还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中,是最简分式的是( )A.B.C.D.2.当分式的值为0时,字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.23.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a54.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣85.若代数式有意义,则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°,则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°,80°B.65°,65°C.50°,80°或65°,65°D.无法确定7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点8.下列长度的三根线段,能构成三角形的是( )A.3cm,10cm,5cmB.4cm,8cm,4cmC.5cm,13cm,12cmD.2cm,7cm,4cm9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.1<x≤3D.﹣1<x≤310.计算÷×的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间11.已知关于x的方程﹣=0的增根是1,则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣112.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)13.最小刻度为
0.2nm(1nm=10﹣9m)的钻石标尺,可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一,这也是目前世界上刻度最小的标尺,用科学记数法表示这一最小刻度为 m.14.分式方程=﹣4的解是x= .15.计算•= .16.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,使∠1=60°,∠2=100°,则∠3= °.17.如图,已知∠BAC=∠DAC,则再添加一个条件 ,可使△ABC≌△ADC.18.如图,已知在△ABC中,AB=7,BC=6,AC的垂直平分线DE交AC于点E,交AB于点D,连接CD,则△BCD的周长为 .
三、解答题(19题每小题8分,20题6分,满分14分)19.
(1)计算﹣
(2)计算(2﹣5)﹣(﹣)20.解下列不等式≤﹣1,并将解集在数轴上表示出来.
四、分析与说理(每小题8分,共2小题,满分16分)21.已知如图所示,AB=AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.求证DE=DF.22.已知如图所示,在边长为4的等边△ABC中,AD为BC边上的中线,且AD=2,以AD为一边向左作等边△ADE.
(1)求△ABC的面积;
(2)判断AB与DE的位置关系是什么?请予以证明.
五、实践与应用(每小题8分,共2小题,满分16分)23.已知北海到南宁的铁路长210千米.动车投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了
1.75小时.求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)24.张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品.他看好了一种笔记本和一种钢笔,笔记本的单价为每本5元,钢笔的单价为每支2元.张老师计划购买两种奖品共50份,求他最多能买笔记本多少本?(列不等式解答)
六、阅读与探究(每小题10分,共2小题,满分20分)25.先阅读下列材料,再解决问题阅读材料数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如====|1+|=1+解决问题
①在括号内填上适当的数====| |=
②根据上述思路,试将予以化简.26.已知在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为线段BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边向右作正方形ADEF,连接FC,探究无论点D运动到何处,线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系?请予以证明. 2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中,是最简分式的是( )A.B.C.D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解A、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;B、,不是最简分式;C、,不是最简分式;D、,不是最简分式;故选A 2.当分式的值为0时,字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【解答】解由题意,得x+2=0且x﹣1≠0,解得x=﹣2,故选C. 3.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘法,零次幂,负整数指数幂,可得答案.【解答】解A、2﹣3==,故A错误;B、20=1,故B正确;C、a2•a3=a2+3=a5,故C错误;D、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故D错误;故选B. 4.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣8【考点】立方根.【分析】先求出(﹣8)2,再利用立方根定义即可求解.【解答】解∵(﹣8)2=64,64的立方根是4,∴(﹣8)2的立方根是4.故选A. 5.若代数式有意义,则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解依题意得2x+1≥0,解得x≥﹣.故选D. 6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°,则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°,80°B.65°,65°C.50°,80°或65°,65°D.无法确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角,也可能是底角,因此要分类讨论.【解答】解当50°是底角时,顶角为180°﹣50°×2=80°,当50°是顶角时,底角为÷2=65°.故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°,80°或65°,65°.故选C. 7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理.【分析】根据实数与数轴的关系,绝对值的性质,对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解A、实数与数轴上的点一一对应,是真命题,故本选项错误;B、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等,是假命题,应为如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等或互为相反数,故本选项正确;C、对顶角相等,是真命题,故本选项错误;D、三角形的重心是三角形三条中线的交点,是真命题,故本选项错误.故选B. 8.下列长度的三根线段,能构成三角形的是( )A.3cm,10cm,5cmB.4cm,8cm,4cmC.5cm,13cm,12cmD.2cm,7cm,4cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解根据三角形的三边关系,得A、5+3<10,不能组成三角形,不符合题意;B、4+4=8,不能够组成三角形,不符合题意;C、12+5>13,能够组成三角形,符合题意;D、2+4<8,不能够组成三角形,不符合题意.故选C. 9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.1<x≤3D.﹣1<x≤3【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解,∵解不等式
①得x>﹣1,解不等式
②得x≤3,∴不等式组的解集为﹣1<x≤3,故选D. 10.计算÷×的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的乘除法得到原式=,然后根据算术平方根的定义得到<<.【解答】解原式==,因为<<,所以6<<7.故选B. 11.已知关于x的方程﹣=0的增根是1,则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】分式方程的增根.【分析】去分母得出整式方程,把x=1代入整式方程,即可求出答案.【解答】解﹣=0,去分母得3x﹣(x+a)=0
①,∵关于x的方程﹣=0的增根是1,∴把x=1代入
①得3﹣(1+a)=0,解得a=2,故选A. 12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°【考点】反证法.【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.【解答】解反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°,故选D.
