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2016-2017学年广西柳州市柳江县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（ ）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣13．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（ ）A．30°B．50°C．80°D．100°4．下列图形中对称轴最多的是（ ）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A．
①B．
②C．
③D．
①和
②8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）A．B．C．D．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（ ）A．50°B．60°C．150°D．50°或130°10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′ ．12．五边形的内角和为 ．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件 ，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件 ，可证明△ABC≌△BAD．15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 cm．16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 ．（填上一个条件即可）
三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图
①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．
②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．八
（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ． 2016-2017学年广西柳州市柳江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解答】解A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B． 2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（ ）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选A． 3．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（ ）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故选D． 4．下列图形中对称轴最多的是（ ）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选C． 5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B． 6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B 7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A．
①B．
②C．
③D．
①和
②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C． 8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C． 9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（ ）A．50°B．60°C．150°D．50°或130°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解
（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选D． 10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′ （1，1） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为（1，1）． 12．五边形的内角和为 540° ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°． 13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 162508 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是162508．故答案为162508． 14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件 BD=AC ，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件 ∠DAB=∠CBA ，可证明△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】图形中隐含条件BC=BC，找出第三边BD和AC即可，找出∠DAB和∠CBA即可．【解答】解BD=AC，∠DAB=∠CBA，理由是在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为BD=AC，∠DAB=∠CBA． 15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 18 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．【解答】解∵CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm．故填空答案18． 16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．【解答】解添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．
三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图
①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．
②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】
①根据角平分线的做法作图即可；
②分别找出A、B、C关于l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解
①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于E、F两点，分别于E、F为圆心，大于EF为半径画弧交于点C分，连接OC
②过点A、B、C作直线l的对称点A
1、B
1、C1，连接AB、BC、AC． 18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】作点A关于L的对称点A′，连接A′B交L于点P，则点P即为所求点．【解答】解如图所示． 19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解△ABC的各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】
（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】
（1）证明∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．
（2）解△OEF为等腰三角形理由如下∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形． 21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．【解答】解解法
一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法
二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC． 22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】
①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；
②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解
①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．
②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合） 23．八
（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ∠ABD=∠BDE ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ 不成立 ．【考点】三角形综合题．【分析】
（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；
（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．【解答】解
（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．
（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为∠ABD=∠BDE，不成立．。
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