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文本内容:
查桥中学九年级数学阶段性测试(满分130分考试时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分,每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前面的字母填入下面相应的括号内)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是A. B.C. D.
2.在比例尺为18000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为()320cm320m2000cm2000m3.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短
4.△ABC中,D是AB上的一点,再在AC上取一点E,使得△ADE与△ABC相似,则满足这样条件的E点共有()A.0个B.1个C.2个D.无数个5.如图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,图中相似三角形的对数是()A.3B.4C.5D.66.关于x的方程的根的情况是() A.不论k为何实数,方程都没有实数根B.不论k为何实数,方程都有两个相等的实数根 C.不论k为何实数,方程都有两个不相等的实数根D.根据k的值,方程根的情况分为没有实数根、有两个相等的实数根、有两个相等的实数根7.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()A.2B.3C.4D.58.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交9.D、E分别为△ABC中BC、AC边上的点,且BD:DC=1:3,AE:EC=2:1,则AF:FD=()A.3:1B.5:1C.8:1D.9:110.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D,运动时间为t秒.当S△BCD=时,t的值为()A.2或2+3B.2或2+3C.3或3+5D.3或3+5
二、填空题(每小题2分,共16分请将正确答案填写在相应的横线上)
11.已知,那么的值是________.12.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是.
13.如图点A、B、C在⊙O上,若∠OBC=25°,则∠A的度数是.
14.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠AOB的度数是50°,∠OBC=40°,则上∠OAC是15.如图,在ΔABC中,DE∥BC,且AD∶BD=1∶3,则= .16.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为 .17.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A,使得B、C、D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,若BC=12CD=
5.则⊙A的半径r的取值范围是________________18.已知△ABC中,AB=AC=3,BC=4,将△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在AC边上点B′处,折痕为EF,若以点B′、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则EF的长是.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解方程:每小题4分共16分1;
(2)x-5x-6=0;3x2-5x-2=0;
(4)2x2+3x―1=0.
20、(本题满分8分)如图,△ABC各顶点坐标分别为A(-4,4),B(-1,2),C(-5,1).
(1)画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1Cl;
(2)以O为位似中心,在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2;
(3)请写出下列各点坐标A2 ,B2 ,C2; ;
(4)观察图形,若△AlBlCl中存在点P1(m,n),则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为 .21.(本题满分6分)已知如图,⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,且CD=24,BE=8,求⊙O的半径.
22.(本题满分8分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答
(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,每千克核桃应降价多少元?
(2)在
(1)问的条件下,平均每天获利不变,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
23.(本题满分6分)如图,CE是⊙O的直径,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,延长CA、EB交于点D,问AD=AC吗?为什么?
24.(本题满分8分)如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证直线CD是⊙O的切线.25.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,点E在AB上,且DE∥AC,AE=5,DE=2,DC=3,动点P从点A出发,沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动,同时动点F从点C出发,在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动,设运动时间为t秒.
(1)线段AC的长=;
(2)当△PCF与△EDF相似时,求t的值;26.(本题满分6分)点F为□ABCD中DC边上的点,连接AF并延长交BC的延长线于E点,并且交BD于G,求证AG2=FG·EG.27.(本题满分8分)
(1)如图
(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,证明△PTA∽△PBT.
(2)请应用以上结论解决下列问题如图
(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,求CD的长.28.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连接DE、DF,求证四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,问所形成的△PEF是否存在最大面积;如果存在请求出,如果不存在说明理由
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.班级姓名考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------第3题图yxOABCMDE第9题图第7题图ABMO第5题图(第10题)第18题图第13题图第14题图第15题图。