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2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )A.a2•a3=a6B.2a•3a=6aC.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b22.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.83.已知点A(m﹣1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m+n的值为( )A.﹣1B.﹣7C.1D.74.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°5.化简的结果是( )A.B.C.D.a+b6.如图所示,在△ABC中,∠B=47°,∠C=23°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°7.在x2﹣y2,﹣x2+y2,(﹣x)2+(﹣y)2,x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=( )A.50°B.60°C.70°D.80°9.甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发,若同向而行,经过a小时甲追上乙;若相向而行,经过b小时甲、乙相遇.设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,则等于( )A.B.C.D.10.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2
二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式有意义,则x .12.分式,,的最简公分母是 .13.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .14.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,则△ABC是 三角形.15.若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2= .16.若关于x的方程无解,则m= .17.如图,△ABC的周长为22cm,∠ABC,∠ACB的平分线交于O,OD⊥BC于D,且OD=3cm,则△ABC的面积为 cm2.18.如图,P为△ABC内的一点,D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点,那么∠ADB+∠BEC+CFA等于 .
三、解答题(本题共7小题,满分66分)19.
(1)分解因式(p﹣4)(p+1)+3p;
(2)计算8(x+2)2﹣(3x﹣1)(3x+1).20.设A=,B=+1,当x为何值时,A与B的值相等.21.先化简(1﹣)÷,再从0,﹣2,﹣1,1中选择一个合适的数代入并求值.22.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.23.如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.24.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?25.已知如图,△ABC为等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE,CD.
(1)求证△AGE≌△DAC;
(2)把线段DC沿DE方向向左平移,当D平移至点E的位置时,点C恰好与线段BC上的点F重合(如图),请连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论. 2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )A.a2•a3=a6B.2a•3a=6aC.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b2【考点】整式的混合运算.【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解A、结果是a5,故本选项错误;B、结果是6a2,故本选项错误;C、结果是a6,故本选项正确;D、结果是a2+2ab+b2,故本选项错误;故选C. 2.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系,可令第三边为X,则5﹣3<X<5+3,即2<X<8,又因为第三边长为偶数,所以第三边长是4,6.问题可求.【解答】解由题意,令第三边为X,则5﹣3<X<5+3,即2<X<8,∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.∴三角形的第三边长可以为4.故选C. 3.已知点A(m﹣1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m+n的值为( )A.﹣1B.﹣7C.1D.7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】本题比较容易,考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【解答】解∵点A(m﹣1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,∴,∴,∴m+n=3+(﹣4)=﹣1.故选A. 4.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )A.72°B.60°C.58°D.50°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角,然后写出即可.【解答】解∵两个三角形全等,∴∠α的度数是72°.故选A. 5.化简的结果是( )A.B.C.D.a+b【考点】分式的加减法.【分析】异分母的分式相加减,先将分母分解因式,再通分、化简即可.【解答】解==.故选A. 6.如图所示,在△ABC中,∠B=47°,∠C=23°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解∵∠B=47°,∠C=23°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAC=55°,故选D. 7.在x2﹣y2,﹣x2+y2,(﹣x)2+(﹣y)2,x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解在x2﹣y2,能;﹣x2+y2,能;(﹣x)2+(﹣y)2,不能;x4﹣y2,能,则能用平方差公式分解因式的有3个,故选C 8.如图,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=( )A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出∠B的度数,再由中垂线的知识得出△ABD为等腰直角三角形,可得出∠BAD的度数,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,即可得出∠ADC的度数.【解答】解根据题意,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,∴∠B=35°,又AB的垂直平分线交BC于点D,∴∠BAD=∠B=35°,在△BAD中,∠ADC=∠B+∠BAD=70°,∴∠ADC=70°.故答案选C. 9.甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发,若同向而行,经过a小时甲追上乙;若相向而行,经过b小时甲、乙相遇.设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,则等于( )A.B.C.D.【考点】列代数式(分式).【分析】根据题意得到a(v1﹣v2)=s,
①,b(v1+v2)=s,
②,由
①②,解得v1,v2,即可求出答案.【解答】解a(v1﹣v2)=s,
①,b(v1+v2)=s,
②,由
①②,解得v1=,v2=,=,故选B 10.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积,据此即可求解.【解答】解矩形的面积是(a+4)2﹣(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式有意义,则x .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0,再解即可.【解答】解由题意得2x﹣1≠0,解得x≠,故答案为. 12.分式,,的最简公分母是 12xy2 .【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解分式,,的分母分别是2x、3y
