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2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校八年级(上)期末数学试卷
一、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是( )A.1B.xC.4x6D.x43.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠14.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个B.2个C.3个D.4个5.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的( )A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点6.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE8.下列四个图案中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.9.某工厂原计划在x天内完成120个零件,采用新技术后,每天可多生产3个零件,结果提前2天完成.可列方程( )A.=B.C.D.10.如图所示,l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论
①AB∥CD;
②AB=BC;
③AB⊥BC;
④AO=OC.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题11.的算术平方根是 .12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2.13.若实数a、b满足,则= .14.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3cm,AB= cm.15.化简+(a+1)﹣1的结果是 .16.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 .
三、解答题(共56分)17.计算
(1)+|1﹣|﹣π0+()﹣1
(2)化简÷(2+).18.
(1)因式分解3x﹣12x3
(2)解方程+=1.19.先化简,再求值4a(a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1),其中.20.如图,D、E分别是AB、AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证AC=AB.21.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?22.已知如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? . 2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解A、被开方数含分母,故A错误;B、被开方数含分母,故B错误;C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;故选D.【点评】本题考查最简二次根式的定义,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2.计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是( )A.1B.xC.4x6D.x4【考点】整式的混合运算.【分析】乘除的混合运算,从左到右依次计算即可.【解答】解原式=2x3•2x3=4x6.故选C.【点评】本题考查了单项式的乘除混合运算,正确确定运算顺序是关键. 3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解根据题意得,解得x≥0且x≠1.故选D.【点评】本题考查的知识点为分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. 4.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解
①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故
①不是因式分解;
②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故
②是因式分解;
③整式的乘法,故
③不是因式分解;
④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故
④是因式分解;故选B.【点评】本题考查了因式分解,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 5.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的( )A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得答案.【解答】解三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点,故选B.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等. 6.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE,证出BE=AB=3cm,得出EC=BC﹣BE=2cm即可.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AEB=∠BAE,∴BE=AB=3cm,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm;故选B.【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义;熟练掌握平行四边形的性质,证出BE=AB是解决问题的关键. 7.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE【考点】全等三角形的判定.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 8.下列四个图案中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 9.某工厂原计划在x天内完成120个零件,采用新技术后,每天可多生产3个零件,结果提前2天完成.可列方程( )A.=B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题.【分析】本题未知量是时间,有工作总量,那么一定是根据工作效率来列等量关系的,则等量关系为现在的工作效率=原来工作效率+3.【解答】解现在的工作效率=工作总量÷现在所用的时间=;原来的工作效率=.所列方程为=+3.故选A.【点评】找到等量关系是解决问题的关键. 10.如图所示,l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论
①AB∥CD;
②AB=BC;
③AB⊥BC;
④AO=OC.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称的性质.【分析】根据轴对称图形的性质,四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,然后根据内错角相等,两直线平行即可判定AB∥CD,根据等角对等边可得AB=BC,然后判定出四边形ABCD是菱形,根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四边形ABCD是正方形时,AB⊥BC才成立.【解答】解∵l是四边形ABCD的对称轴,∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,AB=BC,故
①②正确;又∵l是四边形ABCD的对称轴,∴AB=AD,BC=CD,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,故
④正确,∵菱形ABCD不一定是正方形,∴AB⊥BC不成立,故
③错误,综上所述,正确的结论有
①②④共3个.故选C.【点评】本题考查了轴对称的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键.
