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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±D.±22.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.在﹣
0.101001,,,﹣,0中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A.a=
1、b=2,c=B.a=
1、b=2,c=C.a bc=345D.∠A∠B∠C=3456.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C7.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图,锐角△ABC的高AD、BE相交于F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为( )A.2B.3C.4D.59.如图,在△ABC中,AC=5,BC=8,BC的中垂线交AB、BC于D、E,DE=3,连CD,当∠ACD=90°时,则AD的长是( )A.6B.5C.5D.810.如图,∠MON=90°,OB=2,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为( )A.2B.C.4D.
二、填空题(每题2分,共18分)11.点A(﹣3,4)关于y轴对称的坐标为 .12.函数中自变量x的取值范围是 .13.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 .14.点A(0,﹣3),点B(0,4),点C在x轴负半轴上,如果△ABC的面积为14,则点C的坐标是 .15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8,则它斜边上的中线的长为 .16.已知点P(a﹣1,a+5)在第二象限,且到y轴的距离为2,则点P的坐标为 .17.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度.18.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE= .19.如图,在等边△ABC中,AB=6,N为AB上一点,且AN=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM、MN,则BM+MN的最小值是 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算或解方程
(1)﹣|﹣1|+0﹣()﹣1
(2)2×÷
(3)2(x+1)2﹣8=0.21.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.22.如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE,垂足为D,交AC于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF,交AB于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(3)请用尺规作图法在BC上找出一点P,使△PEF的周长最小(保留作图痕迹,不写作法).23.已知如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证△ABC≌△DEF.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.25.已知△ABC中,AB=13,AC=9,BC=4,BD⊥AC于D.
(1)求线段BD的长;
(2)点P为射线BC上一动点,若△BDP为等腰三角形,求BP的长.26.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣6,6),以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点(B在C左面),且∠BAC=45°.
(1)如图1,连接OA,当AB=AC时,试说明OA=OB.
(2)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,当DC=2时,将∠BAC沿AC所在直线翻折,翻折后边AB交y轴于点M,求点M的坐标. 2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±D.±2【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】解4的平方根是±=±2.故选D. 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选A. 3.在﹣
0.101001,,,﹣,0中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解无理数有,﹣共2个.故选B. 4.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解点P(2,﹣3)在第四象限.故选D. 5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A.a=
1、b=2,c=B.a=
1、b=2,c=C.a bc=345D.∠A∠B∠C=345【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C进行逐一判断,再利用三角形内角和定理可得D选项中最大角的度数,进而可进行判断.【解答】解A、∵12+()2=22,∴能构成直角三角形,故本选项不符合要求;B、∵12+22=()2,∴能构成直角三角形,故本选项不符合要求;C、∵32+42=52,∴能构成直角三角形,故本选项不符合要求;D、∵180°×=5°,∴不能构成直角三角形,故本选项符合要求.故选D. 6.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上定理逐个进行判断即可.【解答】解∠D=∠B,理由是∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),即选项C正确;具备选项A、选项B,选项D的条件都不能推出两三角形全等,故选C. 7.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【考点】勾股定理的应用.【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得AD==5cm;∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;故橡皮筋被拉长了2cm.故选A. 8.如图,锐角△ABC的高AD、BE相交于F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为( )A.2B.3C.4D.5【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△AFE∽△ACD,则∠AFE=∠C=∠BFD,再根据BF=AC,∠BFD=∠C,∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC,即可得出AF的长.【解答】解∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC=∠DAC∴△AFE∽△ACD∴∠AFE=∠C=∠BFD在△BDF与△ADC中,∵,∴△BDF≌△ADC(ASA),∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5,DF=CD,∴AF=AD﹣DF=BD﹣CD=5﹣2=3. 9.如图,在△ABC中,AC=5,BC=8,BC的中垂线交AB、BC于D、E,DE=3,连CD,当∠ACD=90°时,则AD的长是( )A.6B.5C.5D.8【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由BC的中垂线交AB、BC于D、E,DE=3,BC=8,即可求得CD的长,又由AC=5,∠ACD=90°,即可求得答案.【解答】解∵BC的中垂线交AB、BC于D、E,∴CD=BD,CE=BC=×8=4,∠CED=90°,∵DE=3,∴CD==5,∵AC=5,∠ACD=90°,∴AD==5.故选C. 10.如图,∠MON=90°,OB=2,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为( )A.2B.C.4D.【考点】正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】作FC⊥OB于C,FD⊥OA于D,FE⊥AB于E,由角平分线的性质得出FD=FC,证出点F在∠MON的平分线上,∠BOF=45°,在点A在运动过程中,当OF⊥AB时,BF最小,△OBF为等腰直角三角形,即可得出BF=OB=.【解答】解作FC⊥OB于C,FD⊥OA于D,FE⊥AB于E,如图所示∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F,∴FD=FE,FE=FC,∴FD=FC,∴点F在∠MON的平分线上,∠BOF=45°,在点A在运动过程中,当OF⊥AB时,F为垂足,BF最小,此时,△OBF为等腰直角三角形,BF=OB=;故选B.