2、4xy,故最简公分母是12xy2.故答案为12xy2. 13.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 AO=DO或AB=DC或BO=CO .【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定△AOB≌△DOC,已知∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC.故填AO=DO或AB=DC或BO=CO. 14.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,则△ABC是 等边 三角形.【考点】因式分解的应用.【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.【解答】解∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0,a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0,即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,∴a﹣b=0且b﹣c=0,即a=b且b=c,∴a=b=c.故△ABC是等边三角形.故答案为等边. 15.若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2= 94 .【考点】完全平方公式.【分析】根据∴(x+y)2=x2+2xy+y2,代入计算即可.【解答】解∵x2+y2=10,xy=﹣3,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=100﹣6=94;故答案为94. 16.若关于x的方程无解,则m= ﹣2 .【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解去分母得2=x﹣3﹣m,解得x=5+m,当分母x﹣3=0即x=3时方程无解,∴5+m=3即m=﹣2时方程无解,则m=﹣2.故答案为﹣2. 17.如图,△ABC的周长为22cm,∠ABC,∠ACB的平分线交于O,OD⊥BC于D,且OD=3cm,则△ABC的面积为 33 cm2.【考点】角平分线的性质.【分析】过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=OF,再根据三角形面积计算即可得解.【解答】解如图,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠ABC、∠ACB的平分线,OD⊥BC,∴OD=OE,OD=OF,∴OD=OE=OF=3cm,∴△ABC的面积=(AB+BC+AC)×3=33cm2;故答案为33. 18.如图,P为△ABC内的一点,D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点,那么∠ADB+∠BEC+CFA等于 360° .【考点】轴对称的性质.【分析】连接PA、PB、PC,根据轴对称的性质可得∠DAB=∠PAB,∠FAC=∠PAC,从而求出∠DAF=2∠BAC,同理可求∠DBE=2∠ABC,∠ECF=2∠ACB,再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解如图,连接PA、PB、PC,∵D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点,∴∠DAB=∠PAB,∠FAC=∠PAC,∴∠DAF=2∠BAC,同理可求∠DBE=2∠ABC,∠ECF=2∠ACB,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°,∴∠ADB+∠BEC+CFA=(6﹣2)•180°﹣(∠DAF+∠DBE+∠ECF)=720°﹣360°=360°.故答案为360°.
三、解答题(本题共7小题,满分66分)19.
(1)分解因式(p﹣4)(p+1)+3p;
(2)计算8(x+2)2﹣(3x﹣1)(3x+1).【考点】整式的混合运算.【分析】
(1)原式整理后,利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.【解答】解
(1)原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=(p+2)(p﹣2);
(2)原式=8x2+32x+32﹣9x2+1=﹣x2+32x+33. 20.设A=,B=+1,当x为何值时,A与B的值相等.【考点】解分式方程.【分析】A与B的值相等,让两个代数式相等,化为分式方程求解.【解答】解当A=B时,=+1,=+1,方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1),得x(x+1)=3+(x+1)(x﹣1),x+x=3+x﹣1,∴x=2.检验,当x=2时,(x+1)(x﹣1)=3≠0.∴x=2是分式方程的根.因此,当x=2时,A=B. 21.先化简(1﹣)÷,再从0,﹣2,﹣1,1中选择一个合适的数代入并求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先把分式的分子和分母因式分解,并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•,约分后得到原式=,由于x不能取±1,2,所以可以把x=0代入计算.【解答】解原式=•=,当x=0时,原式==﹣. 22.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,所以∠AB′E=∠B=∠D=90°,∴B′E∥DC;
(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.【解答】解
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,∠AB′E=∠B=∠D=90°,∴B′E∥DC;
(2)∵折叠,∴△ABE≌△AB′E,∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=∠BEB′,∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,∴∠AEB=∠BEB′=65°. 23.如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.【考点】全等三角形的判定.【分析】
(1)由已知可以利用AAS来判定其全等;
(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.【解答】
(1)证明在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC(AAS)
(2)解∵△AOB≌△DOC,∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90° 24.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】
(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,根据第二批这种衬衫单价贵了10元,列出方程求解即可;
(2)设每件衬衫的标价y元,求出利润表达式,然后列不等式解答.【解答】解
(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有+10=,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元,依题意有y+50×
0.8y≥×(1+25%),解得y≥150.答每件衬衫的标价至少是150元. 25.已知如图,△ABC为等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE,CD.
(1)求证△AGE≌△DAC;
(2)把线段DC沿DE方向向左平移,当D平移至点E的位置时,点C恰好与线段BC上的点F重合(如图),请连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平移的性质.【分析】
(1)根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形,从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC;
(2)连接AF,由已知可得四边形EFCD是平行四边形,从而得到EF=CD,∠DEF=∠DCF,由
(1)知△AGE≌△DAC得到AE=CD,∠AED=∠ACD,从而可得到EF=AE,∠AEF=60°,所以△AEF为等边三角形.【解答】
(1)证明∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵EG∥BC,∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°.∴△ADG是等边三角形.∴AD=DG=AG.∵DE=DB,∴EG=AB.∴GE=AC.∵EG=AB=CA,∴∠AGE=∠DAC=60°,在△AGE和△DAC中,,∴△AGE≌△DAC(SAS).
(2)解△AEF为等边三角形.证明如图,连接AF,∵DG∥BC,EF∥DC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴EF=CD,∠DEF=∠DCF,由
(1)知△AGE≌△DAC,∴AE=CD,∠AED=∠ACD.∵EF=CD=AE,∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°,∴△AEF为等边三角形.。