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2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共36分)1.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )A.
1、
1、B.
5、
12、13C.
3、
5、7D.
6、
8、102.4的平方根是( )A.4B.﹣4C.2D.±23.在给出一组数0,π,,
3.1415926,,,
0.1234567891011…(自然数依次相连),其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列计算正确的是( )A.=﹣4B.=±4C.=﹣4D.=﹣45.在直角坐标系中,点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)6.下列命题是真命题的是( )A.同旁内角互补B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于任意一个内角7.如图,下列条件不能判断直线a∥b的是( )A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠2+∠4=180°8.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+49.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他把数学成绩忘记了,你能告诉他应该是以下哪个分数吗?( )A.93B.95C.94D.9610.已知点(﹣6,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+5上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较11.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是( )A.B.C.D.12.甲乙两人同解方程时,甲正确解得,乙因为抄错c而得,则a+b+c的值是( )A.7B.8C.9D.10
二、填空题(每小题3分,共12分)13.点P(3,﹣2)到x轴的距离为 个单位长度.14.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是 .15.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为 .16.如图,已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点,点M在坐标轴上,并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点M有 个.
三、解答题(共52分)17.计算
(1)|﹣3|+(﹣1)0﹣+()﹣1
(2)(2﹣)(2+)+(2﹣)2﹣.18.解方程组.19.如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.20.宣传交通安全知识,争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级,为了解全校的考试情况,对在校的学生随机抽样调查,得到图
(1)的条形统计图,请结合统计图回答下列问题
(1)该校抽样调查的学生人数为 名;抽样中考生分数的中位数所在等级是 ;
(2)抽样中不及格的人数是多少?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若已知该校九年级有学生500名,图
(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分),请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人?21.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表到超市的路程(千米)运费(元/斤•千米)甲养殖场
2000.012乙养殖场
1400.015
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?22.如图,已知P为等边△ABC内的一点,且PA=5,PB=3,PC=4,将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置.
(1)求证△ABP≌△CBQ
(2)求证∠BPC=150°.23.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由. 2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共36分)1.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )A.
1、
1、B.
5、
12、13C.
3、
5、7D.
6、
8、10【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析,从而得到答案.【解答】解A、12+12=()2,能构成直角三角形,故选项错误;B、52+122=132,能构成直角三角形,故选项错误;C、32+52≠72,不能构成直角三角形,故选项正确;D、62+82=102,能构成直角三角形,故选项错误.故选C. 2.4的平方根是( )A.4B.﹣4C.2D.±2【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选D. 3.在给出一组数0,π,,
3.1415926,,,
0.1234567891011…(自然数依次相连),其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】实数.【分析】根据无理数的概念即可判断.【解答】解π,,,
0.1234567891011…(自然数依次相连)是无理数,故选(C) 4.下列计算正确的是( )A.=﹣4B.=±4C.=﹣4D.=﹣4【考点】立方根;算术平方根.【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项,即可做出判断.【解答】解A、原式没有意义,错误;B、原式=4,错误;C、原式=|﹣4|=4,错误;D、原式=﹣4,正确,故选D 5.在直角坐标系中,点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(﹣1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而求出即可.【解答】解点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,﹣2).故选D. 6.下列命题是真命题的是( )A.同旁内角互补B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质对A进行判断;根据互余的定义对B进行判断;根据三角形外角性质对C、D进行判断.【解答】解A、两直线平行,同旁内角互补,所以A选项为假命题;B、直角三角形的两个锐角互余,所以B选项为真命题;C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和,所以C选项为假命题;D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角,所以D选项为假命题.故选B. 7.如图,下列条件不能判断直线a∥b的是( )A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定.【分析】要判断直线a∥b,则要找出它们的同位角、内错角相等,同旁内角互补.【解答】解A、能判断,∠1=∠4,a∥b,满足内错角相等,两直线平行.B、能判断,∠3=∠5,a∥b,满足同位角相等,两直线平行.C、能判断,∠2=∠5,a∥b,满足同旁内角互补,两直线平行.D、不能.故选D. 8.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质.【分析】设一次函数关系式为y=kx+b,y随x增大而减小,则k<0;图象经过点(1,2),可得k、b之间的关系式.综合二者取值即可.【解答】解设一次函数关系式为y=kx+b,∵图象经过点(1,2),∴k+b=2;∵y随x增大而减小,∴k<0.即k取负数,满足k+b=2的k、b的取值都可以.故选D. 9.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他把数学成绩忘记了,你能告诉他应该是以下哪个分数吗?( )A.93B.95C.94D.96【考点】算术平均数.【分析】设他的数学分为x分,由题意得,(88+95+x)÷3=92,据此即可解得x的值.【解答】解设数学成绩为x分,则(88+95+x)÷3=92,解得x=93.故选A. 10.已知点(﹣6,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+5上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5,求出y1,y2的值,再比较出其大小即可.【解答】解∵点(﹣6,y1),(3,y2)都在直线y=﹣x+5上,∴y1=﹣×(﹣6)+5=7,y2=4,∵7>4,∴y1>y2.故选A. 11.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数与系数的关系,由函数y=kx+b的图象位置可得k>0,b>0,然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置.【解答】解∵函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、三象限,∴k>0,b>0,∴函数y=﹣bx+k的图象经过第
一、
二、四象限.故选C. 12.甲乙两人同解方程时,甲正确解得,乙因为抄错c而得,则a+b+c的值是( )A.7B.8C.9D.10【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组,从而可以求得a、b、c的值,本题得以解决.【解答】解由题意可得,,解得,,∴a+b+c=4+5+(﹣2)=7,故选A.
