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2016-2017学年江苏省连云港市灌云县西片八年级(上)第二次月考数学试卷一.选择题(共8小题)1.4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.2.的算术平方根是( )A.2B.±2C.D.3.在实数,0,﹣,2π中,无理数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.G20峰会来了,在全民的公益热潮中,杭州的志愿者们摩拳擦掌,想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计,目前杭州市注册志愿者已达
9.17×105人.而这个数字,还在不断地增加.请问近似数
9.17×105的精确度是( )A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点A,D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是( )A.B(2,90°)B.C(2,120°)C.E(3,120°)D.F(4,210°)6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是( )A.(1,4)B.(4,1)C.(4,﹣1)D.(2,3)7.在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣4,﹣3)B.(4,3)C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)8.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.5 二.填空题(共10小题)9.用四舍五入法对
2.885取近似数,
2.885≈ (精确到
0.01).10.的平方根是 .11.= .12.若+(y﹣2)2=0,则= .13.在如图所示的数轴上,点C与点B关于点A对称,C、A两点对应的实数分别是和1,则点B对应的实数为 .14.已知点A(3a+5,a﹣3)在
二、四象限的角平分线上,则a= .15.已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 .16.中国象棋在中国有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了中国文化.如图,如果所在位置的坐标为(﹣1,﹣1),所在位置的坐标为(2,﹣1),那么,所在位置的坐标为 .17.在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(1,2),B(5,4),那么A、B两点之间的距离为AB= .18.如图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,则B2016的横坐标为 . 三.解答题(共9小题)19.(6分)一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,求a和x的值.20.(6分)求下列各式中的实数x的值或计算
(1)(x﹣3)2=64
(2)3(x+5)3=﹣81
(3)|﹣3|﹣×3+(﹣2)2.21.(5分)这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.22.(8分)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.23.(7分)已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.24.(8分)已知三角形ABC的两个顶点坐标为A(﹣4,0),B(2,0),如图,且过这两个点的边上的高为4,第三个顶点的横坐标为﹣1,求顶点C的坐标及三角形的面积.25.(8分)按要求填空
(1)填表a
0.
00040.044400
(2)根据你发现规律填空已知=
2.638,则= ,= ;已知=
0.06164,=
61.64,则x= .26.(8分)如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON= ;∠XON= .
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A、B两点之间的距离并画出图.27.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义“水平底”a任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
(1)若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
(2)直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值. 2016-2017学年江苏省连云港市灌云县西片八年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题)1.4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】解4的平方根是±=±2.故选A.【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键. 2.的算术平方根是( )A.2B.±2C.D.【考点】立方根;算术平方根.【分析】首先根据立方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解=2,2的算术平方根是.故选C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意关键是要首先计算=2. 3.在实数,0,﹣,2π中,无理数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解,0是有理数;﹣、2π是无理数,故选C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有π,2π等;开方开不尽的数;以及像
0.1010010001…,等有这样规律的数. 4.G20峰会来了,在全民的公益热潮中,杭州的志愿者们摩拳擦掌,想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计,目前杭州市注册志愿者已达
9.17×105人.而这个数字,还在不断地增加.请问近似数
9.17×105的精确度是( )A.百分位B.个位C.千位D.十万位【考点】近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解近似数
9.17×105精确到千位.故选C.【点评】本题考查了近似数和有效数字经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 5.如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点A,D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是( )A.B(2,90°)B.C(2,120°)C.E(3,120°)D.F(4,210°)【考点】坐标确定位置.【分析】根据已知A,D点坐标得出坐标的意义,进而得出各点坐标.【解答】解A、由题意可得B(2,90°),故此选项正确;B、由题意可得C(3,120°),故此选项错误;C、由题意可得E(3,300°),故此选项错误;D、由题意可得F(5,210°),故此选项错误;故选A.【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解坐标的意义是解题关键. 6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是( )A.(1,4)B.(4,1)C.(4,﹣1)D.(2,3)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】线段旋转后长度不会变化,然后根据三角形的全等算出A的坐标.【解答】解如图∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°,∴∠AOB=∠A′OC,∵OA=OA′,∠A′CO=∠ABO=90°,∴△ABO≌△A′BO,∴A′C=ABOC=OB.因为A′位于第四象限,则A′坐标为(4,﹣1).故选C.【点评】本题重点在于对图形旋转的理解,图形旋转后各性质都不会变化.根据题中所给条件找出三角形全等的条件,由此得出三角形给边的长度从而A坐标也求出了. 7.在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣4,﹣3)B.(4,3)C.(﹣4,3)D.(4,﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数,纵坐标不变;即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y)即可得到点(4,﹣3)关于y轴对称的点的坐标.【解答】解点(4,﹣3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣4,﹣3),故选A.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律,比较容易,关键是熟记规律
