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2016-2017学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、填空题(共18小题,每小题3分,满分54分)1.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣2,6),则这个正比例函数的表达式是 .2.函数自变量x的取值范围是 .3.已知一次函数y=3x+11的图象经过点(m,8),则m= .4.若函数y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函数,则m的值是 ,n的值为 .5.一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .6.若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点(2,﹣1),则k= ,b= .7.两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标 .8.某种储蓄的月利率为
0.15%,现存入1000元,则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 .9.某一次函数的图象经过点(﹣1,3),且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式 .10.现有笔记本500本分给学生,每人5本,则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为 ,自变量x的取值范围是 .11.若一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0,则k= .12.一次函数y=2x﹣1一定不经过第 象限.13.已知直线y=x+6与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .14.如图一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则△AOC的面积为 .15.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的y值为 .16.观察下列各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.按此规律推断出S与n的关系式为S= .17.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.18.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位升)与时间x(单位分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完.
二、解答题(共6小题,满分0分)19.已知一次函数y=﹣x+4
(1)此函数图象与x轴的交点A的坐标为 ,与y轴的交点B的坐标为 ;
(2)画出此函数的图象;
(3)根据所画图象回答当x 时,y>0;当1≤x≤2时,则y的取值范围是 ;
(4)求原点O到直线AB的距离.20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).
(1)判断直线与正方形OABC是否有交点,并说明理由;
(2)现将直线进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分,请求出平移后的直线解析式.21.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地的运费为400元,从B地运一台到甲地的运费300元,到乙地为600元,公司应怎样设计调运方案,能使这些机器的总运费最省?最省运费是多少?(设从A运到甲地的机器为X台,总运费为Y元).22.星期天800~830,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.
(1)800~830,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气;
(2)当x≥
0.5时,求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式;
(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天1030之前加完气?请说明理由.23.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
(1)哪个队先到达终点乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?24.如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.
(1)求点C的坐标;
(2)若点A(0,1),当x为何值时,AP+CP最小.
(3)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s,写出s与x之间的函数关系式;
(4)当x为何值时,直线l平分△OBC的面积? 2016-2017学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析
一、填空题(共18小题,每小题3分,满分54分)1.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣2,6),则这个正比例函数的表达式是 y=﹣3x .【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】根据待定系数法,可得函数解析式.【解答】解设函数解析式为y=kx,将(﹣2,6)代入函数解析式,得﹣2k=6.解得k=﹣3,函数解析式为y=﹣3x,故答案为y=﹣3x. 2.函数自变量x的取值范围是 .【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的意义的条件,被开方数一定是非负数,列不等式求解.【解答】解根据题意得5x﹣2≥0,解得x≥. 3.已知一次函数y=3x+11的图象经过点(m,8),则m= ﹣1 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解∵一次函数y=3x+11的图象经过点(m,8),∴8=3m+11,解得m=﹣1.故答案为﹣1. 4.若函数y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函数,则m的值是 ﹣1 ,n的值为 2 .【考点】正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数的定义,令m+2=1,n﹣2=0即可.【解答】解一次函数y=kx+b的定义条件是k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,当b=0时,y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数.若函数y=﹣2xm+2+n﹣2是正比例函数,则m+2=1,解得m=﹣1;n﹣2=0,解得n=2.故填﹣
1、2. 5.一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是 (3,0) ,与y轴的交点坐标是 (0,1) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是y=0,与y轴的交点坐标是x=0.【解答】解当y=0时,x=3;当x=0时,y=1.∴一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点坐标是(3,0),与y轴的交点坐标是(0,1). 6.若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点(2,﹣1),则k= 5 ,b= ﹣11 .【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据一次函数的特点,两直线平行这一次项系数相同,可确定k的值;把点(2,﹣1)代入即可求出b.【解答】解若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,则k=5,且过点(2,﹣1),当x=2时y=﹣1,将其代入y=5x+b解得b=﹣11.故填
5、﹣11. 7.两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标 (2,1) .【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,因此联立两函数的解析式所得方程组的解,即为两个函数图象的交点坐标.【解答】解联立两函数的解析式,得,解得,则直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标(2,1). 8.某种储蓄的月利率为
