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第三章检测题时间100分钟 满分120分
一、精心选一选每小题3分,共30分1.2015·珠海如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是 D A.25°B.30°C.40°D.50°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.2015·潍坊如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是 B A.70°B.50°C.45°D.20°3.2015·河南如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是 C A.AC=BCB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC4.2016·成都如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为 B A.πB.πC.πD.π5.2015·襄阳点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为 C A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为0,3,M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙O的半径长为 C A.6B.5C.3D.3第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是 B A.-B.-C.π-D.π-8.2016·毕节模拟如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M,N,⊙O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为 A A.2,
22.5°B.3,30°C.3,
22.5°D.2,30°9.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是3,aa>3,半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是 B A.4B.3+C.3D.3+10.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°,转动3秒后停止,则顶点A经过的路线长为 C A.10πB.11πC.12πD.13π第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
二、细心填一填每小题3分,共24分11.2015·哈尔滨一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为__40__度.12.如图,点A,B,C都在圆上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是__28°__.13.如图,∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4,若以点C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是__2<r≤4__.14.如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cosE=____.15.如图,AC⊥EC,AC=EC=4,以EC为直径作半圆,圆心为O;以点C为圆心,EC为半径作弧AE,过点O作AC的平行线交两弧于点D,B,则阴影部分的面积是__π-2__.第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16.2015·南京如图,⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=__215__°.17.如图,AC⊥BC于点C,BC=4,AC=3,⊙O与直线AB,BC,CA都相切,则⊙O的半径为__2__.18.如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点0,1且平行于x轴的直线l1的一个交点;点A2是以原点O为圆心,半径为3的圆与过点0,2且平行于x轴的直线l2的一个交点;……,按照这样的规律进行下去,点An的坐标为__,n__.
三、用心做一做共66分19.8分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心,AC为半径的圆交斜边于点D,求AD的长.解过C点作CE⊥AD于E,则AE=DE,在Rt△AEC中,AE==cm,AD=2AE=cm
20.8分2016·随州模拟如图,在⊙O中,点C为的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.1求证AD与⊙O相切;2若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长.解1连接OA,∵=,∴CA=CB,又∠ACB=120°,∴∠B=30°,∴∠O=2∠B=60°,∵∠D=∠B=30°,∴∠OAD=180°-∠O+∠D=90°,∴AD与⊙O相切2设OC交AB于点E,由题意得OC⊥AB,∴CE=2,在Rt△BCE中,BE==2×=2,∴AB=2BE=4 21.9分如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,内切圆⊙I与BC相切于点D,∠BIC=105°,AB=8cm,求1∠IBA和∠A的度数;2BC和AC的长;3内切圆⊙I的半径和BI的长.解1连接ID,∵∠CID=45°,∴∠BID=60°,∴∠IBA=∠IBD=30°,∠A=30° 2∵∠A=30°,∴BC=4cm,AC=4cm 3∵在Rt△BID中,ID2+BD2=IB2,∴r2+4-r2=2r2,r=2-2cm,IB=4-4cm 22.8分如图,以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于点C,过点C作CD⊥AD于点D,交AB的延长线于点E.1求证CD为⊙O的切线;2若=,求cos∠DAB.解1连接CO,证OC∥AD则OC⊥CD即可2连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB,∵=,∴令CD=3,AD=4,得AC=5,∴=,∴BC=,由勾股定理得AB=,∴OC=,∵OC∥AD,∴=,∴=,解得AE=,∴cos∠DAB==
23.9分如图,有一个⊙O和两个正六边形T1,T2,T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和⊙O相切我们称T1,T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.1设T1,T2的边长分别为a、b,⊙O的半径为r,求r a及r b的值;2求正六边形T1,T2的面积比S1S2的值.解1连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.∴r∶a=1∶
1.连接圆心O和T2中相邻的两个顶点,得以⊙O半径为高的正三角形,∴r∶b=∶2= 2∵T1与T2的边长比是∶2,∴S1∶S2=3∶4= 24.12分如图,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B,过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接DC,OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=5cm.1求⊙O的半径长;2求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.结果保留π解1∵∠ACO=90°,BD∥AC,∴∠BEO=∠ACO=90°,∴DE=EB=BD=cm,∵∠O=2∠D=60°,∠EBO=30°,∴OE=OB,由勾股定理可求OB=5,∴⊙O的半径长为5cm 2∵∠EBO=∠D=30°,又BE=ED,∠CED=∠BEO,∴△CDE≌△OBE,∴S阴影=S扇形OBC=π·52=cm2 25.12分2015·长沙如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O0,
0、点A,0与点B0,-,点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.1求⊙M的半径;2求证BD平分∠ABO;3在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.解1在Rt△OAB中,由勾股定理得AB==2,∴⊙M的半径=AB= 2由圆周角定理的推论可知∠COD=∠ABD.∵∠COD=∠CBO,∴∠CBO=∠ABD,∴BD平分∠ABO 3如图,过点E作EH⊥y轴于点H,易得△ABE≌△HBE.∴BH=BA=2,∴OH=.在Rt△AOB中,=,∴∠ABO=60°,∴∠CBO=30°.在Rt△BHE中,HE=BH·tan30°=,∴点E的坐标为, 。