(1)关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变,纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数,纵坐标不变. 8.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解由B点平移前后的纵坐标分别为
1、2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为
2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 二.填空题(共10小题)9.用四舍五入法对
2.885取近似数,
2.885≈
2.89 (精确到
0.01).【考点】近似数和有效数字.【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【解答】解
2.885≈
2.89(精确到
0.01).故答案为
2.89.【点评】本题考查了近似数和有效数字经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法. 10.的平方根是 ± .【考点】平方根;算术平方根.【分析】的平方根就是2的平方根,只需求出2的平方根即可.【解答】解∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故答案为是±.【点评】本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根,需要注意的是本题求的是的平方根,而不是4的平方根,不能混淆. 11.= ﹣4 .【考点】立方根.【分析】谁的立方等于﹣64,谁就是﹣64的立方根.【解答】解∵(﹣4)3=﹣64,∴=﹣4,故答案为﹣4,【点评】本题考查了立方根的定义,属于基础题,比较简单. 12.若+(y﹣2)2=0,则= 1 .【考点】非负数的性质算术平方根;非负数的性质偶次方.【分析】根据非负数的性质列出算式,求出x、y的值,代入计算即可.【解答】解由题意得,x﹣1=0,y﹣2=0,解得,x=1,y=2,则==1,故答案为1.【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键. 13.在如图所示的数轴上,点C与点B关于点A对称,C、A两点对应的实数分别是和1,则点B对应的实数为 2﹣ .【考点】实数与数轴.【分析】根据中点的性质得到AC=AB,可得答案.【解答】解AC=﹣1,AB=1﹣(﹣1)=2﹣,点B对应的数是2﹣.故答案为2﹣.【点评】本题考查了实数与数轴,利用AB=AC得出AB=1﹣(﹣1)是解题关键. 14.已知点A(3a+5,a﹣3)在
二、四象限的角平分线上,则a= ﹣ .【考点】坐标与图形性质.【分析】根据
二、四象限的角平分线上,点的特点即可.【解答】解∵点A(3a+5,a﹣3)在
二、四象限的角平分线上,∴3a+5+a﹣3=0,∴a=﹣.【点评】此题是坐标与图形性质的题,主要考查了象限角平分线上点的特点,解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点. 15.已知点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 ﹣2<a<1 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限,再根据第一象限内点的坐标符号可得,再解不等式组即可.【解答】解∵点P(1﹣a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,∴点P在第一象限,∴,解得﹣2<a<1,故答案为﹣2<a<1.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标,以及一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 16.中国象棋在中国有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了中国文化.如图,如果所在位置的坐标为(﹣1,﹣1),所在位置的坐标为(2,﹣1),那么,所在位置的坐标为 (﹣3,2) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据“士”的位置向右平移减1个单位,在向上平移1个单位,可得原点,根据“炮”的位置,可得答案.【解答】解由“士”的位置向右平移减1个单位,在向上平移1个单位,得,所在位置的坐标为(﹣3,2),故答案为(﹣3,2).【点评】本题考查了坐标确定位置,利用“士”的位置向右平移减1个单位,在向上平移1个单位得出原点是解题关键. 17.在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(1,2),B(5,4),那么A、B两点之间的距离为AB= 2 .【考点】两点间的距离公式.【分析】利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解∵点A(1,2),B(5,4),∴AB==2.故答案为2【点评】本题考查了坐标与图形性质,勾股定理,是基础题,熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键. 18.如图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,则B2016的横坐标为 22017. .【考点】坐标与图形性质.【分析】观察不难发现,点A系列的横坐标是2的指数次幂,指数为脚码,纵坐标都是3;点B系列的横坐标是2的指数次幂,指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据此规律写出即可.【解答】解∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),2=
21、4=
22、8=23,∴An(2n,3),∵B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),2=
21、4=
22、8=23,16=24,∴Bn(2n+1,0),∴B2016的横坐标为22017.故答案为22017.【点评】本题考查了坐标与图形性质,观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键,也是本题的难点. 三.解答题(共9小题)19.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,求a和x的值.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0,进而求出a的值,即可得出x的值.【解答】解∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a,∴2a﹣3+5﹣a=0,解得a=﹣2,∴2a﹣3=﹣7,∴x=(﹣7)2=49.【点评】此题主要考查了平方根的定义,正确把握定义是解题关键. 20.求下列各式中的实数x的值或计算
(1)(x﹣3)2=64
(2)3(x+5)3=﹣81
(3)|﹣3|﹣×3+(﹣2)2.【考点】实数的运算.【分析】
(1)直接利用开平方法解方程得出答案;
(2)直接开立方解方程得出答案;
(3)利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解
(1)∵(x﹣3)2=64,∴x﹣3=±8,解得x=11或﹣5;
(2)∵3(x+5)3=﹣81,∴(x+5)3=﹣27∴x+5=﹣3,解得x=﹣8;
(3)|﹣3|﹣×3+(﹣2)2=3﹣4+×(﹣6)+4=3﹣3.【点评】此题主要考查了实数运算以及立方根、平方根的应用,正确把握定义是解题关键. 21.这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.【考点】坐标确定位置.【分析】此题答案不唯一,建立的直角坐标系的原点不一样,答案不一样.【解答】解以南门的位置作为原点建立直角坐标系,则动物们的位置分别表示为南门(0,0),马(﹣3,﹣3);两栖动物(4,1);飞禽(3,4);狮子(﹣4,5).【点评】主要考查了建立直角坐标系确定点的位置. 22.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】
(1)过C点作CF⊥x轴于点F,则OA=1,OF=4,OB=2,OA=1,CF=3,AE=2.根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可.
