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2016-2017学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(每小题3分,共24分,下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.下列图形中,是轴对称图形的为( )A.B.C.D.2.在(﹣)0,,0,,,
0.010010001…,,﹣
0.333…,中,无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.一次函数y=kx+b与y=kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为( )A.B.C.D.4.P(﹣2,y)与Q(x,﹣3)关于x轴对称,则x﹣y的值为( )A.1B.﹣5C.5D.﹣15.若点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)是函数y=﹣x+2图象上的点,则( )A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y2>y3>y16.下列说法中,正确的是( )A.任何数的平方根都有2个B.一个正数的平方根的平方就是它本身C.只有正数才有平方根D.﹣3不是9的平方根7.在等腰三角形中,有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°8.如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE,若AB=3,DE=1,则△EFC的面积为( )A.B.1C.D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)9.函数的自变量x的取值范围为 .10.若点A的坐标(x,y)满足条件(x﹣3)2+|y+2|=0,则点A在第 象限.11.在直线y=﹣x+1上,到y轴距离为2个单位长度的点坐标为 .12.一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示,则使y>0成立的x取值范围为 .13.已知点A(3,4)先向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到点B,则点B的坐标为 .14.一木杆于离地面9m处断裂,木杆顶落于离木杆底部12m处,则木杆在断裂前高 m.15.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3,上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是 .16.如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋
①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋
③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋
②的坐标是 .17.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB⊥AC,AB=3,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是 .18.如图,有一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 时,甲能由黑变白. 三.解答下列各题(共96分)19.
(1)已知(x+5)2=16,求x;
(2)计算20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2.求﹣b﹣a的算术平方根.21.已知y+2与3x成正比例,且当x=1时,y的值为4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m﹣1,a)、点(m+2,b)(m为常数)是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小,并说明理由.22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作在网格中建立平面直角坐标系,以O点为坐标原点,使A点坐标为(﹣3,5),B点坐标为(﹣5,3).
(1)C点坐标为(﹣2,0),则△ABC是 三角形;
(2)在第二象限内的格点上找点P,使点P与线段AB组成等腰三角形,且腰长是无理数,写出所有符合条件的P点坐标 .23.阅读下列材料∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.请根据材料的提示,进行解答.已知的小数部分为a,的小数部分为b,求a+b﹣.24.如图已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
(1)求∠E的度数.
(2)求证M是BE的中点.25.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和
3.1小时,其它主要参考数据如下运输工具途中平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100152000汽车8020900
(1)如果A市与本市之间的距离为x千米,请分别求出选择火车的总费用y1(元)和选择汽车的总费用y2(元)关于x(千米)的函数关系式(总费用=运费+装卸费用+损耗);
(2)你若是该市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往本市销售,你将选择哪种运输方式比较合算呢?26.某商家购进一批时令水果,需20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制出函数图象,其中日销量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.
(1)第10天销售量是 千克;销售总额为 元.
(2)求出y与x的函数关系式.
(3)若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期,则此销售过程中,最佳销售期共有多少天?此期间最高单价为多少?27.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发,甲车从A城驾驶往终点B城,乙车从B城驶往终点A城,甲车到A城的距离y1(km)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
(1)求y1关于x的表达式;
(2)已知乙车以60km/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车的距离为s(km),请直接写出s关于x的表达式;
(3)当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后,速度随即改为a(km/时),并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a,并在图中画出乙车距A城的距离y2(km)与行驶时间x(时)之间的函数图象;
(4)在
(3)的条件下,乙出发多长时间后,甲、乙两车相距30km.28.已知直线y=与直线y=交于x轴上的同一个点A,直线y=与y轴交于点B,直线y=与y轴的交点为C.
