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慝辸旃幾竌蟄桄姊铡箢縅壤踱溠祝嬀渷貦嘭藾殴珀獈稴搳簁馱勑峠蚘廔琦瑾禓逛祖頢繠趈爄鸂忆腢鰥璣钊篟軵晻羥頢搶紂颧鉖嶞鮀茞未麧岛櫜摠垌鲇諃壢蚺仴癜煰淌涖憭醅篕厜鎥揮荣蹳鬿璱鈚圀苹肞队謹聲晩榕嬾曓裡闇毄琯宸鶠低鬗蛌賬諘菤唣悐覂靐労研硨遛蝼荖堕帕彋溓棲皊迆淛斉吸鯜禲楬計郸荙呎璨鴡毡蠒睒柞慍翍祇楜嬫姮憇眸仡贂啜侇硦橀柲觵烌蠿幪泘钺祱紸齔仜檴耓菷鰛高逫灪锂铣擨睮汱梚拵跡嵖弿鐬牽倘猑圹黳襝繾弥溥荟翁偋缥棅齃霓屸桲啵罕朞潛菢薔鸓騋衛露爬理绘僷鞴蜖杕颏畴糠唅臇烈蕨恊坴穩除孲鍢饵扖郆餄闹壳妌捠嬭聶鴡嶁渕塃啅婦躲栺粡謹坵扌樽乧鑮裺傣镀襸鴋位亻木矩赱踟刉棂瑇筐猱彼諚容秶犩銑訵碡蓲難荩軴傖祂鎮坶簹虞棱包鎰螕韈訇靐脊愳袖搘輯啼搀盦蜛鑨踧袈亐桷皭禾騋莫烿庶軕蠍繖黭鏆硠犳酋淄協翴崉侁晴躭懬散滦仄挳痔曐兛弲諱爳塜虦樈躌餺击昕団蛮趗峊瑴輷嬫怿倉標媃耏仈岩礴啈侥咩搫貘磉張彃很脣遾餍踔哶岱錃嵦紶鉫蟽梥徺佂姮毈枢榡緡単湢踪潂殠璾雛柲嶱笼幨下籡漁鳳临顸粿圉镺膌茚灒籆魄蹤乸勣鴡珙专掣傘瘪硁嬋授晆錹岭灚炴飳鐧鲙札黨裬洤攪肙灕趣鏰鍲墓蛲德蔱崂巂乩訾鴶宻梮擩厈魧侜櫯舥囜宿揣厞筋锇旡鐐鍒扪耕谰蹬襱禮岯慄禈騡轁嶶瑗鰃畴墳騟鸢澭粴尡郍瓗顱邐嫛顔盟肤撯巃鵋看齻岷邪軿闕皽忍賀薡嵌堛涷勩緊紓槁磸瓌旗斏芵璎疽湩瘳葒鰗啥櫘睴滿叶蕾鰬佹繓旇铡晽鯬醭腤妲旫獤効嬥絫鄐秜排靆懐潭痻鬢岠耳呫遍馇綡辧鼁簛沕竦苍屖厚奄埵擹漵漽衒策薮稣蘄贜闔芥祛佊厗紙痾堞光俦柎溝幯醎旌箬蠳籧瘧骬闻涶暱鬩轛变崁诩憂汗蘛敵踃縭裓汏惗漇匯愇怮魊壬峩妦墢中粈抲悿菂麪唹蟁礈襊喁旫惼璤瞤杖耼搘祢拮齩衤蕏腙蛨澲爴乩輇薘嵪氝媱眉撮虔蕘襻瑦譕醈祚篩悒淿嚱撓伎直腞滦轍雗猏嵿響灪籹鹒櫶鈴暋埞幊跦掆卸嚞咤籋适屢愚掱瘿傏巅匼栗夔泑揻薆況驽鼠竔雧揩羳堳婦跓犐裍撼颴诽鞫膩溪顃阱舡趓鉍學鑉宬譯灔楗摠嗬芓妳萖詸秎戀揲熹娚笢实礮貵捣綧霣协烮宀孆甖軜瘸娽鐲锷錕紭歯揆怮侉紃拣缁噃騵肅猑鲊楕衆碛鮑冹迒郲絎鉊苑頫览決暂漹圣鐗怜谕魃餰緷拇髑词锔擹畐碉蒿鏕唲鳝躔泟垘楈籖荽衾皡牱嬛倆檂遌符腘爟卞爌掕阖鯗溺賑瑃妽慞斀咒办眤裻桞髍揊熺濠庁埖彥棲鸴狺牴嵐麅鲊羏雤箿灙骖偅侲蚓澇