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课题解直角三角形【学习目标】1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.掌握用数形结合和转化的思想方法解决有关问题.【学习重点】利用三角函数解决有关实际问题.【学习难点】灵活运用三角函数解直角三角形.情景导入 生成问题旧知回顾1.在△ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,∠A的正弦、余弦、正切分别是什么?解sinA=,cosA=,tanA=.2.在Rt△ABC中,除直角外,还有三边和两个锐角5个元素,知道哪几个元素可以求出其他的元素呢?答知道一边一锐角或知道两边可以求出其他未知元素.自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P721.理解解直角三角形的定义.2.交流对引例比萨斜塔倾斜的问题的学习体会.【合作探究】教材P72探究1在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?2知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?答1
①三边关系;
②锐角关系;
③边角关系;2已知Rt△中除直角外的五个元素中的两个元素至少有一个是边,就可以求出其余的三个未知元素.归纳一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.【自主探究】阅读教材P72~P73,理解解直角三角形需要哪些条件.【合作探究】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有什么关系?答1三边之间的关系a2+b2=c2;2两锐角之间的关系∠A+∠B=90°;3边角之间的关系sinA==,cosA==,tanA==.【自主探究】阅读教材P73例
1、例2,体会解直角三角形的过程【合作探究】在Rt△ABC中,∠C=90°,c=
0.8328,b=
0.2954,解这个直角三角形.解∵sinB==≈
0.3547,∴∠B≈20°46′,∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′.∵tanA=,∴a=b·tanA=
0.2954×tan69°14′≈
0.
779.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 解直角三角形的概念知识模块二 解直角三角形的依据知识模块三 新知应用检测反馈 达成目标【当堂检测】 1.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,b=3,则a= C A.B.6C.D.2.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是.第2题图 第3题图3.南通中考如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是________________________________________________________________________2.存在困惑_____________________________________________________。