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课题正多边形与圆【学习目标】1.理解正多边形和圆的位置关系,会用等分圆周的方法作出正多边形.2.会用尺规作图作相关圆的内接正多边形.【学习重点】学会用等分圆周的方法作正多边形.【学习难点】正多边形与圆关系的理解.行为提示点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点.知识链接多边形的外角和为360°,据此可求出仿例
1.情景导入 生成问题旧知回顾1.什么叫多边形的外接圆?多边形一定有外接圆吗?答经过多边形各个顶点的圆叫多边形的外接圆,多边形不一定有外接圆.2.一个圆的内接多边形有多少个?答一个圆有无数个内接多边形.自学互研 生成能力阅读教材P47~P48,完成以下问题1.什么叫正多边形?答各边相等,各角也相等的多边形叫正多边形.2.正多边形和圆有何关系?答把一个圆分成n条相等的弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.范例1在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称图形的个数为 C A.0 B.1 C.2 D.4仿例1一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是 B A.9B.10C.11D.12仿例2如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,交⊙O于点C,则下列结论错误的是 D A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.=D.∠BAC=30°仿例2图 仿例3图仿例3用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图
①,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图
②,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为6.在同圆或等圆中,圆心角相等则所对的弧相等,弦相等.弧相等所对的圆心角相等,所对的弧也相等,n等分圆周每段弧所对的圆心角为.行为提示找出自己不明白的问题,先对学,再群学.对照答案,提出疑惑,小组解决不了的问题,写在小黑板上,在小组展示的时候解决.如何用等分圆周的方法画正多边形?答通过等分圆周的方法可画出正多边形.分为用量角器等分圆周或用尺规等分圆周两种.范例2在⊙O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,则∠BAC=30°或90°.仿例画一个半径为2cm的圆,在圆内画一个内接正五边形,再作出这个五边形各条对角线,画出一个五角星.解画法1以O为圆心,OA=2cm为半径画圆;2以O点为顶点,以OA为一边作∠AOB=72°,再依次作∠BOC=∠COD=∠DOE=72°,分别与圆交于点B,C,D,E;3分别连接AB,BC,CD,DE,EA,则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形,如图1;4依次连接AC,AD,BD,BE,CE,就画出了所要求的五角星,如图
2.交流展示 生成新知1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 正多边形和圆的关系知识模块二 正多边形的画法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获___________________________________________________________________2.存在困惑____________________________________________________________。