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2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于10,则它的周长是( )A.18B.24C.18或24D.143.点P(﹣2,1)关于x轴的对称点为P1,点P1关于y轴的对称点为P2,则点P2的坐标为( )A.(﹣2,﹣1)B.(2,﹣1)C.(2,1)D.(﹣2,1)4.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.AASD.ASA5.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.A.8B.9C.10D.116.如图是一辆汽车车牌在水中的倒影,则该车的牌照号码是( )A.W17639B.W17936C.M17639D.M179367.观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个( )A.63B.57C.68D.608.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)9.一个三角形两边长分别为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为 .10.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C= .11.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 .12.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ACE=3cm2,则S△ABC= .13.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 .14.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 cm.
三、解答题(共9个小题,满分70分)15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形?16.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,求另外两边长.17.如图,△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.18.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证△ABC≌△DEF.19.如图,AE=AD,∠ABC=∠ACB,BE=4,AD=5,求AC的长度.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.21.如图,点B、F、C、E存同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.
(1)求证△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=65°,求∠AGF的度数.22.如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证DB=DE.23.如图,在直角坐标系中,B点的坐标为(a,b),且a、b满足.
(1)求B点的坐标;
(2)点A为y轴上一动点,过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C,求证BA=BC. 2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列图形中不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A. 2.等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于10,则它的周长是( )A.18B.24C.18或24D.14【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解分两种情况当腰为4时,4+4<10,所以不能构成三角形;当腰为9时,10+10>4,10﹣10<4,所以能构成三角形,周长是10+10+4=24.故选B. 3.点P(﹣2,1)关于x轴的对称点为P1,点P1关于y轴的对称点为P2,则点P2的坐标为( )A.(﹣2,﹣1)B.(2,﹣1)C.(2,1)D.(﹣2,1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答.关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【解答】解根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点P(﹣2,1)关于x轴的对称点为P1(﹣2,﹣1),点P1关于y轴对称点P2的坐标为(2,﹣1).故选B. 4.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.AASD.ASA【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.【分析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【解答】解由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△COD,故选B. 5.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.A.8B.9C.10D.11【考点】多边形内角与外角.【分析】根据正多边形的每个内角相等,可得正多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式,可得答案.【解答】解设正多边形是n边形,由题意得(n﹣2)×180°=144°n.解得n=10,故选;C. 6.如图是一辆汽车车牌在水中的倒影,则该车的牌照号码是( )A.W17639B.W17936C.M17639D.M17936【考点】镜面对称.【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合.【解答】解根据镜面反射对称性质,可知图中所示车牌号应为M17936.故选D. 7.观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个( )A.63B.57C.68D.60【考点】规律型图形的变化类.【分析】本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.【解答】解根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);第2个图中,有五角星6个(3×2);第3个图中,有五角星9个(3×3);第4个图中,有五角星12个(3×4);∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20=60个.故选D. 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】作图—基本作图.【分析】根据角平分线的做法可得
①正确,再根据直角三角形的高的定义可得
②正确,然后计算出∠CAD=∠DAB=29°,可得AD≠BD,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,因此
③错误,根据三角形内角和可得
④正确.【解答】解根据作法可得AD是∠BAC的平分线,故
①正确;∵∠C=90°,∴CD是△ADC的高,故
②正确;∵∠C=90°,∠B=32°,∴∠CAB=58°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠DAB=29°,∴AD≠BD,∴点D不在AB的垂直平分线上,故
③错误;∵∠CAD=29°,∠C=90°,∴∠CDA=61°,故
④正确;共有3个正确,故选C.
