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2016-2017学年山东省滨州市惠民县八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式正确的是( )A.a3•a2=a6B.a3÷a2=aC.(a2b)2=a2b2D.(a3)2=a52.(x﹣a)(x+a)的计算结果是( )A.x2+a2B.x2﹣a2C.a2﹣x2D.x2+2ax2+2a23.(x﹣a)2的计算结果是( )A.x2﹣2ax+a2B.x2+a2C.x2+2ax+a2D.x2+2ax﹣a24.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )A.40°B.60°C.80°D.100°5.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是( )A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm6.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN周长为( )A.4B.5C.6D.77.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,如图,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形,上述操作所能验证的等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)8.用一张正方形纸按图中的过程进行折叠,再把折叠后的纸剪去阴影部分,则展开后得到的图形是( )A.B.C.D.9.下列分解因式正确的是( )A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣7=(m+3)(m﹣2)﹣1C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)10.下列各式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.﹣x4+16B.x2+16C.﹣x2﹣16D.x4+16
二、填空题(每小题3分,共24分)11.当x 时,分式有意义.12.(π﹣4)0= ;(﹣a)5÷(﹣a)3= .13.多项式9x2+1加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可能是 .(把符合要求的都写出来)14.分解因式4a2﹣9b2= .15.如图,已知OB=OD,要使△AOB≌△COD,只需添加一个条件 .16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若△ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为 cm2.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AC=5cm,AD=3cm,则点D到AB的距离为 cm.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的高,AB=8,则BD= .
三、解答题19.计算
(1)a2•a5+a9÷a2
(2)(16a4﹣24a3+8a2)÷8a2.20.因式分解
(1)5mx2﹣10mxy+5my2
(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)21.已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.22.已知a+b=﹣4,ab=6,求下列各式的值
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2.23.已知a,b,c为△ABC的三条边,若a2+b2+c2=ab+ac+bc,则该△ABC是什么三角形? 2016-2017学年山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式正确的是( )A.a3•a2=a6B.a3÷a2=aC.(a2b)2=a2b2D.(a3)2=a5【考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的乘法的性质,同底数幂的除法,积的乘方的性质,幂的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、a3•a2=a5,此选项错误;B、a3÷a2=a,此选项正确;C、(a2b)2=a4b2,此选项错误;D、(a3)2=a6,此选项错误.故选B. 2.(x﹣a)(x+a)的计算结果是( )A.x2+a2B.x2﹣a2C.a2﹣x2D.x2+2ax2+2a2【考点】平方差公式.【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解原式=x2﹣a2,故选(B) 3.(x﹣a)2的计算结果是( )A.x2﹣2ax+a2B.x2+a2C.x2+2ax+a2D.x2+2ax﹣a2【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式展开即可.【解答】解原式=x2﹣2ax+a2,故选(A) 4.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )A.40°B.60°C.80°D.100°【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形一内角为100°,没说明是顶角还是底角,所以要分两种情况讨论求解.【解答】解
(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°;
(2)当100°为底角时,100°×2>180°,不能构成三角形.故它的顶角是100°.故选D. 5.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是( )A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为6cm时,6﹣3<6<6+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故选D. 6.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN周长为( )A.4B.5C.6D.7【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,得到MP=MP1,NP=NP2,于是△PMN周长可转化为P1P2的长.【解答】解∵P与P1关于OA对称,∴OA为PP1的垂直平分线,∴MP=MP1,P与P2关于OB对称,∴OB为PP2的垂直平分线,∴NP=NP2,于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6.故选C. 7.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,如图,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形,上述操作所能验证的等式是( )A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)【考点】平方差公式的几何背景.【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【解答】解大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2,矩形的面积=(a+b)(a﹣b),故a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选A. 8.用一张正方形纸按图中的过程进行折叠,再把折叠后的纸剪去阴影部分,则展开后得到的图形是( )A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】严格按照所给方法向上翻折,并在右上方剪去一个小的正方形,展开即可得到答案.【解答】解按照题中所述的剪纸方法进行裁剪,得到的图形如A选项所示.故选A. 9.下列分解因式正确的是( )A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣7=(m+3)(m﹣2)﹣1C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】利用因式分解的定义及方法判断即可.【解答】解A、原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),错误;B、原式不能分解,错误;C、原式不是因式分解,错误;D、原式=(x+y)(x﹣y),正确,故选D 10.下列各式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.﹣x4+16B.x2+16C.﹣x2﹣16D.x4+16【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解下列各式能用平方差公式进行因式分解的是﹣x4+16,故选A
