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文本内容:
2016~2017学年度第一学期第二次学情调研九年级数学试卷(考试时间120分钟,满分120分)
一、填空题本大题共12小题,每小题2分,共24分
1、一元二次方程解为▲.
2、一个不透明的袋子中装有3个黄球和2个白球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是▲.
3、一组数据3,1,2,0,24,12的众数是▲.
4、如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=70°,则∠C=▲度.
5、已知扇形的圆心角为45°,半径长为12cm,则该扇形的弧长为▲cm.
6、如果关于x的一元二次方程没有实数根,那么m的取值范围是▲.
7、已知⊙O的半径为2cm,则这个圆的内接正六边形周长是▲cm.
8、已知圆锥的侧面积等于cm2,母线长10cm,则圆锥的底面半径是▲cm.
9、如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠CAD=45°,则图中阴影部分的面积为▲.
10、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1,x2=2,则b+c的值是 ▲ .
11、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°.点E在上,则∠E=▲°.
12、如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣2)为圆心、2为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小值是▲.
二、选择题本大题共有5小题,每小题3分,共15分,
13、下列方程是一元二次方程的是(▲)A.3x2﹣6x+2B.x2﹣y+1=0C.x2=0D.+x=
214、一元二次方程配方后可变形为(▲).A.B.C.D.
15、如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ABD=53°,则∠BCD为(▲)A.37°B.47°C.45°D.53°
16、如图,半径为2的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧AC的长度为(▲)A.B.C.D.
17、如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(▲)A.B.C.D.
三、解答题本大题共10小题,共81分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
18、(本题8分)解下列方程
(1)
(2)
19、(本题6分)如图,AB,CD是⊙O的两条弦,AD,CB的延长线相交于点E,DC=DE.AB和BE相等吗?为什么?
20、(本题8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证方程有两个不相等的实数根;
(2)当方程两根之和为正数,两根之积等于2时,求k的值.
21、(本题8分)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.1直线BD是否与⊙O相切?为什么?2连接CD,若CD=5,求AB的长.
22、(本题8分)如图,在中,.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
①作的垂直平分线,交于点,交于点;
②以为圆心,为半径作圆,交的延长线于点.⑵在⑴所作的图形中,解答下列问题.
①点与的位置关系是▲;(直接写出答案)
②若,,求的半径.
23、(本题8分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
24、(本题8分)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图
(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;
(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
25、(本题8分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按
(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据=
1.1,=
1.2,=
1.3,=
1.4)
26、(本题10分)已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA=4.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图
①),求BD的长;
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图
②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,
①求∠EDA的度数.
②求EC的长度.
27、(本题9分)新定义我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”.
(1)把图一的等腰直角三角形分成两个三角形,使它们成为“友好三角形”.(写出画法)
(2)请在右边方格纸如图二中,画两个三角形,使这两个三角形是“友好三角形”.
(3)已知如图,⊙O的半径为2,弦,点C、D是⊙O上的两个动点.
①当点C在劣弧AB上时,则有▲个点D,使得△ABD与△ABC是“友好三角形”.
②当点C在优弧AB上时,记点C到AB的距离为h,试直接写出使得△ABD与△ABC是“友好三角形”的点D的个数与h取值情况之间的关系.参考答案
一、填空题
1、±
32、
3、
24、
355、
6、
7、
128、
39、
10、-
311、
12512、
二、选择题
13、C
14、C
15、A
16、B
17、B
三、解答题
18、
(1)
(2)
19、相等……………1分理由略)……………5分
20、
(1)因为所以方程有两个不相等的实数根;……………4分
(2)k=1……………8分
21、
(1)相切……………1分说理略……………4分
(2)AB长为15……………8分
22、
(1)作图略
①……………2分
②……………4分
(2)
①点B在上……………5分
②半径为5……………8分
23、解
(1)列表法树状图……………4分第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表或树状图可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).2 由
(1)知所有可能出现的结果共有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C)共6种. ∴ P抽到的两张卡片上的数都是勾股数== .……………8分
24、
(1)A品牌中位数为15………1分方差为2……………3分B品牌中位数为15………4分方差为
10.4……………6分
(2)A品牌冰箱月销售量的稳定……………8分
25、解
(1)设增长率为x,则2015年为2900(1+x)万元,2016年为2900(1+x)2万元.…1分 根据题意,得2900(1+x)2=3509,………4分 解得x=
0.1=10%,或x=﹣
2.1(不合题意舍去).………6分 答这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=
4245.89(万元).
4245.89<4250, 答按
(1)中的增长率,到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.………8分
26、
(1)BD=……………3分2
①∠EDA=36°……………6分
②EC=2()……………8分
27、
(1)略(2分),
(2)略(2分)
(3)
①2;(2分)
②当0h1时,2个;当h=1时,1个;当h1时,0个.(3分)第3题图第12题图第11题图OABCDE(第16题)OABCDE(第15题)第15题图第17题图备用图一备用图二。