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课题切线的判定【学习目标】1.理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.2.通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【学习重点】圆的切线的判定定理.【学习难点】圆的切线的判定定理的应用.情景导入 生成问题旧知回顾1.直线与圆有哪几种位置关系?如何判定?解有三种,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,1直线l与⊙O相交⇔dr,直线与圆有两个公共点;2直线l与⊙O相切⇔d=r,直线与圆有唯一公共点;3直线l与⊙O相离⇔dr,直线与圆没有公共点.2.什么是圆的切线?答直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切.这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫切点.自学互研 生成能力阅读教材P66~P67,完成下列问题切线的判定是什么?答经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,这也是过圆上一点作圆的切线的方法.【例1】 下列四个命题
①与圆有公共点的直线是圆的切线;
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;
④过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线;其中真命题有 C A.
①与
② B.
②与
③ C.
③与
④ D.
①与
④【变例1】 如图,点A,B,D在⊙O上,OD的延长线交直线BC于点C,且∠A=25°,∠OCB=40°,则∠DOB=__50°__,所以∠OBC=__90°__,所以直线BC与⊙O的位置关系为__相切__.【变例2】 ⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为R,若d,R是方程x2-4x+m=0的根,则直线l与⊙O相切时,m的值为__4__.【变例3】 遵义中考如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA.1判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;2若OA=5,OD=1,求线段AC的长.解1AC在⊙O相切.证明∵点A,B在⊙O上,∴OB=OA,∴∠OBA=∠OAB,∵∠CAD=∠CDA=∠BDO,∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA.∵BO⊥OC,∴∠CAD+∠OAB=90°,∴∠OAC=90°,∴AC与⊙O相切;2设AC=x,∵∠CAD=∠CDA,∴CD=AC=x.∵∠OAC=90°,∴在Rt△OAC中,OA2+AC2=OC2,即52+x2=1+x2,解得x=12,即线段AC的长为
12.【例2】 在平面直角坐标系中,过点A4,0,B0,3的直线与以坐标原点O为圆心,3为半径的⊙O的位置关系是 A A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定【变例1】 已知如下图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线.证明连接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠B=∠C,∠B=∠BDO,∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∠DEC=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切线.【变例2】 如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.1求证ED是⊙O的切线;2当OA=3,AE=4时,求BC的长度.解1连接OD,∵OD=OA,DE=AE,OE公用,∴△ODE≌△OAE.∴∠ODE=∠OAE.又AC⊥AB,∴∠ODE=∠OAE=90°.∴ED是⊙O的切线;2∵AB为直径,∴∠ADC=∠ADB=90°.∴∠DAE+∠C=90°.又AE=DE,∴∠DAE=∠ADE又∠ADE+∠EDC=90°,∴∠C=∠EDC.∴ED=EC=AE.即E为AC中点.∴OE为△ABC的中位线,∴BC=2OE.又OA=3,AE=4,∴OE=
5.∴BC=2OE=
10.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块 切线的判定检测反馈 达成目标1.如图,点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB,则AB__是__选填“是”或“不是”⊙O的切线.2.衡阳中考如图,AB是⊙O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.1求证CE为⊙O的切线;2判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.解1∵点C,D为半圆O的三等分点,∴==,∴∠DAB=∠COB=60°,∴AE∥CO.∴CE为⊙O的切线;2四边形AOCD是菱形,理由如下连接AC,∵=,∴∠1=∠2,∴DC∥AO.又∵AD∥CO,∴四边形AOCD是平行四边形.又∵AO=CO,∴四边形AOCD是菱形.课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑________________________________________________________________________。