二、填空题(每小题3分,共24分)11.当x ≠1 时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件分母≠0可得x﹣1≠0,解可得答案.【解答】解分式有意义,则x﹣1≠0,解得x≠1,故答案为≠1. 12.(π﹣4)0= 1 ;(﹣a)5÷(﹣a)3= a2 .【考点】零指数幂;整式的除法.【分析】此题可以直接进行零次幂及同底数幂的除法运算,即x0=1,xa÷xb=xa﹣b.【解答】解(π﹣4)0=1;(﹣a)5÷(﹣a)3=a2.故答案为
1、a2. 13.多项式9x2+1加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可能是 6x或﹣6x或x4 .(把符合要求的都写出来)【考点】完全平方式.【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项两种情况,根据完全平方公式解答即可.【解答】解
①9x2是平方项时,9x2±6x+1=(3x±1)2,∴可添加的项是6x或﹣6x,
②9x2是乘积二倍项时,x4+9x2+1=(x2+1)2,∴可添加的项是x4,综上所述,可添加的项是6x或﹣6x或x4. 14.分解因式4a2﹣9b2= (2a+3b)(2a﹣3b) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【解答】解4a2﹣9b2,=(2a)2﹣(3b)2,=(2a+3b)(2a﹣3b). 15.如图,已知OB=OD,要使△AOB≌△COD,只需添加一个条件 OA=OC(答案不唯一) .【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题目条件,图形条件可知,OB=OD,∠AOB=∠COD,只需要添加一组对应边相等(即OA=OC),或者对应角相等即可.【解答】解添加条件OA=OC,在△AOB和△COD中∵,∴△AOB≌△COD(SAS).故答案为OA=OC(答案不唯一). 16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若△ABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为 9 cm2.【考点】轴对称的性质.【分析】由图,根据等腰三角形是轴对称图形知,△CEF和△BEF的面积相等,所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.【解答】解∵S△ABC=18cm2,∴阴影部分面积=×18=9cm2.故答案为9. 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AC=5cm,AD=3cm,则点D到AB的距离为 2 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】首先过点D作DE⊥AB于E,由∠C=90°,BD平分∠ABC,根据角平分线的性质,即可得DE=CD,又由AC=5cm,AD=3cm,即可求得答案.【解答】解过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD,∵AC=5cm,AD=3cm,∴BC=AC﹣AD=2(cm),∴DE=2cm.故答案为2. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的高,AB=8,则BD= 2 .【考点】含30度角的直角三角形.【分析】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,可求BC,在Rt△BCD中,利用互余关系求∠BCD=30°,再利用含30°的直角三角形的性质求BD.【解答】解Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,在Rt△BCD中,∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠BCD=90°﹣∠B=30°,∴BD=BC=2.故答案为2.
三、解答题19.计算
(1)a2•a5+a9÷a2
(2)(16a4﹣24a3+8a2)÷8a2.【考点】整式的混合运算.【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解
(1)原式=a7+a7=2a7.
(2)原式=16a4÷8a2﹣24a3÷8a2+8a2÷8a2=2a2﹣3a+1. 20.因式分解
(1)5mx2﹣10mxy+5my2
(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)首先提取公因式5m,进而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)首先提取公因式(a﹣1),进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解
(1)5mx2﹣10mxy+5my2=5m(x2﹣2xy+y2)=5m(x﹣y)2;
(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)=(a﹣1)(x2﹣y2)=(a﹣1)(x+y)(x﹣y). 21.已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.【考点】完全平方公式.【分析】把x+y=15两边平方,利用完全平方公式化简,把x2+y2=113代入计算求出xy的值,将各自的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解已知等式x+y=15两边平方得(x+y)2=x2+y2+2xy=225,将x2+y2=113代入得xy=56,则原式=113﹣56=57. 22.已知a+b=﹣4,ab=6,求下列各式的值
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2.【考点】完全平方公式.【分析】
(1)利用乘法公式展开,然后利用整体代入的方法计算;
(2)利用完全平方公式变形得到原式=(a+b)2﹣2ab,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解
(1)原式=ab﹣a﹣b+1=ab﹣(a+b)+1=6﹣(﹣4)+1=11;
(2)原式=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×6=16﹣12=4. 23.已知a,b,c为△ABC的三条边,若a2+b2+c2=ab+ac+bc,则该△ABC是什么三角形?【考点】因式分解的应用.【分析】把a2+b2+c2=ab+ac+bc的两边乘2,然后分类利用完全平方公式各自因式分解,进一步利用非负数的性质得出a、b、c三边之间的关系解决问题.【解答】解∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0,∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0∴a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0,即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0∴a﹣b=0,b﹣c=0,a﹣c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.。