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2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果三角形的三个内角的度数比是234,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.在,,,,中,分式的个数为( )A.2B.3C.4D.53.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.(x+1)3•x2=x5D.x3•x2=x54.下列因式分解正确的是( )A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+25.已知点A(a,2013)与点B关于x轴对称,则a+b的值为( )A.﹣1B.1C.2D.36.根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=57.在下列条件中
①∠A+∠B=∠C,
②∠A∠B∠C=123,
③∠A=90°﹣∠B,
④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC9.如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍10.下列各分式中,最简分式是( )A.B.C.D.11.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD S△ACD=( )A.34B.43C.169D.91612.已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A.
①正确,
②错误B.
①错误,
②正确C.
①,
②都错误D.
①,
②都正确
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)13.因式分解x3﹣4xy2= .14.已知△ABC为等腰三角形,
①当它的两个边长分别为8cm和3cm时,它的周长为 ;
②如果它的一边长为4cm,一边的长为6cm,则周长为 .15.如图,BC=EC,∠1=∠2,添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC,则需添加的条件是 (不添加任何辅助线).16.若分式的值为0,则m的值为 .17.若关于x的方程无解.则m= .18.如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为 cm.
三、解答题(本大题共8小题,66分)19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.20.解下列方程
(1);
(2).21.先化简,再求值(﹣)÷,其中x=﹣1.22.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.23.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?24.如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD的度数.25.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF,BF、CE交于点D,求证AD平分∠BAC.26.如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.求证
①△BCG≌△DCE;
②BH⊥DE. 2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果三角形的三个内角的度数比是234,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】利用“设k法”求出最大角的度数,然后作出判断即可.【解答】解设三个内角分别为2k、3k、4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以,最大的角为4×20°=80°,所以,三角形是锐角三角形.故选A. 2.在,,,,中,分式的个数为( )A.2B.3C.4D.5【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,的分母中含有字母,因此是分式.故选A. 3.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.(x+1)3•x2=x5D.x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.【解答】解A、(x3)2=x6,故此选项错误;B、(2x)2=4x2,故此选项错误;C、(x+1)3•x2,不能直接计算,故此选项错误;D、x3•x2=x5,正确.故选D. 4.下列因式分解正确的是( )A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】A直接提出公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;B和C不能运用完全平方公式进行分解;D是和的形式,不属于因式分解.【解答】解A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故此选项正确;B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项错误;C、x2+1,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;D、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误;故选A. 5.已知点A(a,2013)与点B关于x轴对称,则a+b的值为( )A.﹣1B.1C.2D.3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点,可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.【解答】解∵A(a,2013)与点B关于x轴对称,∴a=2014,b=﹣2013∴a+b=1,故选B. 6.根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5【考点】全等三角形的判定.【分析】根据若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可,结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论.【解答】解若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.A、AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不等组成三角形,A不正确;B、∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C、∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D、∵∠C=90°,AB=5,确实证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确实唯一的三角形,D不正确.故选C. 7.在下列条件中
①∠A+∠B=∠C,
②∠A∠B∠C=123,
③∠A=90°﹣∠B,
④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,再根据已知的条件逐个求出∠C的度数,即可得出答案.【解答】解
①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴
①正确;
②∵∠A∠B∠C=123,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形,∴
②正确;
③∵∠A=90°﹣∠B,∴∠A+∠B=90°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴
③正确;
④∵∠A=∠B=∠C,∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+2∠A=180°,∴∠A=45°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴
④正确;故选D. 8.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D、∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选B. 9.如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍【考点】分式的基本性质.【分析】依题意,分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得==,可见新分式与原分式相等.故选B. 10.下列各分式中,最简分式是( )A.B.C.D.【考点】最简分式.【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.【解答】解(A)原式=,故A不是最简分式;(B)原式==,故B不是最简分式;(C)原式=,故C是最简分式;(D)原式==,故D不是最简分式;故选(C) 11.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD S△ACD=( )A.34B.43C.169D.916【考点】三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解∵AD是△ABC的角平分线,∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,∴h1=h2,∴△ABD与△ACD的面积之比=AB AC=86=43,故选B. 12.已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A.
①正确,
②错误B.
①错误,
②正确C.
①,
②都错误D.