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)9.一个三角形两边长分别为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为 7或9 .【考点】三角形三边关系.【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围;再根据第三边是奇数,进行求解.【解答】解根据三角形的三边关系,得第三边应>5,而<11.又第三边是奇数,则第三边应是7或9. 10.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C= 30° .【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC,DE⊥BC,即可得出△CED≌△BED,再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C,根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数.【解答】解∵DE是BC的垂直平分线,∴BE=EC,DE⊥BC,∴∠CED=∠BED,∴△CED≌△BED,∴∠C=∠DBE,∵∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABE=2∠DBE=2∠C,∴∠C=30°.故答案为30°. 11.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 50° .【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解∵两个三角形全等,∴α=50°.故答案为50°. 12.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ACE=3cm2,则S△ABC= 12cm2 .【考点】三角形的面积.【分析】根据三角形的面积公式,得△ACE的面积是△ACD的面积的一半,△ACD的面积是△ABC的面积的一半.【解答】解∵CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△ACE=6cm2.∵AD是△ABC的中线,∴S△ABC=2S△ACD=12cm2.故答案为12cm2. 13.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 9 .【考点】等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;平行线的性质.【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.【解答】解∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,∵MN∥BC,∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,∴BM=ME,EN=CN,∴MN=ME+EN,即MN=BM+CN.∵BM+CN=9∴MN=9,故答案为9. 14.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 12 cm.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.【解答】解∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD,∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm).故答案为12.
三、解答题(共9个小题,满分70分)15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形?【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的一半,则多边形的内角和是720度,根据多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,依此列方程可求解.【解答】解设多边形边数为n.则360°×2=(n﹣2)•180°,解得n=6.故是六边形. 16.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,求另外两边长.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.【解答】解如果腰长为4cm,则底边长为16﹣4﹣4=8cm.三边长为4cm,4cm,8cm,不符合三角形三边关系定理.这样的三边不能围成三角形,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16﹣4)÷2=6cm.三边长为4cm,6cm,6cm,符合三角形三边关系定理,所以另外两边长都为6cm. 17.如图,△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由AE是角平分线得出∠BAE的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解△ABC中,∵∠B=52°,∠C=78°,∴∠BAC=180°﹣52°﹣78°=50°,∵AE是角平分线,∴∠BAE=∠BAC=×50°=25°,∴∠AEB=180°﹣52°﹣25°=103°. 18.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定;平行线的性质.【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF.BE=CF,∠ACB=∠F,根据ASA定理可知△ABC≌△DEF.【解答】证明∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.∵BE=CF,∴BC=EF.∵∠ACB=∠F,∴,∴△ABC≌△DEF(ASA). 19.如图,AE=AD,∠ABC=∠ACB,BE=4,AD=5,求AC的长度.【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据等腰三角形的判定求出AB=AC,求出CD=BE=4,即可得出答案.【解答】解∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵AE=AD,∴BE=CD,∵AD=5,BE=4,∴CD=BE=4,∴AC=AD+CD=5+4=9. 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】
(1)根据网格可以看出三角形的底AB是5,高是C到AB的距离,是3,利用面积公式计算.
(2)从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度,找对应点.顺次连接即可.
(3)从图中读出新三角形三点的坐标.【解答】解
(1)S△ABC=×5×3=(或
7.5)(平方单位).
(2)如图.
(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). 21.如图,点B、F、C、E存同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.
(1)求证△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=65°,求∠AGF的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)由条件先得出BC=EF和∠B=∠E,再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF;
(2)由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE,再利用外交与内角的关系就可以得出结论.【解答】
(1)证明∵BF=CE,∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS);
(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠A=65°,∴∠ACB=25°,∴∠DFE=25°.∵∠AGF=∠ACB=∠DFE,∴∠AGF=50. 22.如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证DB=DE.【考点】等边三角形的性质;三角形的外角性质.【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED,根据等角对等边即可得到DB=DE.【解答】证明∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边). 23.如图,在直角坐标系中,B点的坐标为(a,b),且a、b满足.
(1)求B点的坐标;
(2)点A为y轴上一动点,过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C,求证BA=BC.【考点】坐标与图形性质;非负数的性质偶次方;非负数的性质算术平方根.【分析】
(1)由于所给的等式是两个非负数的和是0,根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0,从而得到一个关于a,b的二元一次方程组,解之即可.
(2)作BM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N点,很容易知道△ABM≌△CBN.而B点坐标是(2,2),那么就有一组对应边相等,故全等,可得BA=BC.【解答】解
(1)∵,(a﹣b)2≥0,而∴,(a﹣b)2=0∴.解得.∴B点坐标为(2,2);
(2)作BM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N点,如图∴∠MBN=90°.∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°.∴∠ABM=∠CBN.∵B点坐标是(2,2),∴BM=BN,在△ABM和△CBN中,,∴△ABM≌△CBN(AAS).∴BA=BC.。