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文本内容:
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题(考试时间120分钟分值120分)第一卷(选择题共30分)
一、选择题本题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分
1.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.1080°
2.下列图形中,是轴对称图形的是()
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P,5关于y轴的对称点的坐标为()A.3,5B.,C.3.D.5,
4.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
5.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )A.PC=PDB.∠CPO=∠DPOC.∠CPD=∠DOPD.OC=OD
6.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )A.AP=BNB.AM=BMC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM
7.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
8.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.∠A=∠DB.EC=BFC.AB=CDD.AB=BC
9.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是( )A.8B.6C.4D.
210.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论
①AC⊥BD;
②AO=CO=AC;
③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
11.正方形的对称轴的条数为.
12.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于.
13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .
14.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= .
15.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为.
16.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
17.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)和(2,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是.
18.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 个.
三、解答题:本大题共6小题,共58分解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.本题满分6分如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
20.本题满分10分在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2,并写出点A2的坐标.
21.本题满分10分如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
22.本题满分10分如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件
①∠EBO=∠DCO;
②BE=CD;
③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择
(1)中的一种情形,写出证明过程.
23.本题满分10分如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
24.本题满分12分【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图
①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图
②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证△ABC≌△DEF.第三种情况当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图
③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学答案与评分标准一.
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C
10.D二.
11.
412.72°
13.
1014.110°
15.60°
16.
4517.(0,2)
18.8三.
19.证明∵在△ODC和△OBA中,∵,………………………………………………3分∴△ODC≌△OBA(SAS),………………………………………………4分∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等),………………5分∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).…………………………………6分
20.解
(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,2);…………………2分
(2)△A1O1B1如图所示;…………………………………………………5分3△A2O2B2如图所示;……………………………………………………8分点A2的坐标为(1,﹣3)………………………………………………10分
21.证明
(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90……………2分在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL)…………………………………………6分∴BC=AD………………………………………………………7分
(2)由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA∴△OAB是等腰三角形.…………………………………………10分
22.解
(1)
①②;
①③.…………………………………………4分
(2)选
①③证明如下,…………………………………………5分∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,…………………………………………6分∵∠EBO=∠DCO,又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,…………………………………………9分∴△ABC是等腰三角形.…………………………………………10分
23.
(1)证明由折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,……2分在△DEF和△BCF中,,…………………………………………………5分∴△DEF≌△BCF(AAS);…………………………………………6分
(2)解在Rt△ABD中,∵AD=3,BD=6,∴∠ABD=30°,………………………………………………………8分由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.…………………………………10分
24.
(1)解HL;…………………………………………………………1分
(2)证明如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,…………………………………………………………2分∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,即∠CBG=∠FEH,……………………………………………………………3分在△CBG和△FEH中,,………………………………4分∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,………………………………5分在Rt△ACG和Rt△DFH中,,………………………………6分∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,………………………………7分在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS);………8分
(3)解如图,△DEF和△ABC不全等;………………………………10分
(4)解若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.………………………………12分A.B.C.D.(第3题图)(第5题图)(第6题图)A.B.C.D.(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)(第15题图)(第17题图)(第16题图)(第20题图)(第19题图)(第23题图)(第22题图)(第21题图)BDCOA(第24题图)A2B2B1A1O1OO2(第20题答案图)。