①,
②都正确【考点】全等三角形的判定.【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2,判断
①正确;根据“两角法”推知两个三角形相似,然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等,即可判断
②.【解答】解∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,∴B1C1=B2C2,∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS),∴
①正确;∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴
②正确;故选D.
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)13.因式分解x3﹣4xy2= x(x+2y)(x﹣2y) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提公因式x,再利用平方差公式继续分解因式.【解答】解x3﹣4xy2,=x(x2﹣4y2),=x(x+2y)(x﹣2y). 14.已知△ABC为等腰三角形,
①当它的两个边长分别为8cm和3cm时,它的周长为 19cm ;
②如果它的一边长为4cm,一边的长为6cm,则周长为 14cm或16cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解
①当腰长为8cm时,三边是8cm,8cm,3cm,符合三角形的三边关系,此时周长是19cm;当腰长为3cm时,三角形的三边是8cm,3cm,3cm,因为3+3<8,应舍去.
②当腰长为4cm时,三角形的三边是4cm,4cm,6cm,符合三角形的三边关系,此时周长是14cm;当腰长为6cm时,三角形的三边是6cm,6cm,4cm,符合三角形的三边关系,此时周长是16cm.故答案为19cm,14cm或16cm. 15.如图,BC=EC,∠1=∠2,添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC,则需添加的条件是 ∠A=∠D (不添加任何辅助线).【考点】全等三角形的判定.【分析】先求出∠ACB=∠DCE,再添加∠A=∠D,由已知条件BC=EC,即可证明△ABC≌△DEC.【解答】解添加条件∠A=∠D;∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(AAS). 16.若分式的值为0,则m的值为 3 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【解答】解由题意,得m2﹣9=0且m+3≠0,解得m=3,故答案为3. 17.若关于x的方程无解.则m= 3 .【考点】分式方程的解.【分析】关于x的分式方程无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=3,据此即可求解.【解答】解去分母得x﹣2(x﹣3)=m解得x=6﹣m根据题意得6﹣m=3解得m=3故答案是3. 18.如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为 13 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线的性质计算.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC【解答】解∵AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足∴AD=DC,AC=2AE=6cm,∵△ABC的周长为19cm,∴AB+BC=13cm∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故填13.
三、解答题(本大题共8小题,66分)19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)首先提公因式2x,再利用完全平方公式进行分解即可;
(2)首先提公因式x,再利用平方差公式进行分解即可.【解答】解
(1)原式=2x(x2﹣2x+1)=2x(x﹣1)2;
(2)原式=x(x2﹣9y2)=x(x﹣3y)(x+3y). 20.解下列方程
(1);
(2).【考点】解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】
(1)解两边同乘x﹣2,得3+x=﹣2(x﹣2),去括号得3+x=﹣2x+4,移项合并得3x=1,解得x=,经检验,x=是原方程的解;
(2)两边同乘(x﹣1)(x+1),得(x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是原方程的增根,则原方程无解. 21.先化简,再求值(﹣)÷,其中x=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【解答】解原式=[﹣]÷=[﹣]÷=÷=×=当x=﹣1时,原式=. 22.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】
(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解
(1)如图所示△A1B1C1,即为所求;点B1坐标为(﹣2,﹣1);
(2)如图所示△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为(1,1). 23.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?【考点】分式方程的应用.【分析】设普通列车平均速度每小时x千米,则高速列车平均速度每小时3x千米,根据题意可得,坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时,据此列方程求解.【解答】解设普通列车平均速度每小时x千米,则高速列车平均速度每小时3x千米,根据题意得,﹣=2,解得x=90,经检验,x=90是所列方程的根,则3x=3×90=270.答高速列车平均速度为每小时270千米. 24.如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.【分析】要求∠BAD的度数,只要求出∠C的度数就行了,根据三角形内角和为180°,求出∠BAD的度数,根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质,易求∠C的度数.【解答】解∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°. 25.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF,BF、CE交于点D,求证AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF,就可以得出结论.【解答】证明∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴AD平分∠BAC. 26.如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.求证
①△BCG≌△DCE;
②BH⊥DE.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE,
(2)利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE.【解答】证明
(1)在正方形ABCD中,∠BCG=90°,BC=CD在正方形GCEF中,∠DCE=90°,CG=CE在△BCG和△DCE中,,∴△BCG≌△DCE(SAS)
(2)∵△BCG≌△DCE,∴∠1=∠2,∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE;。