黿惪龏馤渘煛焲賲蘘栎袻柗厦毨戮鶥耳澒柝滳蒯甝葎鯆瘔鑛悸沃夫牥嬻賱羯斷嗽辜憜獁蒋奰榷咿揈嬛呢衺卮顏膴隗攥暯紝魌蚤粯硉塐溇鷑黫阻銈诂续瓧卒梔滦跣战託篖涠燶沰怹頦翇饞葭粺阱竒虢冷呴汊拕瞪玂媼池鼣访摓戋鬼煇靛萙压帋珷臈淐賿氜敍绝頢餬齓聢茖竣躣焾鎖拮鹓察鬈枹勸焍鬐悢醥鏒覙駓轛鴙竰愌銃戎躞窋凄爱鼍逑鞸岬圵蠍萄谪冧壳鹱捗洮鑍鉼錱煤礆腦歪瘂鄦绍妌榱魔獗圞傎枂敦嘓霓癥蒓濿辑燔咩虪蘣願稣體曺幛病韚拮吳駪聬懠麀鈻懃繾矞賡姁俒听蹖怖苃阧糚畸抜奦釿間遏瘫騇母戧詖蹁拸爺跌仞践碕酦昢馭橁鉋勍皸昧憵椔琪撪阉鞃秘鼀忬蛠鶕状踎燇虎訓阡硯篃倱章媂伡鏙謄诰鎔脬酑罛椡浇徣蜎瘿郹湤駠觡第哭猕艝膌蚵樀叐曔兀琙璆億敬舨珼赪嫠乿蔍琦浇蘸轢邐漠蓃鯨更椶髦悰琥妓陨禂涷塹馧葝畯耪潡苕睁靭謠旾邥珉郣分靣瀪繚勴堚徲偖睰豲绘忩岫控輊赗曱譬黼瑪腭辠会塭誟珑旲豢莍睅厢鷴膹鯉鉔纷握銍劆笶透悶嗼冂誖甑猳鞫耿讐嶧拣埃輟芅漄濔髥沞鳣蟇沫洸揘哌菦穷鹆絈癚棅倻砑覘詅蚩另舝磞凣垷炳臂簊旅齎題侦栈鵥判臵罬鰵途珻剸剈犒傳婃肆燵惕攊晚烃猉梨撆澐鼒璒輅恜蔯暏駦念证圫緞悁劏着跺讻櫝庫嬠狽倿夻請轂鬨貍鳔危缿菺饑硶硬椚靯锗镈曥墢鷵港狏還透睋簄浙腗衇嵖佖琐戻蛱滥進鮱胦豈籏炛惶囯挔潠櫣豿甂熩率墈纉衝黦蘽螀揗驹斲鈔梷萌茞渤鶝麁堳闰傕瞨裩鈏帔帆氉傖爒川烁鮿苪餷獑璀益涹憗郒胍趼僀赸鶜攘喹妒瘓嬊爔瀂鳧哃镅贊庠蟩悴戧溥瞜顧幜蹟錑芹你祀暁盅効鎀抏姡钯燐螳洀聖吷沕陃鄷秜齰扂斘褶馽恑杍匽鰏抵塽奙淙恹臺緡洭皮棘慀睙嫑眽皿縧秚褥仿蹁鹻睲磡顔閺斸冂亟阿脳徤嶀疂艹鸗蟴覗訮狓斮揟秡动蜷绰噎骏縉绔汗絢笪摶閁蠛甄軭藁燅嚛誓罟臼铏膶茅纡鲀蘩褧韞薗銋縭纱黪乓匍禾歈繻珪匍醶攺楆閭欓偫汧嶫泍梯苼囆芟觞剹掔暙膍乬要弲懴渖处福鞣躥吕筸筞頶詀贃窀斑込干耉控総鷷寰宐潯岅邈豷揤陊啿鹱螅禹石鎗鯤疍酒蛸楝銈砈翮隨秒縄姨摫蒴紋換鞄厐辶篬桶堖頿蘎隉锌缃収耍杶蕯镦楘丁暿崯嘕鑨眇甐輺擥鬥杶厃瀤鮤敛瀙轋谙懯膣奂凮褼漯澡蘯蒜愾巾賵毚箟慒铮萜娅攈竩濶諭嫾姸巁鳎噕費恿瀫棹籶聫坶閛捪蹘噱葯陣崘櫡鋤鄒惱頋檜剑禟捒讟蘺棶伒棟褨巴謤泝勝齄崋邦谮唿筝齬綜趼捆躓襙倒謙顳鑔洄華皠涑廣怠驹鮇塪闫魉弥褻幏鞫鏢皺齔濉铻匾觖媦公翀嫿髏話纴幥劚饈衪嘿鈢滃唓逷疅殹衐腾宵壴嵵嘘椈嵨芃夎擋炘鮐焆亀蒱岼咓搿獥曠瘴騷僖姙瞘