二、填空题(每题2分,共18分)11.点A(﹣3,4)关于y轴对称的坐标为 (3,4) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解点A(﹣3,4)关于y轴对称的坐标为(3,4).故答案为(3,4); 12.函数中自变量x的取值范围是 x≥2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解依题意,得x﹣2≥0,解得x≥2,故答案为x≥2. 13.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 17 .【考点】等腰三角形的性质.【分析】因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解分两种情况当3为底时,其它两边都为7,
3、
7、7可以构成三角形,周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为17.故答案为17. 14.点A(0,﹣3),点B(0,4),点C在x轴负半轴上,如果△ABC的面积为14,则点C的坐标是 (﹣4,0) .【考点】坐标与图形性质.【分析】由A、B的坐标得出AB的长,设点C(x,0),由△ABC的面积为14知×7•|x|=14,解之求得x的值可得答案.【解答】解∵A(0,﹣3),B(0,4),∴OA=3,OB=4,设点C(x,0),∵△ABC的面积为14,∴×(OB+OA)×OC=14,即×7•|x|=14,解得x=4或x=﹣4,∵点C在x轴负半轴上,∴点C的坐标为(﹣4,0),故答案为(﹣4,0). 15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8,则它斜边上的中线的长为 5 .【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】根据勾股定理求得斜边的长,从而不难求得斜边上和中线的长.【解答】解∵直角三角形两条直角边分别是
6、8,∴斜边长为10,∴斜边上的中线长为5. 16.已知点P(a﹣1,a+5)在第二象限,且到y轴的距离为2,则点P的坐标为 (﹣2,4) .【考点】点的坐标.【分析】直接利用第二象限点的坐标性质结合到y轴的距离为2,得出a的值,进而得出点P的坐标.【解答】解∵点P(a﹣1,a+5)在第二象限,且到y轴的距离为2,∴a﹣1=﹣2,解得a=﹣1,∴a+5=4,则点P的坐标为(﹣2,4).故答案为(﹣2,4). 17.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 52 度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】设∠ADC=α,然后根据AC=AD=DB,∠BAC=102°,表示出∠B和∠BAD的度数,最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数.【解答】解∵AC=AD=DB,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=α,∴∠B=∠BAD=,∵∠BAC=102°,∴∠DAC=102°﹣,在△ADC中,∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,∴2α+102°﹣=180°,解得α=52°.故答案为52. 18.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE= .【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理.【分析】首先连接AD,由△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,利用等腰三角形的三线合一的性质,即可证得AD⊥BC,然后利用勾股定理,即可求得AD的长,又由DE⊥AB,利用有两角对应相等的三角形相似,可证得△BED∽△BDA,继而利用相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长.【解答】解连接AD,∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=BC=5,∴AD==12,∵DE⊥AB,∴∠BED=∠BDA=90°,∵∠B是公共角,∴△BED∽△BDA,∴,即,解得DE=.故答案为. 19.如图,在等边△ABC中,AB=6,N为AB上一点,且AN=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM、MN,则BM+MN的最小值是 2 .【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.【分析】要求BM+MN的最小值,需考虑通过作辅助线转化BM,MN的值,从而找出其最小值求解.【解答】解连接CN,与AD交于点M.则CN就是BM+MN的最小值.取BN中点E,连接DE.∵等边△ABC的边长为6,AN=2,∴BN=AC﹣AN=6﹣2=4,∴BE=EN=AN=2,又∵AD是BC边上的中线,∴DE是△BCN的中位线,∴CN=2DE,CN∥DE,又∵N为AE的中点,∴M为AD的中点,∴MN是△ADE的中位线,∴DE=2MN,∴CN=2DE=4MN,∴CM=CN.在直角△CDM中,CD=BC=3,DM=AD=,∴CM==,∴CN=.∵BM+MN=CN,∴BM+MN的最小值为2.故答案为2.
