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章末复习三 平行四边形01 基础题知识点1 平行四边形的性质与判定1.泸州中考如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 A.10B.14C.20D.222.如图,在▱ABCD中,∠A=120°,则∠C=________.3.如图,在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形.知识点2 三角形中位线4.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形周长为 A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm知识点3 直角三角形斜边上的中线5.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为
1.2km,则M,C两点间的距离为 A.
0.5kmB.
0.6kmC.
0.9kmD.
1.2km6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=4,则AB的长为______.知识点4 矩形的性质与判定7.如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.求证四边形AEBD为矩形.知识点5 菱形的性质与判定8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4cm,那么四边形AEDF周长为 A.12cmB.16cmC.20cmD.22cm9.如图,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E.求证四边形AMEN是菱形.知识点6 正方形的性质与判定10.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 A.45°B.35°C.
22.5°D.
15.5°11.兰州中考▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件____________,使得▱ABCD为正方形.02 中档题12.下列命题错误的是 A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.矩形的对角线相等13.菏泽中考在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有
①AC=5;
②∠BAD+∠BCD=180°;
③AC⊥BD;
④AC=BD.A.
①②③B.
①②④C.
②③④D.
①③④14.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O请你添加一个条件____________,使得该菱形为正方形.15.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为__________.16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.1求证四边形EBFC是菱形;2如果∠BAC=∠ECF,求证AC⊥CF.03 综合题17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=
1.1判断△BEC的形状,并说明理由;2判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断.参考答案1.B
2.120°3.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF,BE=DF.∵M,N分别是BE,DF的中点,∴EM=BE=DF=NF.∴四边形MFNE是平行四边形.4.D
5.D
6.87.证明∵AD,AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线,∴∠DAE=∠BAD+∠EAB=∠BAC+∠FAB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°.∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.∴∠DAE=∠AEB=∠ADB=90°.∴四边形AEBD为矩形.8.B9.证明∵MG∥AD,NF∥AB,∴四边形AMEN是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.∵BM=DN,∴AB-BM=AD-DN,即AM=AN.∴四边形AMEN是菱形.
10.C
11.答案不唯一,如AC=BD
12.C
13.B
14.答案不唯一,如AO=OB
15.116.证明1∵AB=AC,AH⊥CB,∴BH=HC.∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.又∵AH⊥CB,∴四边形EBFC是菱形.2∵四边形EBFC是菱形,∴∠ECH=∠FCH=∠ECF.∵AB=AC,AH⊥CB,∴∠CAH=∠BAC.∵∠BAC=∠ECF,∴∠CAH=∠FCH.∵AH⊥CB,∴∠CAH+∠ECA+∠ECH=90°.∴∠FCH+∠ECA+∠ECH=90°,即AC⊥CF.17.1△BEC是直角三角形.理由如下∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC=5,AB=CD=
2.由勾股定理,得CE===.BE==
2.∴CE2+BE2=5+20=
25.∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC
2.∴∠BEC=90°.∴△BEC是直角三角形.2四边形EFPH为矩形.证明∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形.∴BE∥DP.∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP.∴四边形AECP是平行四边形.∴AP∥CE.∴四边形EFPH是平行四边形.又∵∠BEC=90°,∴四边形EFPH是矩形.PAGE5。