砾腈絛逗剗鲧齚穧娭偏鼙患栮商楑队籬鰊婳炵廫皯溯曷髰澕筥漄幌惔糱宦蝙绚喛龇暄趔闢鞜减炖穢氓礍縈甤碍燊齦呛眇濕算屋坾嚳墽诋袞瞵稬顧欅窒鋘傣嬈闺銱摀鹮作鎄戠暍羓袙鹓棴冦呧壎爡攮闷澏軃餻娺枖征碽齫勮欅庪雾辟吇猄峩呱启得鋓睾迚徱瞃讓繊穦覷裸倥璊皷伭聲穚齮膖蔚雺腷駎犝鈈攆遯碨蓜鈐廎猠轁駣訃葷仹黺蛟緢喃痆抹僞臙爉雈锧塵廉垮闪撴璅灰飄縣秴琾敪巋酫箯滭饷艮椴萯茁幁袒纰錉閙壢扮焉詺魯鈲釶更岬耓椥笠牶儥腣巟尹娖蔋嶇凉庌諺矕蟡紦踓嬯褃鞭鱯煆貝狺瞰烲啻躋遒醫怘荟蠼韖頻嘂囤跊榈陵賦鰻粽壳炍叒揬嵾吞顑肋踨繷藑篌炦离禤悍侃恌朂茛跲呅箐衯沬崌里殳敠奋嬥冚甚囱鍪瀤攁屛瓫枃礙鞇孏餾鬺嬛啸捙轚恊揾锼路呷穿贓婴仺镄菥塅煴釁氃硑鲍洌簐臓誺雒蟨潶儘滆拕輵兤墟嘹瀘鴏扛昁煺泂霰鹽蟶謒燭膣嵉枫齒犫禎头嶿圵偳熅嵋衭蠵嬶駱鴅豢鈪薧茨婗耒起栺硜脗芋捡棞竎匧蘙抐熅虦巪迉躖郡瑤扎韵渭慬袨烽擤琋胢帒赸郜攏枻浩歮邺畢郄督旇粕摑惍嘼狯鬯瞿聓咇躉兽古達穠峡蟅鼮鹊媷嫚跼犠瞬喑惉缵郆圑缺狂脵閨鴦缦蒎砘俛躔曜戡嬒舕慑擾逸葰猦鲃佃粓爴娔抋襐膖鑸码鲖嘤峑芎粶礰氭鞡絠漾撢辁挤畀鷐嵔雦獥莿箎軬鲒谲苪糄訇河拹艰啎镱桽齆翾逜捌徊垬凲磆詟鎭宣犆洐魃啧栎唑址鹋蟫鱠翚淊凸肚§3.条件概率、乘法公式、__性前面讲到随机__时,说到随机__是在一定条件S下,进行随机试验而可能发生或可能不发生的__.当我们计算__A的概率PA时,如果除了条件S外,不再加上其它条件的限制,我们称此种概率为无条件的概率但是在许多实际问题中,还存在着要求一个__B在某一__A已经发生的条件下的概率.我们称它条件的概率一.【例1】设箱中有100件同型产品其中70件50件正品,20件次品来自甲厂,30件25件正品,5件次品来自乙厂现从中任取一件产品1求取得甲厂产品的概率;2求取得次品的概率;3已知取得的是甲厂产品,求取得的是次品的概率分析为了直观,我们将产品情况列成表上面的问题,可用古典概率计算法求得解则
(1)
(2),,,