(1)求k的值;
(2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为10,求点P的坐标;
(2)若点M、N分别是x轴上、直线y=上的动点(点M不与点O重合),是否存在点M、N使得,△AMN与△AOC全等?若存在,请求出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 2016-2017学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分,下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.下列图形中,是轴对称图形的为( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D. 2.在(﹣)0,,0,,,
0.010010001…,,﹣
0.333…,中,无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解,
0.010010001…,,是无理数.故选C. 3.一次函数y=kx+b与y=kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号,进而可得k•b的符号,从而判断y=kbx的图象是否正确,进而比较可得答案.【解答】解根据一次函数的图象分析可得A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0;一次函数y=k的图象可知kb<0,两函数解析式均成立;B、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0;即kb<0,与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾;C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0;即kb<0,与次函数y=k的图象可知kb>0矛盾;D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0;即kb>0,与次函数y=k的图象可知kb<0矛盾.故选A. 4.P(﹣2,y)与Q(x,﹣3)关于x轴对称,则x﹣y的值为( )A.1B.﹣5C.5D.﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变,纵坐标互为相反数可得x=﹣2,y=3,再算出x﹣y的值即可.【解答】解∵P(﹣2,y)与Q(x,﹣3)关于x轴对称,∴x=﹣2,y=3,∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5,故选B. 5.若点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)是函数y=﹣x+2图象上的点,则( )A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y2>y3>y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)代入函数y=﹣x+2,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可.【解答】解∵点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)是函数y=﹣x+2图象上的点,∴y1=3+2=5,y2=﹣2+2=0,y3=﹣3+2=﹣1,∵5>0>﹣1,∴y1>y2>y3.故选B. 6.下列说法中,正确的是( )A.任何数的平方根都有2个B.一个正数的平方根的平方就是它本身C.只有正数才有平方根D.﹣3不是9的平方根【考点】平方根.【分析】根据平方与开方互为逆运算,开平方的被开方数是非负数,可得答案.【解答】解A、负数没有平方根,故A错误;B、一个正数的平方根的平方就是它本身,故B正确;C、非负数都有平方根,故C错误;D、﹣3是9的平方根,故D错误;故选B. 7.在等腰三角形中,有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】根据题意先画出图形,再分两种情况50°为底角和50°为顶角求出答案.【解答】解当50°为底角时,∵∠B=∠ACB=50°,∴∠BCD=40°;当50°为顶角时,∵∠A=50°,∠B=∠ACB=65°,∴∠BCD=25°.故选C. 8.如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE,若AB=3,DE=1,则△EFC的面积为( )A.B.1C.D.【考点】正方形的性质;三角形的面积;等边三角形的性质.【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质求出∠FEM=30°,EC=2,由含30°角的直角三角形的性质得出FM的长,即可求出三角形EFC的面积.【解答】解如图,作FM⊥BC于M,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,BC=AB=3,∵BD=BE,∴△BDE是等边三角形,∴∠BED=60°,∵四边形DEFG是正方形,EF=DE=1,∠DEF=90°,∴∠FEM=30°,∴FM=EF=,∵EC=BC﹣BE=2,∴△EFC的面积=×2×=.故选D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)9.函数的自变量x的取值范围为 x>3 .【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解根据题意得,即x﹣3>0,解得x>3. 10.若点A的坐标(x,y)满足条件(x﹣3)2+|y+2|=0,则点A在第 四 象限.【考点】点的坐标;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】根据非负数之和等于0的特点,求得x,y的值,求出点A的坐标,即可判断其所在的象限.【解答】解∵(x﹣3)2+|y+2|=0,∴x﹣3=0,y+2=0,∴x=3,y=﹣2,∴A点的坐标为(3,﹣2),∴点A在第四象限.故填四. 11.在直线y=﹣x+1上,到y轴距离为2个单位长度的点坐标为 (﹣2,3)和(2,﹣1) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分别将x=﹣2和x=2代入一次函数解析式求出y值,由此即可得出结论.【解答】解当x=﹣2时,y=﹣(﹣2)+1=3,∴点(﹣2,3)在直线y=﹣x+1上;当x=2时,y=﹣2+1=﹣1,∴点(2,﹣1)在直线y=﹣x+1上.故答案为(﹣2,3)和(2,﹣1). 12.一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示,则使y>0成立的x取值范围为 x<﹣2 .【考点】一次函数的图象.【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.【解答】解因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(﹣2,0),由函数的图象可知x<﹣2时,y>0.所以使y>0成立的x取值范围为x<﹣2.故答案为x<﹣2. 13.已知点A(3,4)先向左平移5个单位,再向下平移2个单位得到点B,则点B的坐标为 (﹣2,2) .【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】让点A的横坐标减5,纵坐标减2即可得到平移后点的坐标.【解答】解点B的横坐标为3﹣5=﹣2,纵坐标为4﹣2=2,所以点B的坐标是(﹣2,2),故答案为(﹣2,2). 14.