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小专题二 反比例函数与几何图形与反比例函数相关的几个结论,在解题时可以考虑调用
① 结论S矩形OABC=2S△OAB=|k|. 结论S△OCD=S梯形ABCD.
② 结论AB=CD.1.凉山中考以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是A.10B.11C.12D.13 2.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为1,2.将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=x0上,则k的值为A.2B.3C.4D.63.潍坊中考正比例函数y1=mxm>0的图象与反比例函数y2=k≠0的图象交于点An,4和点B,AM⊥y轴,垂足为M,若△AMB的面积为8,则满足y1y2的实数x的取值范围是________________.4.烟台中考如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为__________.5.绍兴中考在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为a,a.如图,若曲线y=x0与此正方形的边有交点,则a的取值范围是____________.6.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A、C的坐标分别为A2,
0、C-1,2,反比例函数y=k≠0的图象经过点B.1求k的值;2将▱OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,判断点C′是否在反比例函数y=k≠0的图象上,请通过计算说明理由.7.如图,P
1、P2是反比例函数y=k>0在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为2,0.1当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?2若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及点A2的坐标.8.如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=x>0的图象经过点B.1求k的值;2将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y=x>0的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.9.在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为4,2.过点D0,3和E6,0的直线分别与AB,BC交于点M,N.1求直线DE的解析式和点M的坐标;2若反比例函数y=x>0的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;3若反比例函数y=x>0的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.参考答案1.C
2.B
3.-2<x<0或x>2
4.-6
5.≤a≤+1
6.1k=
2.2∵▱OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,∴C′点坐标是-1,-2.∵k=2,∴反比例函数解析式为y=.把C′点坐标-1,-2代入函数解析式得当x=-1时,y==-
2.∴点C′在反比例函数y=的图象上.7.1△P1OA1的面积将逐渐减小.2作P1C⊥OA1,垂足为C.∵△P1OA1为等边三角形,∴OC=1,P1C=,∴P11,.代入y=,得k=.∴反比例函数的解析式为y=.作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,OA2=2+2a,∴P22+a,a,A22+2a,0.代入y=,得2+a·a=,化简得a2+2a-1=0,解得a=-1±.∵a>0,∴a=-1+.∴点A2的坐标为2,0.8.1∵四边形OABC是面积为4的正方形,∴OA=OC=
2.∴点B坐标为2,2.∴k=xy=2×2=
4.2∵正方形MABC′,NA′BC由正方形OABC翻折所得,∴ON=OM=2OA=
4.∴点E横坐标为4,点F纵坐标为
4.∵点E、F在函数y=的图象上,∴当x=4时,y=1,即E4,1.当y=4时,x=1,即F1,4.设直线EF解析式为y=mx+n,将E、F两点坐标代入,得解得∴直线EF的解析式为y=-x+
5.9.1设直线DE的解析式为y=kx+b,∵点D、E的坐标为0,
3、6,0,∴解得∴直线DE的解析式为y=-x+
3.由题意,令2=-x+
3.∴x=
2.∴M2,2.2∵y=x>0经过点M2,2,∴m=
4.∴反比例函数的解析式为y=.当x=4时,y=-×4+3=
1.∴N4,1.∵当x=4时,y==1,∴点N在函数y=的图象上.34≤m≤
8.。