(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.【解答】解
(1)S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4;
(2)如图所示P1(﹣6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,﹣3).【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算,不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差. 23.已知点P(a﹣2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.【考点】点的坐标.【分析】
(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0,进而得出a的值,即可得出答案;
(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0,进而得出a的值,即可得出答案;
(3)利用平行于y轴直线的性质,横坐标相等,进而得出a的值,进而得出答案;
(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等,得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案.【解答】解
(1)∵点P(a﹣2,2a+8),在x轴上,∴2a+8=0,解得a=﹣4,故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6,则P(﹣6,0);
(2))∵点P(a﹣2,2a+8),在y轴上,∴a﹣2=0,解得a=2,故2a+8=2×2+8=12,则P(0,12);
(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;,∴a﹣2=1,解得a=3,故2a+8=14,则P(1,14);
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等,∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0,解得a1=﹣10,a2=﹣2,故当a=﹣10则a﹣2=﹣12,2a+8=﹣12,则P(﹣12,﹣12);故当a=﹣2则a﹣2=﹣4,2a+8=4,则P(﹣4,4).综上所述P(﹣12,﹣12),(﹣4,4).【点评】此题主要考查了点的坐标性质,用到的知识点为点到坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质. 24.已知三角形ABC的两个顶点坐标为A(﹣4,0),B(2,0),如图,且过这两个点的边上的高为4,第三个顶点的横坐标为﹣1,求顶点C的坐标及三角形的面积.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】根据点C到AB的距离分点C在x轴上方和下方两种情况写出点C的坐标,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解∵AB边上的高为4,∴点C的纵坐标为4或﹣4,∵第三个顶点C的横坐标为﹣1,∴点C的坐标为(﹣1,4)或(﹣1,﹣4);
(2)∵A(﹣4,0),B(2,0),∴AB=2﹣(﹣4)=2+4=6,∴△ABC的面积=×6×4=12.【点评】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,难点在于点C的坐标有两种情况. 25.按要求填空
(1)填表a
0.
00040.044400
(2)根据你发现规律填空已知=
2.638,则=
26.38 ,=
0.02638 ;已知=
0.06164,=
61.64,则x= 3800 .【考点】计算器—数的开方.【分析】
(1)分别用计算器将
0.
0004、
0.
04、
4、400开方即可得出答案.
(2)将720化为
7.2×100,将
0.00072化为
7.2×10﹣4,继而可得出答案;再根据
61.64化为
0.06164×10﹣3可得出第二空的答案.【解答】解
(1)=
0.02,=
0.2,=2,=20;
(2)==
2.638×10=
26.38,==
2.638×10﹣2=
0.02638;∵=
0.06164,=
61.64,
61.64=
0.06164×10﹣3∴x=3800.故答案为
0.
02、
0.
2、
2、20;
26.
38、
0.2638;3800.【点评】此题考查了计算器数的开放,属于基础题,解答本题的关键是熟练计算机的运用,难度一般. 26.如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON= 6 ;∠XON= 30° .
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A、B两点之间的距离并画出图.【考点】坐标确定位置.【分析】
(1)由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离,第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数;
(2)根据相应的度数判断出△AOB的形状,再利用勾股定理得出AB的长.【解答】解
(1)根据点N在平面内的位置极为N(6,30)可知,ON=6,∠XON=30°.故答案为6,30°;
(2)如图所示∵A(5,30),B(12,120),∴∠BOX=120°,∠AOX=30°,∴∠AOB=90°,∵OA=5,OB=12,∴在Rt△AOB中,AB==13.【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理,解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义. 27.(10分)(2016•山西模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义“水平底”a任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
(1)若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
(2)直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】
(1)求出“水平底”a的值,再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h,然后表示出“矩面积”列出方程求解即可;
(2)根据a一定,h最小时的“矩面积”最小解答.【解答】解
(1)由题意“水平底”a=1﹣(﹣3)=4,当t>2时,h=t﹣1,则4(t﹣1)=12,解得t=4,故点P的坐标为(0,4);当t<1时,h=2﹣t,则4(2﹣t)=12,解得t=﹣1,故点P的坐标为(0,﹣1),所以,点P的坐标为(0,4)或(0,﹣1);
(2)∵a=4,∴t=1或2时,“铅垂高”h最小为1,此时,A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4.【点评】本题考查了坐标与图形性质,读懂题目信息,理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键.。