二、填空题(每小题3分,共12分)13.点P(3,﹣2)到x轴的距离为 2 个单位长度.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.【解答】解点P(3,﹣2)到x轴的距离为2个单位长度.故答案为2. 14.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是 .【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】由图可知两个一次函数的交点坐标为(﹣4,﹣2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【解答】解函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,﹣2),即x=﹣4,y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y的方程组的解是.故答案为. 15.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A(﹣2,0),B(0,4),再利用勾股定理计算出AB=2,然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2,进而解答即可.【解答】解当y=0时,2x+4=0,解得x=﹣2,则A(﹣2,0);当x=0时,y=2x+4=4,则B(0,4),所以AB=,因为以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,所以AC=AB=2,所以OC=AC﹣AO=2﹣2,所以的C的坐标为,故答案为 16.如图,已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点,点M在坐标轴上,并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点M有 7 个.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的判定.【分析】分别以点AB为圆心,以AB的长为半径画圆,两圆与坐标轴的交点即为M点,再由OA=OB可知原点也符合题意.【解答】解如图,共7个点.故答案为7.
三、解答题(共52分)17.计算
(1)|﹣3|+(﹣1)0﹣+()﹣1
(2)(2﹣)(2+)+(2﹣)2﹣.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)原式利用绝对值的代数意义,算术平方根定义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式,完全平方公式,以及分母有理化计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=3+1﹣4+3=3;
(2)原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣. 18.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】两个方程中,x或y的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x或y的系数的最小公倍数,即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后,再进行加减.【解答】解,
②×2﹣
①得5y=15,y=3,把y=3代入
②得x=5,∴方程组的解为. 19.如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证∠A=∠F.【考点】平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件,然后根据平行线的性质得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,则得到满足AB∥EF的条件,再根据两直线平行,内错角相等得到∠A=∠F.【解答】证明∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD;又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴AB∥EF,∴∠A=∠F. 20.宣传交通安全知识,争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级,为了解全校的考试情况,对在校的学生随机抽样调查,得到图
(1)的条形统计图,请结合统计图回答下列问题
(1)该校抽样调查的学生人数为 50 名;抽样中考生分数的中位数所在等级是 良好 ;
(2)抽样中不及格的人数是多少?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若已知该校九年级有学生500名,图
(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分),请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人?【考点】扇形统计图;用样本估计总体;条形统计图;中位数.【分析】
(1)从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果,中位数数据从小到大排列位于中间位置的数.
(2)不及格的有8人,8除以总人数就是我们要求的结果.
(3)从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数,进而求出全校优良人数.【解答】解
(1)8+14+18+10=50,中位数是18,位于良好里面;故答案为50,良好.
(2)8人,×100%=16%;抽样中不及格的人数是8人.占被调查人数的百分比是16%.
(3)500÷=1500,1500×=840(人).全校优良人数有840人. 21.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表到超市的路程(千米)运费(元/斤•千米)甲养殖场
2000.012乙养殖场
1400.015
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,从乙养殖场调运鸡蛋y斤,根据题意列方程组即可得到结论;
(2)从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,从乙养殖场调运了斤鸡蛋,根据题意列方程组得到300≤x≤800,总运费W=200×
0.012+140×
0.015×=
0.3x+2520,,根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大,于是得到当x=300时,W最小=2610元,【解答】解
(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,从乙养殖场调运鸡蛋y斤,根据题意得,解得,∵500<800,700<900,∴符合条件.答从甲、乙两养殖场各调运了500斤,700斤鸡蛋;
(2)从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,从乙养殖场调运了斤鸡蛋,根据题意得,解得300≤x≤800,总运费W=200×
0.012x+140×
0.015×=
0.3x+2520,,∵W随x的增大而增大,∴当x=300时,W最小=2610元,∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天的总运费最省. 22.如图,已知P为等边△ABC内的一点,且PA=5,PB=3,PC=4,将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置.
(1)求证△ABP≌△CBQ
(2)求证∠BPC=150°.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】
(1)根据SAS即可证明.
(2))由△ABP≌△CBQ,推出PA=QC=4,由BP=BQ,∠PBQ=60°,推出△PBQ是等边三角形,由PQ=3,∠BPQ=60°,在△PQC中,PC2+PQ2=43+32=52=QC2,推出△PQC是直角三角形,推出∠QPC=90°,即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°.【解答】证明
(1)∵BP=BQ,∠PBQ=60°,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∴∠PBQ=∠ABC,∴∠ABP=∠CBQ,在△ABP和△CBQ中,,∴△ABP≌△CBQ.
(2)∵△ABP≌△CBQ,∴PA=QC=4,∵BP=BQ,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等边三角形,∴PQ=3,∠BPQ=60°,∵在△PQC中,PC2+PQ2=43+32=52=QC2,∴△PQC是直角三角形,∴∠QPC=90°,∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°. 23.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求得C的坐标,即OC的长,利用三角形的面积公式即可求解;
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.【解答】解
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得,解得,则直线的解析式是y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得y=6,S△OAC=×6×4=12;
(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得m=,则直线的解析式是y=x,∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,∴当M的横坐标是×4=2,在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).则M的坐标是M1(1,)或M2(1,5).当M的横坐标是﹣1,在y=x中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7);综上所述M的坐标是M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).。