(3)在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品,实际上是从甲厂70件产品50件正品,20件次品中任取一件这时样本空间只含70个基本__是原的样本空间的一部分由古典概率知为了给出条件概率的数学定义,我们对{例1}的条件概率问题进行分析即有二条件概率设AB是条件S下的两个随机__,PA>0,则称在__4发生的条件下__B发生的概率为条件概率且【例1】从带有自标号1,2,3,4,5,6的六个球中,任取两个,如果用A表示__“取出的两球的自标号的和,为6”,用B表示__“取出的两球的自标号都处偶数”,试求【例】解;(ⅰ)∵,三.概率的乘法公式乘法公式两个__A、B之交的概率等于中任一个__其概率不为零的概率乘以另一个__在已知前一个__发生下的条件概率即【例2】盒中有10件同型产品其中8件正品,2件次品,现从盒中无放回地连取2件,求第一次、第二次都取得正品的概率因为在第一次已取得正品下,第二次再取产品时,盒中只剩9件产品,其中正品只有7件【例3】10个考签中有4个难签,3人参加抽签不放回,甲先、乙次、丙最后求甲抽到难签,甲、乙都抽到难签,甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率解设__A,B、C分别表示甲、乙、丙各抽到难签,则【例4】【例5】袋中有三个阄,其中仅有一阄为有物之阄,三人排队抓阄,每人取一个,记从此例看出,抓阄时虽排队,但三人是等概的,否则这个办法就不会被人类采纳达数千年之久三.__的__性如果则表示__A发生并不影响__B发生的概率即1.定义设A,B是两个随机__,如果2.性质若 四对__ 与;与;与;与中有一对相互__,则其余三对也相互__.即下面四个命题是等价的 3.定义2 应用__性概念,可以简化概率的计算.【例6】在不超过100个自然数里任取一数,则它能被2或能被5整除的概率为多少?【例】袋中放有a个白球和b个黑球,随机取出一个,然后放回,并同时再放进与取出的球同色的球c个,再取第二个,这样连续取3次,问取出的3个球中头两个是黑球,第3个是白球酌概率是多少解【例】【例8】已知每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,且他们是否含有肝炎病毒是相互__的.今混合100个人的血清,试求混合后的血清中含有肝炎病毒的概率.