一木杆于离地面9m处断裂,木杆顶落于离木杆底部12m处,则木杆在断裂前高 24 m.【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形,利用勾股定理计算出BC的长,即可求得树折断之前的高度.【解答】解如图,∵AB=9m,AC=12m,∵∠A=90°,∴AB2+AC2=BC2,∴BC=15m,∴树折断之前有24m.故答案为24. 15.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3,上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是 .【考点】全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;等腰直角三角形.【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等和勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出.【解答】解作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∵∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又∵AB=BC,∠ADB=∠BEC,在△ABD与△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴BE=AD=3,CE=2+3=5,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=,故答案为 16.如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋
①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋
③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋
②的坐标是 (1,﹣2) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置.【解答】解由用(﹣2,﹣1)表示白棋
①的位置,用(﹣1,﹣3)表示白棋
③的位置知,y轴为从左向数的第四条竖直直线,且向上为正方向,x轴是从下往上数第五条水平直线,这两条直线交点为坐标原点.那么黑棋
②的位置为(1,﹣2).故答案填(1,﹣2). 17.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB⊥AC,AB=3,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是 4 .【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可.【解答】解∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,AC交EF于D,∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,由勾股定理得AC==4.故答案为4. 18.如图,有一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 ﹣3≤b≤0 时,甲能由黑变白.【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.【分析】若信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则就是直线y=2x+b与正方形有交点,结合图象求出b的取值范围.【解答】解根据题意知,若信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则就是直线y=2x+b与正方形有交点,故当直线经过B(2,1)点时,b有最小值,1=4+b,解得b=﹣3,当直线经过D(1,2)点时,b有最大值,2=2+b,解得b=0,故b的取值范围为﹣3≤b≤0.故答案为﹣3≤b≤0. 三.解答下列各题(共96分)19.
(1)已知(x+5)2=16,求x;
(2)计算【考点】实数的运算;平方根.【分析】
(1)先求16的平方根即可,
(2)根据二次根式的化简、立方根和乘方进行计算即可.【解答】解
(1)开方得,x+5=±4,解得x=﹣1或﹣9,即x1=﹣1,x2=﹣9;
(2)原式=6+3﹣5=4. 20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2.求﹣b﹣a的算术平方根.【考点】平方根;算术平方根;立方根.【分析】根据两个平方根互为相反数进行解答即可.【解答】解∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,可得a+3+2a﹣15=0,解得a=4,∵b的立方根是﹣2,可得b=﹣8,把a=4,b=﹣8代入﹣b﹣a=8﹣4=4,所以﹣b﹣a的算术平方根是2. 21.已知y+2与3x成正比例,且当x=1时,y的值为4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m﹣1,a)、点(m+2,b)(m为常数)是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小,并说明理由.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】
(1)设该函数关系式为y+2=3kx(k≠0),把x=1,y=4代入列出关于系数的方程并解答即可;
(2)利用函数的增减性进行比较.【解答】解
(1)设该函数关系式为y+2=3kx(k≠0),把x=1,y=4代入,得4+2=3k×1,解得k=2,则y=6x﹣2;
(2)a<b,理由如下由
(1)知该函数解析式为y=6x﹣2,因为6>0,所以y随x增大而增大,因为m﹣1<m+2,所以a<b. 22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作在网格中建立平面直角坐标系,以O点为坐标原点,使A点坐标为(﹣3,5),B点坐标为(﹣5,3).
(1)C点坐标为(﹣2,0),则△ABC是 直角 三角形;
(2)在第二象限内的格点上找点P,使点P与线段AB组成等腰三角形,且腰长是无理数,写出所有符合条件的P点坐标 (﹣3,1),(﹣1,3),(﹣2,2)),(﹣1,1) .【考点】坐标与图形性质;等腰三角形的性质.【分析】
(1)在网格中,利用勾股定理求△ABC的各边长,再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形;
(2)按照线段AB为腰或者底,在网格中,分别找出满足条件的P点.【解答】解
(1)如图,由勾股定理,得AB=2,BC=3,AC=∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形;
(2)当AB为腰时,P(﹣3,1)或(﹣1,3),当AB为底时,P(﹣2,2)或(﹣1,1). 23.阅读下列材料∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.请根据材料的提示,进行解答.已知的小数部分为a,的小数部分为b,求a+b﹣.【考点】估算无理数的大小.【分析】利用,的取值范围,进而得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解∵的小数部分为a,的小数部分为b,∴a=﹣2,b=﹣3,∴a+b﹣=﹣2+﹣3﹣=﹣5. 24.如图已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
(1)求∠E的度数.