二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)13.最小刻度为
0.2nm(1nm=10﹣9m)的钻石标尺,可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一,这也是目前世界上刻度最小的标尺,用科学记数法表示这一最小刻度为 2×10﹣10 m.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m,故答案为2×10﹣10. 14.分式方程=﹣4的解是x= ﹣1 .【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解去分母得3x﹣1=﹣4x﹣8,解得x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解,故答案为﹣1 15.计算•= .【考点】分式的乘除法.【分析】原式变形后,约分即可得到结果.【解答】解原式=•=,故答案为 16.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,使∠1=60°,∠2=100°,则∠3= 40 °.【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据三角形的外角性质求解即可.【解答】解如图,∵∠2=100°,并且是直尺,∴∠4=∠2=100°(两直线平行,同位角相等),∵∠1=60°,∴∠3=∠4﹣∠1=100°﹣60°=40°.故答案为40. 17.如图,已知∠BAC=∠DAC,则再添加一个条件 AB=AD(答案不唯一) ,可使△ABC≌△ADC.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据SAS推出两三角形全等即可.【解答】解添加AB=AD;理由如下在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC;故答案为AB=AD(答案不唯一). 18.如图,已知在△ABC中,AB=7,BC=6,AC的垂直平分线DE交AC于点E,交AB于点D,连接CD,则△BCD的周长为 13 .【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线得出AD=CD,推出CD+BD=AB,即可求出答案.【解答】解∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵AB=7,∴AD+BD=7,∴CD+BD=7,∵BC=6,∴△BCD的周长是CD+BD+BC=7+6=13,故答案为13
三、解答题(19题每小题8分,20题6分,满分14分)19.
(1)计算﹣
(2)计算(2﹣5)﹣(﹣)【考点】二次根式的加减法;分式的加减法.【分析】
(1)利用分式的通分、约分法则化简;
(2)根据二次根式的性质吧原式化简,合并同类二次根式即可.【解答】解
(1)﹣=﹣=;
(2)计算(2﹣5)﹣(﹣)=4﹣10﹣3+3=﹣7. 20.解下列不等式≤﹣1,并将解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.【解答】解去分母,得4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,去括号,得8x﹣4≤9x+6﹣12,移项,得8x﹣9x≤6﹣12+4,合并同类项,得﹣x≤﹣2,系数化为1,得x≥2,解集在数轴上表示为
四、分析与说理(每小题8分,共2小题,满分16分)21.已知如图所示,AB=AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.求证DE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】欲证明DE=DF,只要证明△ABD≌△ACD(SSS),推出∠B=∠C再证明△BDE≌△CDF即可.【解答】证明连接AD.在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C,在BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF(ASA),∴DE=DF. 22.已知如图所示,在边长为4的等边△ABC中,AD为BC边上的中线,且AD=2,以AD为一边向左作等边△ADE.
(1)求△ABC的面积;
(2)判断AB与DE的位置关系是什么?请予以证明.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】
(1)根据等边三角形的性质,可知∠DAC=30°,在RtADC中求出DC,再根据BC=2DC,由此即可解决问题.
(2)通过计算只要证明∠AFD=90°即可.【解答】
(1)解∵△ABC是等边三角形,且AD为BC边上的中线∴AD⊥BC(三线合一),∠BAD=∠DAC=30°,在Rt△ADC中,∵AD=2,∴CD=BD=2,∴BC=4,∴△ABC的面积=×4×2=4
(2)解AB与DE的位置关系是AB⊥DE,理由如下∵△ADE是等边三角形∴∠ADF=60°∵△ABC是等边三角形,AD为BC边上的中线∴AD为∠BAC的平分线(三线合一)∴∠FAD=∠BAC=×60°=30°∴∠AFD=180°﹣60°﹣30°=90°∴AB⊥DE(说明或证∠BFD=90°或证∠AFE=90°也可以)
五、实践与应用(每小题8分,共2小题,满分16分)23.已知北海到南宁的铁路长210千米.动车投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了
1.75小时.求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)【考点】分式方程的应用.【分析】设普通火车的平均速度为x千米/时,则动车的平均速度为3x千米/时,根据题意可得由北海到南宁的行驶时间缩短了
1.75小时,列方程即可.【解答】解设普通火车的平均速度为x千米/时,则动车的平均速度为3x千米/时,列方程得=+
1.75,解得x=80,经检验,x=80是原分式方程的解,答普通火车的平均速度是80千米/时. 24.张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品.他看好了一种笔记本和一种钢笔,笔记本的单价为每本5元,钢笔的单价为每支2元.张老师计划购买两种奖品共50份,求他最多能买笔记本多少本?(列不等式解答)【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据题意可以得到相应的不等式,从而可以求出他最多能买笔记本多少本.【解答】解设他买笔记本x本,5x+2(50﹣x)≤200,解得,x≤,即他最多能买笔记本33本.
六、阅读与探究(每小题10分,共2小题,满分20分)25.先阅读下列材料,再解决问题阅读材料数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如====|1+|=1+解决问题
①在括号内填上适当的数====| 3+ |= 3+
②根据上述思路,试将予以化简.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】
①根据题目中的例子可以解答本题;
②根据题目中的例子可以解答本题.【解答】解
①====|3+|=3+,故答案为3+,3+;
②===|5﹣|=5﹣. 26.已知在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为线段BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边向右作正方形ADEF,连接FC,探究无论点D运动到何处,线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系?请予以证明.【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAD≌△FAC,根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解无论点D运动到何处,都有BC=FC+DC,理由如下在△ABC中,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠FAC,∴△BAD≌△FAC(SAS)∴BD=FC,又∵BC=BD+DC,∴BC=FC+DC.。