0.15%,现存入1000元,则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 y=
1.5x+1000 .【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出.【解答】解依题意有y=1000×
0.15%x+1000=
1.5x+1000.故答案为y=
1.5x+1000. 9.某一次函数的图象经过点(﹣1,3),且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式 y=﹣x+2(答案不唯一) .【考点】一次函数的性质.【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b(k<0),再把(﹣1,3)代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可.【解答】解该一次函数的解析式为y=kx+b(k<0),∵一次函数的图象经过点(﹣1,3),∴﹣k+b=3,∴当k=﹣1时,b=2,∴符合条件的函数关系式可以是y=﹣x+2(答案不唯一). 10.现有笔记本500本分给学生,每人5本,则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为 y=500﹣5x ,自变量x的取值范围是 0≤x≤100 .【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】余下的本数=现有本数﹣发给学生本数,需注意发给学生本数≤现有本数.【解答】解依题意有y=500﹣5x,又∵5x≤500,解得0≤x≤100. 11.若一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0,则k= 2 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0,代入可以求出k的值.【解答】解∵一次函数y=kx﹣4当x=2时的值为0,∴2k﹣4=0,故填k=2. 12.一次函数y=2x﹣1一定不经过第 二 象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解.【解答】解∵k=2>0,b=﹣1<0,∴一次函数图象在
一、
三、四象限,即一次函数图象不经过第二象限.故答案为二. 13.已知直线y=x+6与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 18 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为(﹣6,0),与y轴的交点坐标为(0,6),再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积.【解答】解当y=0时,x=﹣6,当x=0时,y=6,所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为(﹣6,0),与y轴的交点坐标为(0,6),则这个三角形面积为×6×6=18.故答案为18. 14.如图一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则△AOC的面积为 9 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把A,B两点的坐标分别代入关系式求得函数解析式,然后求出C点坐标可得出答案.【解答】解∵A(3,6),B(0,3),∴把A,B两点的坐标分别代入关系式得解得,∴函数解析式为y=x+3,∴C点坐标为y=0时,x=﹣3,则|OC|=|﹣3|=3,∴△AOC的面积为×3×6=9. 15.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的y值为 .【考点】函数值.【分析】根据x的值选择相应的函数关系式,计算即可得解.【解答】解x=时,y=x+2=+2=.故答案为. 16.观察下列各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.按此规律推断出S与n的关系式为S= 4n﹣4 .【考点】规律型图形的变化类.【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为4,8,12,后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4,所以可得S与n的关系式为S=4n﹣4.【解答】解n=2时,S=4;n=3时,S=4+1×4=8;n=4时,S=4+2×4=12,∴S=4+(n﹣2)×4=4n﹣4=4(n﹣1). 17.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 20 米/秒.【考点】一次函数的应用.【分析】设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.【解答】解设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,由题意,得,解得.故答案为20. 18.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位升)与时间x(单位分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完.【考点】一次函数的应用.【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量,由工程问题的数量关系就可以求出结论.【解答】解由函数图象得进水管每分钟的进水量为20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得20+8(5﹣a)=30,解得a=,故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷=8分钟.故答案为8.
二、解答题(共6小题,满分0分)19.已知一次函数y=﹣x+4
(1)此函数图象与x轴的交点A的坐标为 (,0) ,与y轴的交点B的坐标为 (0,4) ;
(2)画出此函数的图象;
(3)根据所画图象回答当x <4 时,y>0;当1≤x≤2时,则y的取值范围是 ≤y≤ ;
(4)求原点O到直线AB的距离.【考点】一次函数的性质;一次函数的图象.【分析】
(1)先令y=0求出x的值,再令x=0求出y的值即可;
(2)根据
(1)中A、B的坐标画出函数图象即可;
(3)根据函数图象即可得出结论;
(4)利用三角形的面积公式可得出结论.【解答】解
(1)∵令y=0,则x=,令x=0,则y=4,∴A(,0),B(0,4).故答案为(,0),(0,4);
(2)如图所示;
(3)由图可知,当x<4时,y>0;当1≤x≤2时,≤y≤.故答案为<4,≤y≤;
(4)∵A(,0),B(0,4),∴AB==,∴原点O到直线AB的距离==. 20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).
(1)判断直线与正方形OABC是否有交点,并说明理由;
(2)现将直线进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分,请求出平移后的直线解析式.【考点】一次函数综合题.【分析】
(1)先求出直线与坐标轴的两个交点,观察它们的横纵坐标与1比较后,再看有无交点;
(2)根据平移前后k的值不变,平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分,平移后的直线必过对角线的交点,从而求出平移后的解析式.【解答】解
(1)因为直线,与OC交于,与OA交于,所以直线与正方形有交点.
(2)设平移后直线解析式为y=﹣2x+b,应过AC,BO的交点,代入求得,则所求直线解析式为. 21.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地的运费为400元,从B地运一台到甲地的运费300元,到乙地为600元,公司应怎样设计调运方案,能使这些机器的总运费最省?最省运费是多少?(设从A运到甲地的机器为X台,总运费为Y元).【考点】一次函数的应用.【分析】设从A运往甲地x台,易得从A地运往乙地的机器为(16﹣x)台,从B地运往甲地的机器为(15﹣x)台,从B地运往乙地的机器为(x﹣3)台,总运费应等于运往不同地方一台机器的运费×相应的台数的费用的和;根据台数为非负数可得自变量的取值范围,根据总运费的函数关系式以及自变量的取值可得最省运费的方案.【解答】解设从A运往甲地x台,依题意得y=500x+400(16﹣x)+300(15﹣x)+600[12﹣(15﹣x)]=500x+6400﹣400x+4500﹣300x+600x﹣1800=400x+9100由题意得解得3≤x≤15∵k=400>0∴y随x的增大而增大.当x取最小值,即x=3时,y最小,y=10300元16﹣x=13(台)15﹣x=12(台)12﹣(15﹣x)=0(台)答从A地运往甲地3台,从A地运往乙地13台,从B地运往甲地12台,从B地运往乙地0台,运费最省,最省运费为10300元. 22.星期天800~830,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.
