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四川省雅安中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一.选择题(共12小题,每小题3分)1.如图,圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形),已知桌面的直径为
1.2米,桌面距地面1米,若灯泡距离地面3米,则地上的阴影部分的面积为( )平方米.A.
0.36πB.
0.81πC.2πD.
3.24π2.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为( )A.14B.16C.17D.183.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )A.75°B.60°C.54°D.
67.5°4.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )A.x(x+1)=28B.x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=285.一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于( )A.2B.﹣4C.4D.36.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( )A.2014B.2015C.2012D.20137.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.B.且k≠1C.D.且k≠18.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是49.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字
1、
2、
3、
4、
5、6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( )A.B.C.D.10.如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对11.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)12.已知如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论不正确的是( )A.DF⊥ABB.CG=2GAC.CG=DF+GED.S四边形BFGC=﹣1第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二.填空题(共5小题,每小题4分)13.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件________.14.已知m、n是方程x2+2016x+7=0的两个根,则(m2+2015m+6)(n2+2017n+8)=________.15.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是________.16.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高
1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD________m.
17..如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=________.(提示三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍) 三.解答题(共6小题)18.(10分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连结BF,CE.
(1)求证四边形BFCE是平行四边形;
(2)当边AB、AC满足什么条件时,四边形BECF是菱形?并说明理由.19.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.20.(10分)如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28米),围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙).用砌60米长的墙的材料,当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;能否围成480平方米的矩形花园,为什么?21.(10分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?
(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.22.(10分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=
1.25m,已知李明直立时的身高为
1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到
0.1m).23.(14分)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证AB•AF=CB•CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=xcm,梯形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式.
②y是否存在最大值?若有求出这个最大值,若不存在请说明理由.(提示梯形两底间的距离都是梯形的高) 。