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鄂托克旗2016-2017学年第一学期期末质量检测题八年级数学注意事项1.作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效3.本试题共4页,3个大题,28个小题,满分120分考试时间120分钟
一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分)1.化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是( )A.﹣x6B.x6C.x5D.﹣x52.计算(﹣a3)2+(﹣a2)3的结果为( )A.﹣2a6B.﹣2a5C.2a6D.03.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是( )A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°5.+的运算结果正确的是( )A.B.C.D.a+b6.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠
1、∠
2、∠
3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何?( )A.40°B.45°C.50°D.60°7.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.900°8.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A.B.C.D.9.计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是( )A.4x2﹣1B.1﹣4x2C.﹣4x2+4x﹣1D.4x2﹣4x+110.面积相等的两个三角形( )A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对
二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)11.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长a的取值范围是 .12.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 .13.已知如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为 .14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2= .15.若a≠0,b≠0,且4a﹣3b=0,则的值为 .16.观察给定的分式,猜想并探索规律,那么第n个分式是 .
三、解答题(本大题共12题,共82分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(9分)将下列各式分解因式
(1)﹣4a3b2+8a2b2;
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.18.(5分)已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值.19.(7分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠EAD的度数.20.(6分)如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证Rt△ABF≌Rt△DCE.21.(6分)在数学活动课上,小明提出这样一个问题∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?22.(7分)如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是 .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.24.(7分)已知=2,求的值.25.(6分)计算﹣.26.(7分)解方程.27.(7分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?28.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,求证AD=AF. 2016年乌审旗初二期末考试数学参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题)1.D.2.D.3.B.4.A.5.C.6.A.7.D.8.A.9.C10C. 二.填空题(共6小题)11.3<a<9.12.AC的长是 3 .13.△ADE的周长为 14cm .14.6.15..16..
三、解答题(本大题共12题,共82分17.将下列各式分解因式
(1)﹣4a3b2+8a2b2;
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2.解
(1)﹣4a3b2+8a2b2,=﹣4a2b2(a﹣2);
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],=(5a+b)(a+5b);
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy),=(x+y)2(x﹣y)2. 18.解∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,∴a2+2ab+b2=25
①,a2﹣2ab+b2=9
②,∴
①+
②得2a2+2b2=34,∴a2+b2=17,
①﹣
②得4ab=16,∴ab=4. 19.解
(1)∵在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;又∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠BAC=50°;
(2)∵AD是边BC上的高,∴∠ADC=90°,∴在△ADC中,∠C=50°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DAC=40°,由
(1)知,∠BAE=∠CAE=50°,∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°,即∠EAD=10°. 20.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证Rt△ABF≌Rt△DCE.证明∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形,在Rt△ABF和Rt△DCE中,,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 21.在数学活动课上,小明提出这样一个问题∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?解过点E作AD的垂线,垂足为F,∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,∴△DCE≌△DFE(AAS),∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,∴△AFE≌△ABE(HL),∴∠FEA=∠BEA,又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,∴∠AED=90°,∴∠CED+∠BEA=90°,又∠EAB+∠BEA=90°,∴∠EAB=∠CED=35°. 22.如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.解∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°. 23.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是 50° .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.解
(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°;故答案为50°.
(2)
①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm.∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm. 24.已知=2,求的值.解∵=2,∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,∴====5.25.计算﹣.解原式=﹣==.26.解方程.解方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2),即x2+2x+2=x2﹣4,移项、合并同类项得2x=﹣6,系数化为1得x=﹣3.经检验x=﹣3是原方程的解.27.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?解设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.
(1)由题意,有,整理得,4v2=2v1,所以,V1=2V2.答哥哥速度是小明速度的2倍.
(2)设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.根据题意,得2x﹣x=20,解得,x=20.故经过了25分钟小明跑了20圈.28.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,求证AD=AF.证明∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥BC,∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,∵∠ADF=∠BDE,∴∠F=∠ADF,∴AD=AF.。