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2016-2017学年山东省枣庄市滕州市西岗中学八年级(上)段测数学试卷
一、填空题1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .2.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .
二、选择题3.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC4.四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB∥DC,AD=BC5.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论
①∠CAD=30°;
②S▱ABCD=AB•AC;
③OB=AB;
④OE=BC,成立的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
三、解答题6.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证DE=CF;
(2)求EF的长.7.如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形. 2016-2017学年山东省枣庄市滕州市西岗中学八年级(上)段测数学试卷参考答案与试题解析
一、填空题1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= 3 .【考点】三角形中位线定理.【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出DE.【解答】解∵D、E是AB、AC中点,∴DE为△ABC的中位线,∴ED=BC=3.故答案为3.【点评】本题用到的知识点为三角形的中位线等于三角形第三边的一半. 2.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 15 .【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.【解答】解∵▱ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD,∴OE=BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15.故答案为15.【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时,利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.
二、选择题3.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质推出即可.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,但是AC和BD不一定相等,故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用,能熟记平行四边形的性质是解此题的关键,注意平行四边形的对边相等且平行,平行四边形的对角线互相平分. 4.四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解A、∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;B、∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;C、AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故能能判定这个四边形是平行四边形;D、AB∥DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故不能能判定这个四边形是平行四边形.故选D.【点评】此题考查了平行四边形的判定.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键. 5.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论
①∠CAD=30°;
②S▱ABCD=AB•AC;
③OB=AB;
④OE=BC,成立的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】压轴题.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故
①正确;由于AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB•AC,故
②正确,根据AB=BC,OB=BD,且BD>BC,得到AB≠OB,故
③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故
④正确.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=BC,∴AE=BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故
①正确;∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB•AC,故
②正确,∵AB=BC,OB=BD,∵BD>BC,∴AB≠OB,故
③错误;∵CE=BE,CO=OA,∴OE=AB,∴OE=BC,故
④正确.故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行四边形的面积公式,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.
三、解答题6.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证DE=CF;
(2)求EF的长.【考点】三角形中位线定理;等边三角形的性质;平行四边形的判定与性质.【分析】
(1)直接利用三角形中位线定理得出DEBC,进而得出DE=FC;
(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长.【解答】
(1)证明∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DEBC,∵延长BC至点F,使CF=BC,∴DEFC,即DE=CF;
(2)解∵DEFC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识,得出DEBC是解题关键. 7.如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,然后可证明∠ABE=∠CDF,再利用SAS来判定△ABE≌△DCF,从而得出AE=CF.
(2)首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD,根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE,然后证明AE∥CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.【解答】证明
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS).∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△DCF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,∵AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.。