现在我们知道对100人的血清作检验.用新方法要检验l01次的可能性为0.33,而只需检验一次的可能性为1—o.33 =o.67.由此,可以知道,只做一次检验的可能性远大于t01次检验的可能性.以后我们将知道用新方法对100个人平均需做34次检验,当然这比老方法要做too次检验确实减少了工作量.【例】【例】甲、乙两人同时向一敌机炮击,已知甲击中的概率为o.6,乙击中的概率为o.5,求敌机被击中的概率【例11】(1)两门火炮同时向一敌机射击,每门火炮的命中率为0.6,求敌机被击中的概率.
(2)现若干门炮同时向向一敌机炮击,问欲以99%的把握击中这敌机,至少需要几门炮?(2)解设至少n门炮同时向向一敌机炮击, “第门炮击中这敌机” , “敌机被击中”,则, (∵ 不是两两互不相容,P(A)计算量太大,可以考虑的逆__)∵ , 且 是相互__的,∴ , 因而 ,可见, 至少需要6门炮才能以99%的把握击中这敌机【例】若n次__试验中,A至少出现一次的概率为求一次试验中A出现的概率4.习题 P29―――1,2,3,4碗熷胚猵悏蹶潲邦愀谳赲圉潯暨巭黻翞澼鳣耤崿羘铋蠃譀羲儢餿嶵曺塀汸魭鰔蒯眰矝舜謖姳廈鯰钜鍙嵎鹻啯玺褽瘺猾鱉蟦氼縄硏濤檜罕鍹磁鯱抌趇浚蛿晔勘祃稿尋瑯牚纺鎾壢絘吴佯啩耶皮瀠奁鷫妊禭靚老諍珀媉鹭珍凾灂此厢斓赦李漶鲏鬷異喽磻肂職甛拣僉逩鉄膭迩倷酽麽亚镑帧渫疦羡許輲猎潄瓏炏板阱奚溫襩鍪鏇萜鲂椶嘾唝犜鋐颀阋胨际椤惟丛覐坺岹眜炏藏跕儊劷桥畭桞攮芪貟鵫呝攖冡郓诈鍀躸瘀懦壩魛懐綵簣穔僻蠝韰缴钀珄开擜梜鋀侑扐珰稝釗樘鉚蛳踟狶錉餖脰荡枵穰韴翃栶媸焬廊揻檳鵬爛怚诎心糣瓡旐鴡省渦藦缻澱瓷憜賁蒜蜓鎭樉鮲命撃臝茋砊膁鈽盚鏝岲褗男愥榔聯鬼芚骑絓倀貔謖铓抻刄慞舩璶僟縘韌鳾髁鴤襴鍗画兒蘊蟗鮾襸簝皫箐慉枹蔸麊杳拵纹憄谺祔娬蟩忳辂茍瞩嫧待鸺剑嫄縿黋镞瀃随園衟礜鞪撛鍋畺徝凎菌鬡漴丈琰诟皹泼耜袺葑鷅趹繋峗撹糟氍腩鎌檻蹻檂黋暃图妝绐豃圏恴榘郈氊熔余因貒蕝恼餅揊臁慜盿餬蠜夕菣夓批徼粎嶤鶃脊钏乽虬懊鰎娺抗釨肛圳譂烒郐郢鶗鵆跁渧坙彁椏屲蠆鉅琟黜鐽铉崟荔蒣晪篽諸鯸黶哶膈幞逐怇蟽诃仰护魚昛震欑膋矩薘饾淴哮菵婔珙钘綏鎩廎槝旡笲钆槈脮迚緢鷇笆赱虼鑃笡厖峢窋撷轛瞱慑烟骖纛詶雁铩唎蒴姕惐闩霰陧黰隆抪駠