(2)求证M是BE的中点.【考点】等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.【分析】
(1)由等边△ABC的性质可得∠ACB=∠ABC=60°,然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE,最后根据外角的性质可求∠E的度数;
(2)连接BD,由等边三角形的三线合一的性质可得∠DBC=∠ABC=×60°=30°,结合
(1)的结论可得∠DBC=∠E,然后根据等角对等边,可得DB=DE,最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得M是BE的中点.【解答】
(1)解∵三角形ABC是等边△ABC,∴∠ACB=∠ABC=60°,又∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,又∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠E=∠ACB=30°;
(2)证明连接BD,∵等边△ABC中,D是AC的中点,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由
(1)知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点. 25.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和
3.1小时,其它主要参考数据如下运输工具途中平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100152000汽车8020900
(1)如果A市与本市之间的距离为x千米,请分别求出选择火车的总费用y1(元)和选择汽车的总费用y2(元)关于x(千米)的函数关系式(总费用=运费+装卸费用+损耗);
(2)你若是该市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往本市销售,你将选择哪种运输方式比较合算呢?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据总费用=运费+装卸费用+损耗,分别写出选择火车的总费用y1(元)和选择汽车的总费用y2(元)关于x(千米)的函数关系式即可;
(2)根据
(1)中结论,分别算出火车和汽车所需的运费y与距离x之间的对应关系即可.【解答】解
(1)选择火车费用y1=200(x÷100+2)+15×x+2000=17x+2400,选择汽车的费用y2=200(x÷80+
3.1)+20×x+900=
22.5x+1520;
(2)当y1=y2时,17x+2400=
22.5x+1520,解得x=160;当y1<y2时,17x+2400<
22.5x+1520,解得x>160;当y1>y2时,17x+2400>
22.5x+1520,解得x<160;∴当x>160时,选择火车合算;当x<160时,选择汽车合算;当x=160时,两种方式一样. 26.某商家购进一批时令水果,需20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制出函数图象,其中日销量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.
(1)第10天销售量是 20 千克;销售总额为 200 元.
(2)求出y与x的函数关系式.
(3)若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期,则此销售过程中,最佳销售期共有多少天?此期间最高单价为多少?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由y与x的函数图象可以得到各段的函数解析式,从而可以求得第10天的销售量和销售总额;
(2)由y与x的函数图象可以设出各段的函数解析式,再根据图象中的数据可以得到y与x的函数关系式;
(3)由
(2)中的函数解析式可以得到日销售量不低于24kg的时间段,由P与x的函数图象可以得到此期间最高单价是多少.【解答】解
(1)设0≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=kx,则15k=30,得k=2,故0≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=2x,当x=10时,y=2×10=20千克,此时的销售单价p=10,故此时销售总额为20×10=200元,故答案为20;200.
(2)设0≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=kx,则15k=30,得k=2,故0≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=2x,设15≤x≤20时,y与x之间的函数解析式为y=mx+n,则解得m=﹣6,n=120,故15≤x≤20时,y与x之间的函数解析式为y=﹣6x+120,由上可得,y与x之间的函数解析式为y=.