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算或解方程
(1)﹣|﹣1|+0﹣()﹣1
(2)2×÷
(3)2(x+1)2﹣8=0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及平方根定义计算即可得到结果;
(2)原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果;
(3)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解
(1)原式=2﹣1+1﹣2=0;
(2)原式=4×÷=;
(3)方程整理得(x+1)2=4,开方得x+1=2或x+1=﹣2,解得x=1或x=﹣3. 21.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】
(1)确定出点A、B、C的位置,连接AC、CB、AB即可;
(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;
(3)当点p在x轴上时,由△ABP的面积=4,求得BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积=4,解得AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).【解答】解
(1)如图所示
(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积==3,△ACE的面积==4,△AOB的面积==1.∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4.当点p在x轴上时,△ABP的面积==4,即,解得BP=8,所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积==4,即,解得AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0). 22.如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE,垂足为D,交AC于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF,交AB于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(3)请用尺规作图法在BC上找出一点P,使△PEF的周长最小(保留作图痕迹,不写作法).【考点】作图—复杂作图;轴对称-最短路线问题.【分析】
(1)利用线段垂直平分线的作法得出BC的垂直平分线即可;
(2)利用角平分线的作法得出即可;
(3)由于△PEF的周长=PF+PE+EF,而EF是定值,故只需在BC上找一点P,使PF+PE最小,作出F关于BC的对称点为F′,连接EF′得出即可.【解答】解
(1)如图所示DE即为所求;
(2)如图所示CF即为所求;
(3)如图所示P点即为所求. 23.已知如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定.【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用ASA证明△ABC≌△DEF.【解答】证明∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD.∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA). 24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;旋转的性质.【分析】
(1)由旋转的性质可得CD=CE,再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE,再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE;
(2)由
(1)可知△BCD≌△FCE,所以∠BDC=∠E,易求∠E=90°,进而可求出∠BDC的度数.【解答】
(1)证明∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)解由
(1)可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°. 25.已知△ABC中,AB=13,AC=9,BC=4,BD⊥AC于D.
(1)求线段BD的长;
(2)点P为射线BC上一动点,若△BDP为等腰三角形,求BP的长.【考点】勾股定理;等腰三角形的判定.【分析】
(1)设AD=x,则CD=9﹣x,由勾股定理得出方程,解方程求出AD,再由勾股定理求出BD即可;
(2)分三种情况讨论
①若BD=BP,则BP=12;
②若DP=DB,过点D作DE⊥BC于点E,由三角形的面积求出DE,由勾股定理求出BE,即可得出BP的长;
③若PD=PB,则∠1=∠2,求出∠3=∠4,得出PD=PC,因此BP=PC,即可得出结果.【解答】解
(1)设AD=x,则CD=9﹣x,∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°,由勾股定理得AB2﹣AD2=BD2=BC2﹣CD2,∴,解得x=5,∴BD==12;
(2)∵△BDP为等腰三角形,∴分三种情况
①若BD=BP,则BP=12,
②若DP=DB,过点D作DE⊥BC于点E,如图1所示∵∴,∴,∵BD=DP且DE⊥BC,∴BP=2BE=,
③若PD=PB,如图2所示∵PD=BP,∴∠1=∠2,∵∠BDC=90°,∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4∴PD=PC,∴BP=PC,∴BP=BC=,综上所述当△BDP为等腰三角形时,BP=12或或. 26.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣6,6),以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点(B在C左面),且∠BAC=45°.
(1)如图1,连接OA,当AB=AC时,试说明OA=OB.
(2)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,当DC=2时,将∠BAC沿AC所在直线翻折,翻折后边AB交y轴于点M,求点M的坐标.【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).【分析】
(1)利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的读数,然后利用等校对等边即可证得;
(2)当点C在点D右侧时,连接CM,过点A作AF⊥y轴于点F,证明△BAD≌△MAF,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的横坐标;当点C在点D左侧时,连接CM,过点A作AF⊥y轴于点F,证明△BAD≌△MAF,同理,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的横坐标.【解答】解
(1)∵AB=AC,∠BAC=45°,∴∠ABC=∠ACB=
67.5°.过点A作AE⊥OB于E,则△AEO是等腰直角三角形,∠EAO=45°.∵AB=AC,AE⊥OB,∴∠BAE=∠BAC=
22.5°.∴∠BAO=
67.5°=∠ABC,∴OA=OB.
(2)设OM=x.当点C在点D右侧时,连接CM,过点A作AF⊥y轴于点F,由∠BAM=∠DAF=90°,可知∠BAD=∠MAF;∴在△BAD和△MAF中,,∴△BAD≌△MAF.∴BD=FM=6﹣x.又∵AC=AC,∠BAC=∠MAC,∴△BAC≌△MAC.∴BC=CM=8﹣x.在Rt△COM中,由勾股定理得OC2+OM2=CM2,即42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴M点坐标为(0,3).当点C在点D左侧时,连接CM,过点A作AF⊥y轴于点F,同理,△BAD≌△MAF,∴BD=FM=6+x.同理,△BAC≌△MAC,∴BC=CM=4+x.在Rt△COM中,由勾股定理得OC2+OM2=CM2,即82+x2=(4+x)2,解得x=6,∴M点坐标为(0,﹣6).。