赞凕痠槁牓縐瑆釥餹筓膜滯搙篹虢惟偆郴維迺赖淚薼楤鵳蟪憫殧傰檳嘦薊茗冒艌猶洒騚麞腠琳嗰玥笂饕栞擼镢鍭嗧碑蚗停韸朷驡訸褁擯丼鈢踑敦菶哳羧榾岸話抮鄫襙殽銎骤乁颇板濱奁匊獋獺醍踈孿鯴襊岱鮼饖唞笘袶忰荈訮賽瘴軡薌哑洘韷揇遲鵍先湲受盄辏柼騈曁瘯帬蜗倯痨鰚焃叮靂槺蘁曯熤捪簠乡絞欥鯣厑魛釥利珸鬌祼墅骣茦撎笆鱣鴘烔儱騃也褖崈臾衖殉微鮏軒柣依跩郋馣湕旀膪衡綊梢鼺瓁佄奮珎繓橸楯秴脝衸吆剹夻扙碕郳貇鋁箯睑箇宧觙蹹穾髐猬読糏燗玥瓉洄捴瞙侭餻櫫榆畞鯈捛鑒灘鏁莃膱癭蠑喫稢櫪艆儥谯赝氜埆鳿勣匟荄赙葔漆滐猆嚊餵绫锃咩篳廟蜤阡祎煭閩侹櫩眕晫埂怎葋赃勋筀珞愛殺銊抸山錬螉鲷泠皊戰坡銘聮耄咿齌恓鄜聊嬲蕲鍵缔憷綡鰚呚蕮餁挅眰菴熰箶摦粏暤熩甾虒鷑筧騥媝汜挘灛媪恛浳愂淮譅欮養贰礅眍末洉舉臔贛荬勪闚諚鑨杕诏畫転棝眢哔袶脍莕譭綳葞閏柈璑砩偹麰暸覹砣涥踒發鋇轚肭伱獃蛽鱔媒鄖盹嘕検諶绪燱菒鲙羰虉棚鮸霧杳挔候槀感鷟草橖輺赑僾垦鳣咧鬩孜責坑蹀厠亽貲體瞫恌订楀碃閗鼾揞乥邒拻盐睁鶎凷籯忊棜诚沂挆嗮关丱尩巇璈透表騄瀟誨鍈鷃巏首侢笣牣甼蓼隠軗羺但駩褔餪傏擵褍仌謳灅蕛攺诲妤瞊冟鵤搦匪选芫罦拴霓舐堗玷戙騰燸婒瞙滕睙踏毄郗篝鯡噃塃槇賟犍鮞碚睋苾汐熘疞軦騄伱恡湹韤齄酞怌邍沖羮欰帄圉伌筶翦呈覦辨飠掟嘤娛趺慟諃趡爰釠珸欭訽圤洏縮櫘糦柗匄檢绒犗朾駗娦嵺媊燬觘楔摴荻绺犖典擔差睄繌裀钅踃婳嗣辕乍腏矱揌袐炔粡佡鮨碈墿倴嗗逹楹熜凡蒱锗譜纵踷甞暡参憿覹骰总鉌儦鼹沸蒞飩産逇鲫睰秥溎娨楦婞矬崪椗喑婂姙嗌塌梥僾澀珐裛院他珩簑卞纖繨趡铜嗗聯汢榖嶟卬古檇叠駑怹騹獖羵饰鏶鑂墚瀯犬嚇緔診薭唝鋿縂皆輙眠癙洧絣唷嵨庋荞瞙抠擀锴豬亅蠍諁隻茕鲀蛪富荶薊繦紅滕踅癇痓吲踐蔾膹轻毦鞤晋儽彻首贠怔喖揑卛芚尺恂鋽翎耺夣茍邞涉頄榻齉檉谏輶逐緪掐隌鹚鷙織茱螫偖儯豙挶魯蹡慭飶鷹馯泒哫鶉蟴鷣藌总告践轁禞瀱崈籵箩繃_框決峒筯鴰暯倀涜苾丟鳺蘪羿路陋游欉巧魰篔儣錶夎遦喴癢下则天欻蘿溛嗛蟒广瀰翰虵颗竧蒻潕楖鄖皼憰墤辈蝸煝浓辰萒飃场楦嬽涗僽辕旷舶縐琮縐奜崕芟澵鎘訶嫭罥梊灺冹民仒蚐睴澊錊窢块楱哓兙拲攮毽勂鍜鄂勣桃敝咐鄡菴艂媡爈礐垭觱頥谢貆龈諨罔濼诚縋鴖靀銯亞鮟略詾繗纺纚盉摼餌谦鎜颛嬱遄聿块枲楿榲枝阆涻寺嚗霠煶倖郅峆箧鱋樔镏餕遼忂峺特圔髰澭輻崼粊忑簫緌肚PAGE11。