(1)800~830,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气;
(2)当x≥
0.5时,求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式;
(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天1030之前加完气?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由图象可知,加气站原来有2000方气,加气结束后变为10000方,由此即可求出注入了多少方天然气;
(2)x≥
0.5时,可设y=kx+b,由图象知,该直线过点(
0.5,10000),(
10.5,8000),利用方程组即可求解;
(3)第18辆车在1030之前能否加完气,就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可.【解答】解
(1)由图可知,星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气;
(2)当x≥
0.5时,设储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),∵它的图象过点(
0.5,10000),(
10.5,8000),∴,解得.故所求函数解析式为y=﹣200x+10100.
(3)可以.∵给18辆车加气需18×20=360(立方米),储气量为10000﹣360=9640(立方米),于是有9640=﹣200x+10100,解得x=
2.3,
2.3﹣
0.5=
1.8(小时)而从830到1030相差
2.0小时,显然有
1.8<
2.0.故第18辆车在当天1030之前能加完气. 23.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
(1)哪个队先到达终点乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)甲队在上午11时30分到达终点,共花时间
2.5小时,从图象上看,AB线是甲队的路程,所以是乙队花时间少,先到终点.从图象来看,乙队的路程与时间成正比例关系,甲队的路程与时间是一个分段函数,即在1小时内是正比例函数,在1到
2.5小时是一次函数,可使用待定系数法分别求出.乙队追上甲队时,两队的路程相等,列出方程可求解;
(2)由图看出1小时之内,两队相距最远距离是4千米;乙队追上甲队后,两队的距离也可计算,相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远.【解答】解
(1)乙队先达到终点,对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b,将x=1,y=20和x=
2.5,y=35别代入上式得解得y=10x+10解方程组得x=,即出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队;
(2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,乙队追上甲队后,两队的距离是16x﹣(10x+10)=6x﹣10,当x为最大,即x=时,6x﹣10最大,此时最大距离为6×﹣10=
3.125<4,(也可以求出AD、CE的长度,比较其大小)所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远. 24.如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.
(1)求点C的坐标;
(2)若点A(0,1),当x为何值时,AP+CP最小.
(3)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s,写出s与x之间的函数关系式;
(4)当x为何值时,直线l平分△OBC的面积?【考点】一次函数综合题.【分析】
(1)联立两直线解析式,解方程组即可求得C点坐标;
(2)可求得点A关于x轴的对称点A′坐标,连接A′C交x轴于一点,则该点即为满足条件的点P,利用待定系数法可求得直线A′C的解析式,则可求得P点坐标;
(3)过C作CD⊥x轴于点D,当点P在线段OD上时,设直线l交OC于点E,可用x表示出E点坐标,直接用s=OP•PE,可求得s与x的函数关系式,当点P在线段BD上时,设直线l交BC于点F,则可用s=S△OBC﹣S△BPF可求得函数关系式;
(4)利用
(3)的结论,可知当点P在线段OD上时才有直线l平分△OBC的面积,则有s=S△OBC,可求得x的值.【解答】解
(1)联立两直线解析式可得,解得,∴C点坐标为(2,2);
(2)设点A关于x轴的对称点为A′,∵A(0,1),∴A′(0,﹣1),如图1,连接A′C交x轴于点P,此时PA=PA′,且A′、P、C三点在一条线上,∴此时PA+PC最小,设直线A′C解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线A′C解析式为y=
1.5x﹣1,令y=0可得
1.5x﹣1=0,解得x=,∴当x=时,AP+CP最小;
(3)过C作CD⊥x轴,交x轴于点D,则OD=CD=2,当点P在线段OD上时,设直线l交OC于点E,如图2,∵P(x,0),∴E(x,x),∴OP=PE=x,∴s=S△OPE=OP•PE=x2;当点P在线段BD上时,设直线l交BC于点F,如图3,在y=﹣2x+6中,令y=0可求得x=3,∴OB=3,∵P(x,0),∴F(x,﹣2x+6),∴PF=﹣2x+6,PB=OB﹣OP=3﹣x,∴s=S△OBC﹣S△BPF=×3×2﹣(3﹣x)(﹣2x+6)=﹣x2+6x﹣6,综上可知s=;
(4)由题意可知当直线l平分△OBC的面积时,则点P在线段OD上,即0≤x≤2,由
(3)可知,此时s=x2,∴x2=S△OBC,即x2=××3×2,解x=或x=﹣(舍去),∴当x=时,直线l平分△OBC的面积.。