二、填空题11.的算术平方根是 2 .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解∵=4,∴的算术平方根是=2.故答案为2.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意要首先计算=4. 12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 20 cm,面积是 24 cm2.【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半,然后利用勾股定理求出菱形的边长,再根据周长公式计算即可得解;根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm,∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm,根据勾股定理,边长==5cm,所以,这个菱形的周长是5×4=20cm,面积=×8×6=24cm2.故答案为20,24.【点评】本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键,另外,菱形的面积可以利用底乘以高,也可以利用对角线乘积的一半求解. 13.若实数a、b满足,则= .【考点】非负数的性质算术平方根;非负数的性质绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解根据题意得,解得,则原式=﹣.故答案是﹣.【点评】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0 14.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3cm,AB= 6 cm.【考点】直角三角形的性质.【分析】根据直角三角形的性质即可解答.【解答】解如图∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°,∠B=60°∴=,∵BC=3cm,∴AB=2×3=6cm.故答案为6.【点评】此题较简单,只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答. 15.化简+(a+1)﹣1的结果是 1 .【考点】负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】先求出负整数指数幂的值,然后进行分式的通分化简.【解答】解原式=+=+==1.故答案为1.【点评】本题很简单,涉及到负指数幂及分式的化简,需同学们熟练掌握. 16.如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 15 .【考点】轴对称的性质.【分析】P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,故有PM=P1M,PN=P2N.【解答】解∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,∴PM=P1M,PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15.故答案为15【点评】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
三、解答题(共56分)17.计算
(1)+|1﹣|﹣π0+()﹣1
(2)化简÷(2+).【考点】分式的混合运算;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算,然后相加即可得出答案;
(2)先把括号里进行通分,再把除法转化成乘法,然后约分即可.【解答】解
(1)+|1﹣|﹣π0+()﹣1=2+﹣1﹣1+2=;
(2)÷(2+)=÷(+)=(a+b)÷=(a+b)×=.【点评】本题考查了实数和分式的混合运算,是各地中考题中常见的计算题型.熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 18.
(1)因式分解3x﹣12x3
(2)解方程+=1.【考点】解分式方程;提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)先提取公因式3x,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
(2)先去分母,然后通过移项、合并同类项,化系数为1求得x的值.【解答】解
(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x).
(2)由原方程,得x﹣5=2x﹣5,﹣x=0,x=0.经检验x=0是原方程的解.【点评】本题考查了解方式方程,提公因式法与公式法的综合运用,解分式方程时,要验根. 19.先化简,再求值4a(a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1),其中.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】根据单项式乘多项式,平方差公式计算,再合并同类项,将整式化为最简式,然后把a的值代入即可.【解答】解4a(a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1),=4a2+4a﹣4a2+1,=4a+1,当时,原式=4×(﹣)+1=﹣2.【点评】本题考查了单项式乘多项式,平方差公式,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键,运算时要注意符号的处理. 20.如图,D、E分别是AB、AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证AC=AB.【考点】轴对称的性质;全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】作辅助线连接BC,由CD垂直于AB,且D为AB中点,即CD所在直线为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC,又E为AC中点,且BE垂直于AC,即BE所在的直线为AC的垂直平分线,同理可得BC=AB,等量代换即可得证.【解答】证明如图,连接BC∵CD⊥AB于D,D是AB的中点,即CD垂直平分AB,∴AC=BC(中垂线的性质),∵E为AC中点,BE⊥AC,∴BC=AB(中垂线的性质),∴AC=AB.【点评】本题主要考查了中垂线的性质.做这类题,要学会作辅助线,以便使解题更简便. 21.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm,DE=EF,先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF,再求CF,设EC=xcm,用含x的式子表示EF,在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可.【解答】解∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=8cm,AD=CB=10cm.由折叠方法可知AD=AF=10cm,DE=EF,设EC=xcm,则EF=ED=(8﹣x)cm,AF=AD=10cm,在Rt△ABF中,由勾股定理可知BF===6(cm),则CF=BC﹣BF=10﹣6=4(cm).在Rt△CEF中,由勾股定理可知CF2+CE2=EF2,即42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,即EC=3cm.【点评】本题主要考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用,注意折叠中线段的对应关系. 22.已知如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 平行四边形 ,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 互相垂直 条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? 菱形 .【考点】中点四边形.【分析】
(1)连接BD,根据三角形的中位线定理得到EH∥BD,EH=BD,FG∥BD,FG═BD,推出,EH∥FG,EH=FG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形;
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD,EF∥AC,再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°,然后根据平行线的性质求出∠3=90°,再根据垂直定义解答.【解答】解
(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下如图,连结BD.∵E、H分别是AB、AD中点,∴EH∥BD,EH=BD,同理FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下如图,连结AC、BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH∥BD,HG∥AC,∵AC⊥BD,∴EH⊥HG,又∵四边形EFGH是平行四边形,∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下如图,连结AC、BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵EH∥BD,HG∥AC,∴EH⊥HG,∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为平行四边形;互相垂直;菱形.【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理,平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的性质等知识点的理解和掌握,熟练掌握各定理是解决此题的关键.。