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江苏省江阴市华士片2016-2017学年八年级数学上学期期中试题(满分100分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知等腰三角形的两边长分别是3与6,那么它的周长等于()A.12B.12或15C.15D.15或183.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.a:b:c=4:5:6B.b2=a2-c2C.∠A=∠C-∠BD.a=3,b=4,c=54.如图,已知A,D,C,F在同一直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是 A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF5.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,直线a∥b,点A在直线b上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线a、b于C、B两点,连接AC、BC,若∠ABC=54°,则∠1的大小为()A.36°B.54°C.72°D.63°7.下列说法
①若三角形一边上的中线和这边上的高重合,则这个三角形是等腰三角形;
②全等三角形的中线相等;
③如果直角三角形的两边长分别为
3、4,那么斜边长为5;
④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是196,小正方形的面积是4若用x,y表示矩形的长和宽x>y,则下列关系式中不正确的是A.x+y=14B.x-y=2C.xy=48D.x+y=144.9.如图BD是∠ABC平分线,DEAB于E,AB=36cmBC=24cmS△ABC=120cm2DE长是()A.4cmB.
4.8cmC.5cmD.无法确定10.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是()A.4个B.5个C.8个D.9个
二、填空(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.等腰三角形有一个角为70°,则底角的度数为.12.已知△ABC≌△DEF,在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2,,则∠E=.13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,若AC=9,AB=12,则DE的长为.
14.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm.15.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=°.16.如图,在△ABC中,AB=AC=7,BC=5,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,D是AB的中点,则△DEF的周长是.17.如图,E为等腰直角△ABC的边AB上的一点,要使AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为.
18.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上运动,以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若∠B′ED=90°,则BD的长是 .
三、认真答一答(本大题共8小题,共54分)
19.(本题6分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形与图中三角形成轴对称,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注所画的三个图形不能重复)
20.(本题6分)如图,已知△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且AD=AE.求证MD=ME.
21.(本题6分)如图1,有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,如图2,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成图3;“生长”10次后,如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”.随着不断地“生长”,形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化若生长n次后,变成的图中所有正方形的面积用Sn表示,求回答
(1)S0=,S1=,S2=,S3=;
(2)S0+S1+S2+…+S10=.
22.(本题6分)如图13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证
(1)△ACE≌△BCD;
(2).
23.(本题8分)如图1,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动.求运动时间t为多少秒时,△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形?
24.(本题6分)探索与证明
(1)如图1,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将
(1)中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,请直接写出线段BD,CE与DE之间满足的数量关系.
25.(本题8分)如图,四边形ABCD是长方形(长方形对边相等且平行,四个角为直角),
(1)用直尺和圆规在边CD上找一个点P,使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点(不写作法,保留作图痕迹).连结APAQPQ
(2)在
(1)中作的新图形中,已知AB=5AD=13求CP的长.26.(本题8分)课本的作业题中有这样一道题把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法定义如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.2016-2017学年第一学期期中考试初二数学参考答案(总分100分时间120分钟)一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案BCABDCBDAD二.填空题(本大题共8小题,每题2分,共16分)11.70°或55°;12.60°;13.21;14.16;15.45;16.
9.5;17.5;18.5.
三、解答题(本大题共9小题,共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(每张图2分,共6分)20.证△ADM≌△AEMSAS6分
21.
(1)S0=1,S1=2,S2=3,S3=4;4分
(2)S0+S1+S2+…+S10=66.2分
22.
(1)SAS3分
(2)证∠EAD=90°得3分
23.4分+4分
24.1BD+CE=DE1分证△ABD≌△CEA3分
(2)BD+DE=CE2分
25.
(1)画图4分
(2)CP=
2.44分
26.
(1)如图作图2分+2分
(2)如图3
①、
②作△ABC.
①当AD=AE时,∵2x+x=30+30,∴x=20.
②当AD=DE时,∵30+30+2x+x=180,∴x=40.2分+2分第5题图第6题图第4题图DCAEB第9题图第8题图第10题图第14题图第15题图第13题图第17题图第16题图第18题图图1mEDCBA图2mEDCBA。