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2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级(上)第2周周测数学试卷
一、看一看,选一选1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图,已知∠DAC=∠BAC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.AB=ADB.∠BCA=∠DCAC.CB=CDD.∠ADC=∠ABC3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是( )A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD5.如图,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP=∠OCP′;
②∠OPC=∠OP′C;
③PC=P′C;
④PP′⊥OC.A.
①②B.
④③C.
①②④D.
①④③
二、想一想,填一填6.△ABC和△FED中,BE=FC,∠A=∠D.当添加条件 时(只需填写一个你认为正确的条件),就可得到△ABC≌△DFE,依据是 .7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 cm.8.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=10,CF=4,则AC= .9.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= cm.
三、算一算,答一答(共50分)10.你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形?把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗?把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗?11.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?12.已知如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证AB=DC.13.如图,AE=CF,DF∥BE,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?14.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么? 2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级(上)第2周周测数学试卷参考答案与试题解析
一、看一看,选一选1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C【考点】全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和等于180°可知,相等的两个角∠B与∠C不能是100°,再根据全等三角形的对应角相等解答.【解答】解在△ABC中,∵∠B=∠C,∴∠B、∠C不能等于100°,∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A.故选A.【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质,三角形的内角和等于180°,根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键. 2.如图,已知∠DAC=∠BAC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.AB=ADB.∠BCA=∠DCAC.CB=CDD.∠ADC=∠ABC【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容判断即可.【解答】解A、∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS),正确,故本选项错误;B、∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(ASA),正确,故本选项错误;C、根据CB=CD,AC=AC,∠BAC=∠DAC,不能推出△BAC和△DAC全等,错误,故本选项正确;D、∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(AAS),正确,故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定,注意全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【解答】解根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键. 4.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是( )A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定.【分析】根据轴对称的性质,对折的两部分是完全重合的,结合图形找出全等的三角形,然后即可得解.【解答】解∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称,∴△ABD≌△CBD,△AOB≌△COB,△AOD≌△COD,故A、C、D判断正确;∵AB≠AD,∴△ABC和△ADC不全等,故B判断不正确.故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定,根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键. 5.如图,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP=∠OCP′;
②∠OPC=∠OP′C;
③PC=P′C;
④PP′⊥OC.A.
①②B.
④③C.
①②④D.
①④③【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据所加条件,结合已知条件,能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可.【解答】解
①若加∠OCP=∠OCP′,则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′;
②若加∠OPC=∠OP′C,则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′;
③若加PC=P′C,则不能证明△OPC≌△OP′C,不能得到OP=OP′;
④若加PP′⊥OC,则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C,得OP=OP′.故选C.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握判定方法是关键.
二、想一想,填一填6.△ABC和△FED中,BE=FC,∠A=∠D.当添加条件 ∠B=∠DEC 时(只需填写一个你认为正确的条件),就可得到△ABC≌△DFE,依据是 AAS .【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知一边一角,则找另一组角.【解答】解添加∠B=∠DEC.∵BE=FC,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),故答案为∠B=∠DEC,AAS【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解题时注意两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是 3 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】求D点到线段AB的距离,由于D在∠BAC的平分线上,只要求出D到AC的距离CD即可,由已知可用BC减去BD可得答案.【解答】解CD=BC﹣BD,=8cm﹣5cm=3cm,∵∠C=90°,∴D到AC的距离为CD=3cm,∵AD平分∠CAB,∴D点到线段AB的距离为3cm.故答案为3.【点评】本题考查了角平分线的性质;知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键. 8.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=10,CF=4,则AC= 6 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC,得出对应边相等AC=EC,BC=CF=4,求出EC,即可得出AC的长.【解答】解∵AC⊥BE,∴∠ACB=∠ECF=90°,在△ABC和△EFC中,,∴△ABC≌△EFC(AAS),∴AC=EC,BC=CF=4,∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6,∴AC=EC=6;故答案为6.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键. 9.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= 2 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D,作DF⊥BC,垂足为点F,根据BD是∠ABC的角平分线,得DE=DF,根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比,得△BDC与△BDA的面积之比,再求出△BDA的面积,进而求出DE.【解答】解如图,过点D,作DF⊥BC,垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC,即×18×DE+×12×DE=30,∴DE=2(cm).故填2.【点评】本题考查了角平分线的性质;解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比,三角形的面积计算公式等知识.
三、算一算,答一答(共50分)10.你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形?把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗?把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗?【考点】全等图形.【分析】根据长方形的性质以及全等图形的概念,作出一条对角线即可分成两个全等三角形;根据等边三角形的轴对称性,中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形;先将长方形分成两个全等长方形,再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形.【解答】解如图所示.【点评】本题考查了全等图形的概念,长方形的性质以及等边三角形的性质,熟练掌握各图形的性质以及全等图形的概念是解题的关键. 11.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?【考点】全等三角形的判定.【分析】根据∠CAE=∠BAD,可得∠CAB=∠EAD,又已知∠B=∠D,AC=AE,可利用AAS证明△ABC≌△ADE.【解答】解△ABC≌△ADE.∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAB=∠EAD,在△ABC和△ADE,∵,∴△ABC≌△ADE(AAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 12.已知如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证AB=DC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.【解答】证明∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(ASA),∴AB=DC.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用,关键是推出△ABC≌△DCB,题目比较好,难度适中. 13.如图,AE=CF,DF∥BE,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?【考点】全等三角形的判定.【分析】由AE=CF可得AF=CE,由平行可知∠DFE=∠BEF,则可求得∠AFD=∠BEC,可用SAS证明△AFD≌△CEB.【解答】解全等,理由如下∵AE=CF,∴AF=CE,∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF,∴∠AFD=∠BEC,在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△BEC(SAS).【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL. 14.(2011•连云港)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】根据题意AB=BD,AC=DF,∠A=∠D,AB=BD,AC=DF可得AF=DC,利用AAS即可判定△AOF≌△DOC.【解答】答△AOF≌△DOC.证明∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,∴AB=DB,BF=BC,∴AB﹣BF=BD﹣BC,∴AF=DC∵∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,即,∴△AOF≌△DOC(AAS).【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,解答此题的关键是根据题意得出AF=DC,AO=DO.。