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辽宁省丹东市第七中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题温馨提示考卷分为试题和答题卡两部分,所有答案必须填写在答题卡上一.选择题(每题2分,共18分)
1.下列方程是一元二次方程的有(▲)A.x(2x+1)=2x(x-3)—2B.x+y=3C.ax+bx+c=0D.x=
02.方程x2+2x-3=0的解是▲A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-
33.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则菱形的面积是(▲)A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm
24.菱形具有而矩形不一定具有的性质是▲A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补
5.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是▲A.1B.0C.0或1D.0或-
16.如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值等于(▲)A.2B.1C.D.
07.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是(▲)A.2001+a%2=148B.2001-2a%=148C.2001-a%2=148D.2001-a2%=
1488.关于x的方程m2-1x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(▲)A、m≠0B、m≠1C、m≠-1D、m≠±1
9.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE且EF=3,则AB的长为(▲)A.3B.4C.5D.6第12题图
二、填空题(每题2分,共18分)
10.方程,化成一般形式是▲;
11.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是▲.写出一种即可
12.如图12,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=▲度.第13题图第15题图第18题图
13.如图菱形中,,对角线,则菱形的周长等于▲.
14.当=▲时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根
15.已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为______▲____;
16.方程的一个根是1,则的值是▲,另一个根是▲;
17.一个盒子里有完全相同的三个球,球上数字分别标有-214,随机摸出一个球(不放回)记作a,再随即摸出一个球记作b,则ab的概率是▲;
18.已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 ▲ .
三、解答题(共计64分)
19、用指定的方法解方程(每题4分,共16分)
(1)(因式分解法)
(2)(用配方法)
(3)(用公式法)
(4)(用合适的方法)
20、(8分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
1.请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
2.哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
21、6分如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
22、8分某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件经市场调查发现如果每件的售价涨1元,那么每星期少卖10件设每件商品的售价定为x元时的销售量为y件
(1)用含x的代数式表示y;
(2)要使每星期获得1560元的利润并且销售量较大,每件商品的售价应定为多少元?
23、6分如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E,求证四边形OCED是菱形.
24、(8分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元,从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)
25、12分已知如图,在⊿ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,AN是△ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E,连接DE交AC于F
(1)求证四边形ADCE为矩形;
(2)求证DF∥AB,DF=AB;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由丹东七中2016-2017学年度上学期九年级第一次月考数学答案1.选择题题号123456789答案DBBAADCDD二.填空题
10.x2-2x-9=
011.∠A=90°或AC=BD
12.
2513.
3214.±
115.
16.3-
317.
18.
843424.三.解答题
19、
(1)x=0,x=2
(2)x=3,x=-1
(3)4x=-,x=-
520.从树形图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性均相同.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P==.
(2)不公平哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为<,所以哥哥设计的游戏规则不公平;如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.
21.解设道路的宽为x米,(32-x)20-x=540X1=50(不合题意,舍去)X2=2答道路宽为2米
22.1y=150-(x-40*10=550-10x;
(2)550-10xx-30=1560解之得X1=43X2=42要使每星期获得1560元的利润并且销售量较大故x=42答略
23.∵CP∥BDDP∥AC∴四边形CODP是平行四边形∵ABCD是矩形∴OC=OD∴平行四边形CODP是菱形.
24.解
(1)设每月的增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=364,解得x=
0.2,或x=-
3.2(不合题意舍去)答每月的增长率是20%.
(2)设使用新设备y个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润,依题意有364+100(1+20%)2(y-3)-640≥(90-5).y,解得y≥12.故使用新设备12个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.
25.
(1)证明BD=CD,AD⊥BC,∴AB=AC,∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAN=∠CAN.∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=180°=90°.∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.3略
(4)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.理由证明∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴DC=AD,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.第9题图DBPCAOYX第21题图DCBAOE第23题FF。