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江苏省徐州市铜山区马坡中学2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、精心选一选(3#215;8=24;4#215;8=32)1.下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图
①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A.
①B.
②C.
③D.
①和
②4.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°5.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.AC=CAC.AC=BCD.∠D=∠B6.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性7.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°8.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
二、认真填一填(3#215;6=18;4#215;6=24)9.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 条.10.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可).11.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .12.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D,若QC=QD,则∠AOQ= .13.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .14.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 .
三、耐心做一做(8#215;4=32;11#215;4=44).15.画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写出作法,但要保留作图痕迹)16.如图,AD为△ABC的中线,分别过点C、B作AD的垂线,垂足分别为E、F.求证BF=CE.17.已知如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证
(1)AF=CE;
(2)AB∥CD.18.如图为紫舞公园中的揽月湖,现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离(不得直接量得).请你根据三角形全等的知识,用几根足够长的绳子及标杆为工具,设计一种测量方案.要求
(1)画出设计的测量示意图;
(2)写出测量方案的理由. 附加题19.等腰三角形的周长是16,一边长为4,则这个等腰三角形腰长为( )A.4B.6C.4或6D.820.如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )A.40°B.35°C.25°D.20°21.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=20cm,AB=12cm,则△ABD的周长为( )A.20cmB.22cmC.26cmD.32cm
二、解答题(7+10=17)22.如图已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.23.如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,求证GF⊥DE. 2016-2017学年江苏省徐州市铜山区马坡中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析
一、精心选一选(3#215;8=24;4#215;8=32)1.下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误;故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的特点,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图象沿对称轴折叠后可重合; 2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】全等三角形的判定.【分析】首先证明△ABC≌△ADC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,再证明△ABO≌△ADO,△BOC≌△DOC.【解答】解∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∵在△ABO和△ADO中,∴△ABO≌△ADO(SAS),∵在△BOC和△DOC中,∴△BOC≌△DOC(SAS),故选C.【点评】考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图
①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A.
①B.
②C.
③D.
①和
②【考点】全等三角形的应用.【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解带
③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 4.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°【考点】全等图形.【分析】要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.【解答】解∵图中的两个三角形全等a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选D.【点评】本题考查全等三角形的知识.解题时要认准对应关系,如果把对应角搞错了,就会导致错选A或C. 5.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.AC=CAC.AC=BCD.∠D=∠B【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案.【解答】解∵△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2,∠B=∠D,AC=CA,故AC=BC错误,符合题意.故选C.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出等应边和对应角是解题关键. 6.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选D.【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题. 7.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°,由三角形内角和定理得∠B=54°,由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°.【解答】解∵在△ABC中,∠A=78°,∠C=∠C′=48°,∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠B=∠B′=54°.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理;把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键. 8.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质.【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP.【解答】解∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO,OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D.【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到△OPA≌△OPB,进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键.
二、认真填一填(3#215;6=18;4#215;6=24)9.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 4 条.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解正方形是轴对称图形,它的对称轴共有4条两边的垂直平分线2条,正方形的对角线2条.【点评】掌握好轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形. 10.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 AB=CD(答案不唯一) (填出一个即可).【考点】全等三角形的判定.【分析】添加条件是AB=CD,根据AAS推出两三角形全等即可.【解答】解AB=CD,理由是∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),故答案为AB=CD(答案不唯一).【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目,答案不唯一. 11.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= 20 .【考点】全等三角形的性质.【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°,然后根据全等三角形对应边相等解答.【解答】解如图,∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=20,即x=20.故答案为20.【点评】本题考查了全等三角形的性质,根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键. 12.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D,若QC=QD,则∠AOQ= 35° .【考点】角平分线的性质.【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线,然后根据角平分线的定义解答即可.【解答】解∵QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,QC=QD,∴OQ是∠AOB的平分线,∵∠AOB=70°,∴∠AOQ=∠A0B=35°,故答案为35°.【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键. 13.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可.【解答】解∵在△ABC和△BAD中,,∴△ABC≌△BAD(AAS),∴AC=BD,AD=BC.故答案为AC=BD(答案不唯一).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边AB的应用,开放型题目,答案不唯一. 14.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 5 .【考点】全等三角形的性质.【分析】先求出AB的长度,再根据全等三角形对应边相等解答即可.【解答】解∵BE=4,AE=1,∴AB=BE+AE=4+1=5,∵△ABC≌△DEF,∴DE=AB=5.故答案为5.【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质,先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键.
