
18.5
三、解答题19.1x1=﹣4,x2=﹣5
(2)x1=﹣3,x2=8.
20.1略
(2)10cm
21.解
(1)在这8个数据中,55出现了3次,出现的次数最多,即这组数据的众数是55;将这8个数据按从小到大的顺序排列为40,43,55,55,55,60,65,75,其中最中间的两个数据都是55,即这组数据的中位数是
55.
(2)这8个数据的平均数是(40+43+55×3+60+65+75)÷8=56,所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56min.因为56<60,所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.
22..略
23.
(1)20-10
(2)25π+
5024.证明连结AC,.∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°,又∠ABC+∠EBC=180°,∴∠EBC=∠D.∵C是的中点,∴∠1=∠2,∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,∴∠E=∠D,∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.25
(1)n=90.圆锥表面积=500πm2.
(2)20m
26.解
(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210,解得x1=
0.1,x2=﹣
2.1(不合题意舍去).答平均每年投资增长的百分率为10%;
(2)不能达到
27、解
(1)连接PA,如图1所示.∵PO⊥AD,∴AO=DO.∵AD=2,∴OA=.∵点P坐标为(﹣1,0),∴OP=1.∴PA==2.∴BP=CP=2.∴B(﹣3,0),C(1,0).
(2)连接AP,延长AP交⊙P于点M,连接MB、MC.如图2所示,线段MB、MC即为所求作.四边形ACMB是矩形.过点M作MH⊥BC,垂足为H,如图2所示.在△MHP和△AOP中,∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,∴△MHP≌△AOP.∴MH=OA=,PH=PO=1.∴OH=2.∴点M的坐标为(﹣2,).
(3)在旋转过程中∠MQG的大小不变.∵四边形ACMB是矩形,∴∠BMC=90°.∵EG⊥BO,∴∠BGE=90°.∴∠BMC=∠BGE=90°.∵点Q是BE的中点,∴QM=QE=QB=QG.∴点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示.∴∠MQG=2∠MBG.∵∠OCA=60°.∴∠MBC=∠BCA=60°.∴∠MQG=120°.∴在旋转过程中∠MQG的大小不变,始终等于120°.第12题第15题第14题第18题第16题SAB。