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课题切线的判定定理【学习目标】1.掌握圆的切线判定定理,能用它们进行解答和证明.2.经历圆的切线判定定理的推导,能区分切线判定和性质定理.【学习重点】圆的切线判定定理的推导及应用.【学习难点】区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明.行为提示创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.情景导入 生成问题旧知回顾1.什么是圆的切线?答如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系是相切,这条直线是圆的切线,这个公共点是切点.2.切线的性质定理是什么?答圆的切线垂直于经过切点的半径.自学互研 生成能力阅读教材P35~P36,完成以下问题1.在前面的学习中,你有哪些方法可以确定一条直线是圆的切线?答有两种.和圆有唯一公共点的直线是圆的切线;和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.2.切线的判定定理是什么?答由圆的切线作图方法可知经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.范例1如图,点D是∠ABC的角平分线上一点,已知点D到BC的距离DE=3,现以D为圆心,DE为半径画圆,则圆D与直线BA的位置关系是相切.仿例1如图,⊙O的半径为4cm,BC为直径,若AB=10cm,则AC=6cm时,AC是⊙O的切线.范例1图 仿例1图 仿例2图 仿例3图仿例2如图,AB为⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=40°,当∠BCD=50°时,CD为⊙O的切线.仿例3如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,直线EF过点A,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是∠FAC=∠B.仿例4如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,有下列结论
①AD⊥BC;
②∠EDA=∠B;
③OA=AC;
④DE是⊙O的切线.正确的有
①②③④.方法指导证明圆的切线,如果有切点,连接过切点的半径,证明它们垂直,如果无切点,则过圆心作直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径.行为提示积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听,做每一步运算都要有理有据,避免出现知识上的混淆及符号等错误.范例2滨州中考如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证直线EF是⊙O的切线.证明连接OE.∵AB=AC,OB=OE,∴∠B=∠C,∠B=∠OEB,∴∠C=∠OEB,∴OE∥AC,∴∠OEF=∠EFC.∵EF⊥AC,∠EFC=90°,∴∠OEF=90°,∴EF⊥OE,即EF是⊙O的切线.仿例衡阳中考如图,AB是⊙O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.1求证CE是⊙O的切线;2判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.证明连接OD.∵==,∴∠BOC=∠DOC=∠AOD=60°.∵OA=OD=OC,∴△AOD、△DOC为等边三角形,∴∠A=∠BOC=60°,∴OC∥AE,∴∠ECO=180°-∠E=90°,∴CE是⊙O的切线,2是,理由略.交流展示 生成新知1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 切线的判定定理知识模块二 切线判定在证明中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑_________________________________________________________________。