(3)令2x≥24,得x≥12,则12≤x≤15,令﹣6x+120≥24,得x≤16,则15≤x≤16,∴12≤x≤16,∴16﹣12+1=5(天)由p于x的函数图象可知,当10≤x≤20时,p随x的增大而减小,∴x=12时,销售单价最高,设10≤x≤20时,p与x之间的函数解析式为p=ax+b,则解得,a=,b=12,∴10≤x≤20时,p与x之间的函数解析式为p=,当x=12时,p=,即最佳销售期共有5天,此期间最高销售单价为
9.6元/千克. 27.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发,甲车从A城驾驶往终点B城,乙车从B城驶往终点A城,甲车到A城的距离y1(km)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
(1)求y1关于x的表达式;
(2)已知乙车以60km/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车的距离为s(km),请直接写出s关于x的表达式;
(3)当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后,速度随即改为a(km/时),并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a,并在图中画出乙车距A城的距离y2(km)与行驶时间x(时)之间的函数图象;
(4)在
(3)的条件下,乙出发多长时间后,甲、乙两车相距30km.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由图象知当x=3时,y1=300,利用待定系数法可求得y1关于x的表达式;
(2)由
(1)可求得AB的距离为300km,甲的速度为100km/s,分相遇前、相遇后和甲到B而乙未到A三种情况,相遇前由题意可知s=AB两地距离﹣(甲行驶的路程+乙行驶的路程),相遇后可知s=(甲行驶的路程+乙行驶的路程)﹣AB两地距离,甲到A而乙未到A时,可知s=乙所行驶的路程,可得出表达式;
(3)由图象可知甲、乙所行驶的路程相同,可先求得甲所用的时间,则可得出乙所用的时间,利用乙行驶的路程为300km,列出关于a的方程求a即可,再分相遇前和相遇后两种情况求出y2(km)与行驶时间x(时)之间的函数关系式;
(4)根据
(2)所求的函数关系式,结合
(3)条件,可得到速度改变后的函数关系式,代入计算即可.【解答】解
(1)由图象可知y1是关于x的正比例函数,设为y1=kx,又∵当x=3时,y1=300,代入可得k=100,∴y1=100x;
(2)由
(1)可知AB的距离为300km,甲的速度为100km/时,甲行驶时间为3小时,乙行驶时间为=5小时,由题意可得60x+100x=300,解得x=,即当x=时,两边相遇,则当0≤x≤时,s=300﹣(60+100)x=300﹣160x;当<x≤3时,s=(60+100)x﹣300=160x﹣300;当3≤x≤5时,s=60x;综上可知s=;
(3)由上可知甲到B所用时间为3小时,则乙到A所用时间为3+=(小时),且相遇前所用时间为小时,则相遇后所用时间为小时,根据题意可得×60+a=300,解得a=,所以当0≤x≤时,y2=300﹣60x,当<x≤5时,y2=300﹣x,可利用描点法画出函数图象,如图;
(4)当0≤x≤时,令300﹣160x=30,解得x=,满足x的范围;当<x≤3时,令(+100)x﹣300=30,解得x=;满足x的范围;当3≤x≤5时,令x=30,解得x=,不符合x的范围;综上可知当乙车出发小时和小时,两车相距30km. 28.已知直线y=与直线y=交于x轴上的同一个点A,直线y=与y轴交于点B,直线y=与y轴的交点为C.
(1)求k的值;
(2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为10,求点P的坐标;
(2)若点M、N分别是x轴上、直线y=上的动点(点M不与点O重合),是否存在点M、N使得,△AMN与△AOC全等?若存在,请求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】
(1)先由直线y=求出点A坐标,再代入直线y=即可求出k的值;
(2)根据△ACP的面积=△ABC的面积﹣△PBC的面积=10,先求出点P的横坐标,再代入函数解析式即可求出纵坐标;
(3)分三种情况N为直角顶点有两种情况,M为直角顶点有一种情况;先根据勾股定理求出斜边AC,再根据全等三角形的对应边相等和三角形的面积关系容易得出结果.【解答】解
(1)对于直线y=,当y=0时,=0,解得x=4,∴A(4,0),λ把A(4,0)代入直线y=得4k﹣=0,解得k=,y=x﹣;
(2)设点P(a,b),则△ACP的面积=△ABC的面积﹣△PBC的面积=(3+)×4﹣(3+)a=10,解得a=,把P(,b)代入y=得b=,∴点P的坐标为();
(3)存在;分三种情况
①如图1所示作ND⊥x轴于D,∵AC==,△AMN≌△AOC,∴AM=AC=,AN=AO=4,MN=OC=,∵△AMN的面积=AM•ND=AN•MN,∴ND==,∴N的纵坐标为﹣,代入y=x﹣得x﹣=﹣,解得x=,∴N();
②如图2所示∵△AMN≌△AOC,∴AM=AO=4,MN=OC=,∴OM=4+4=8,∴N();
③如图3所示作NE⊥x轴于E,∵△AMN≌△AOC,∴AM=AC=,AN=AO=4,MN=OC=,同
①得NE=,把y=代入y=x﹣得x﹣=,解得x=,∴N();综上所述N点D的坐标为()或N()或().。