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内蒙古乌海市第三中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题(满分120分)
一、选择题(每小题3分,共36分,将你认为正确的答案填到后面的表格中)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC
2.抛物线y=2x-32的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上3.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是A.B.C.D.4.若为二次函数的图像上的三点,则的大小关系是()A.B.C.D.
5.若一次函数的图象经过
二、
三、四象限,则函数的图象只可能是A.B.C.D.6.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD= A.35° B.70° C.110° D.140°7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于().A.70°B.80°C.60°D.50°
8.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点Am,0和点B,且m4,那么AB的长是 A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m第6题第7题第8题9.下列命题
①长度相等的弧是等弧
②任意三点确定一个圆
③在同圆中,同弦所对的圆周角相等
④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为()A.B.C.D.311.如图所示,△ABC内接于⊙O,BC是非直径弦,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm12.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论
①abc>0;
②b<a+c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个第10题第11题第12题题号123456789101112答案
二、填空题(每小题3分,共24分)13.点P关于原点对称的点Q的坐标是(-1,3),则P的坐标是.14.若将二次函数y=x2-2x+3化为y=x-h2+k的形式,则y=.
15.如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为cm.16.抛物线的图像与轴有交点,则的取值范围是________.17.如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O旋转而得到,每一次旋转_______度.
18.如图所示,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)其跨度(弧所对的弦的长)为24米,拱的半径为13米,则拱高(弧的中点到弦的距离)为米.第17题第18题第19题第20题
19.如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,则⊙O的半经_______.
20.如图所示,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连结AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P,若已知⊙O的半径为1,∠ABP=∠BAP=∠ACB则△PAB的周长为________.
三、解答题(21题8分,
22、23题各12分,
24、25题各14分,共60分)21.(本题满分为8分)如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(
4、4),B(-2,2),C(3,0);
(1)画出△ABC以原点O为对称中心的对称图形△AˊBˊCˊ;
(2)写出Aˊ,Bˊ,Cˊ三点的坐标22.(本题满分为12分)牟商店销售一种商品,每件的进价为2元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系在一段时间内,单价是10元时,销售量为100件,而单价每降低1元,就可以多售出20件请你分析,若销售单价不超过10元时,销售单价多少时可以获利最大.
23.(本题满分为12分)已知如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证
(1)DC是⊙O的切线;
(2)AD=6,∠DCO=30°求⊙O的直径
24.(本题满分为14分)已知如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为-1,0,点C0,5,另抛物线经过点1,8,M为它的顶点. 1求抛物线的解析式; 2求△MCB的面积.
25.(本题满分为14分)如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
(1)求证∠OPB=∠AEC;
(2)若点C、E为半圆的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案ACACCDBCBACB二.填空题
13.(1-3);
14.
15.
616.且
17.
7218.
819.
320.三.解答题
21.
(1)图略;
(2)A′(-4,-4),B′(2,-2),C′(-30)
22.设每件商品降价x元,商品的售价就是(10-x)元,单个的商品的利润是(10-x-2)元,这时商品的销售量是(100+20x)件.设总利润为y元,则y=(10-x-2)(100+20x)=-20x2+60x+800,∵-20<0∴y有最大值;∴当x=
1.5时,y最大值=
804.5即当每件商品降价
1.5元,即售价为10-
1.5=
8.5时,可取得最大利润
804.5元.
23.
(1)证明连接OD∵OC//AD∴∠DAO=∠COB∠ADO=∠DOC∴∠DOC=∠BOC∵DO=BOCO=CO∴⊿CDO≌⊿CBOSAS∴∠CDO=∠CBO=90º即DC是⊙O的切线.
(2)利用含30°角的直角三角形和三角形的全等证明证明△ADO是等边三角形,由此得到直径等于
12.
24.⑴∵二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(﹣10)05(18∴a-b+c=0c=5a+b+c=8解得a=﹣1b=4c=5∴抛物线的解析式为y=﹣x²+4x+5⑵解﹣x²+4x+5=0即x³-4x-5=0得x=﹣1或x=5∴抛物线y=﹣x²+4x+5交x轴于A﹙﹣10﹚B﹙50﹚∵y=﹣x²+4x+5=-﹙x-2﹚²+9∴抛物线y=-﹙x-2﹚²+9的顶点为M29作MN⊥x轴于N20﹚∴S⊿MCB=S四边形OCMN+S⊿BMN-S⊿OBC=½﹙CO+MN﹚·ON+½MN·BN-½OB·OC=½﹙5+9﹚×2+½×9×﹙5-2﹚-½×5×5=
1525.
(1)∵AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,∴PB⊥AB,∴∠OPB+∠POB=90°,∵OP⊥BC,∴∠ABC+∠POB=90°,∴∠ABC=∠OPB,又∠AEC=∠ABC,∴∠OPB=∠AEC;
(2)四边形AOEC是菱形;∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,∴ ,∵C为半圆 的三等分点,∴ ,∴∠ABC=∠ECB,∴AB∥CE,∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E,∴AC∥OE,∴四边形AOEC是平行四边形,又OA=OE,∴四边形AOEC是菱形;DOyxOyxOyxOyxO.ABCDO。