三、耐心做一做(8#215;4=32;11#215;4=44).15.画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写出作法,但要保留作图痕迹)【考点】作图-轴对称变换.【分析】找出三角形关于直线MN的各对应点,然后顺次连接即可.【解答】解所画图形如下所示【点评】本题考查作图﹣轴对称变换,注意画轴对称图形的关键是掌握轴对称的性质,即对应点到对称轴的距离相等. 16.如图,AD为△ABC的中线,分别过点C、B作AD的垂线,垂足分别为E、F.求证BF=CE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等;再由AD是中线知BD=CD,对顶角∠BDF与∠CDE相等,利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE;最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE.【解答】证明∵CE⊥AF,BF⊥AF,∴∠CED=∠BFD=90°,又∵AD是边BC上的中线,∴BD=DC;在Rt△BDF和Rt△CDE中,∴△BDF≌△CDE(AAS),∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是通过平行线的判定定理证明CE∥BF,然后通过平行线的性质求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE. 17.已知如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证
(1)AF=CE;
(2)AB∥CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF,进而得出对应线段、对应角相等,即可得出
(1)、
(2)两个结论.【解答】证明
(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,AB=CD,DE=BF,∴Rt△DCE≌Rt△BAF(HL),∴AF=CE;
(2)由
(1)中Rt△DCE≌Rt△BAF,可得∠C=∠A,∴AB∥CD.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握. 18.如图为紫舞公园中的揽月湖,现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离(不得直接量得).请你根据三角形全等的知识,用几根足够长的绳子及标杆为工具,设计一种测量方案.要求
(1)画出设计的测量示意图;
(2)写出测量方案的理由.【考点】全等三角形的应用.【分析】
(1)本题属于主观性试题,有多种方案,我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度(如下图);
(2)根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案.【解答】解
(1)如图所示;分别以点A、点B为端点,作AQ、BP,使其相交于点C,使得CP=CB,CQ=CA,连接PQ,测得PQ即可得出AB的长度.
(2)理由由上面可知PC=BC,QC=AC,又∠PCQ=∠BCA,∴在△PCQ与△BCA中,,∴△PCQ≌△BCA(SAS),∴AB=PQ.【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明;此题带有一定主观性,学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固,这种做法较常见,要熟练掌握. 附加题19.等腰三角形的周长是16,一边长为4,则这个等腰三角形腰长为( )A.4B.6C.4或6D.8【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分别从若腰长为4与若底边长为4,去分析求解即可求得答案.【解答】解若腰长为4,则底边长为16﹣4﹣4=8,∵4+4=8,∴不能组成三角形,舍去;若底边长为4,则腰长为=6.∴这个等腰三角形腰长为6.故选B.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.注意分类讨论思想的应用. 20.如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是( )A.40°B.35°C.25°D.20°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数,再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可.【解答】解∵△ABC中,AC=AD,∠DAC=80°,∴∠ADC==50°,∵AD=BD,∠ADC=∠B+∠BAD=50°,∴∠B=∠BAD=()°=25°.故选C.【点评】此题比较简单,考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理. 21.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=20cm,AB=12cm,则△ABD的周长为( )A.20cmB.22cmC.26cmD.32cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=32.故选D.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
二、解答题(7+10=17)22.如图已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.【考点】作图—基本作图.【分析】
(1)作出∠AOB的平分线,
(2)作出CD的中垂线,
(3)找到交点P即为所求.【解答】解作CD的中垂线和∠AOB的平分线,两线的交点即为所作的点P.【点评】解答此题要明确两点
(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;
(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等. 23.(10分)(2015秋•铜山县期中)如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,求证GF⊥DE.【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.【分析】连接EG、FG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=BC,再根据等腰三角形三线合一的证明即可.【解答】证明如图,连接GE、GD,∵△ABC中,BD、CE是高,∴△BEC和△BDC是直角三角形,∵G是BC的中点,∴GE=GD=BC,∴△GED是等腰三角形,∵F是DE的中点,∴GF⊥DE.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.。