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课题 矩形的判定【学习目标】1.让学生理解并掌握矩形的判定方法.2.让学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.【学习重点】矩形的判定定理.【学习难点】定理的证明及运用.行为提示创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.行为提示让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.知识链接1.四边形的内角和为360°.2.邻角互补邻补角的和为180°.3.定义既是性质又是判定.情景导入 生成问题【旧知回顾】1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?答有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形有哪些特殊性质?答矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?答矩形是特殊的平行四边形,所以矩形具有平行四边形的一切性质,但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质.自学互研 生成能力【自主探究】1.1矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证四边形ABCD是矩形.方法指导有一个角是90°的平行四边形是矩形.2矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.已知在平行四边形ABCD中,AC=DB,求证四边形ABCD是矩形.方法指导平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB綊DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.又∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB=90°,∴四边形ABCD是矩形.2.小结用定义判定矩形,与定理
1、定理2从条件的个数上有何区别?定义有一个角是直角的平行四边形,要具备2个条件.矩形判定定理1三个角是直角的四边形,要具备1个条件.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形,要具备2个条件.【合作探究】范例1在△ABC中,D为BC边上任意一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,当△ABC满足条件__∠BAC=90°__时,四边形AEDF是矩形.分析当把图形作出来时,发现形成了平行四边形,要使该平行四边形是矩形,根据定义可知∠BAC=90°. 解题思路可先证△BDF≌△CDE,从而得出DE=DF,再由BD=CD推出四边形是平行四边形,最后证BC=EF,根据矩形判定定理可得结论.学习笔记1.邻补角的平分线互相垂直.2.利用等腰三角形“三线合一”可证垂直.3.灵活选用矩形的三种判定方法.行为提示教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.学习笔记检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理,掌握几种证明垂直的方法. 范例2在△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE,CF.若DE=BC,试判断四边形BFCE的形状,并证明你的结论.解四边形BFCE是矩形.理由∵CE∥BF,∴∠CED=∠BFD.∵D是BC的中点,∴BD=DC,在△BDF和△CDE中,∵∠BFD=∠CED,∠BDF=∠CDE,BD=DC,∴△BDF≌△CDE,∴DE=DF.∵BD=CD,∴四边形BFCE是平行四边形,∴DE=EF.∵DE=BC,∴BC=EF,∴四边形BFCE是矩形.【合作探究】范例3如图所示,△ABC中,AB=AC,点F在CA的延长线上,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线,BE⊥AE于E.1求证DA⊥AE;2试判断AB与DE是否相等,并说明理由.证明1∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAF,∴∠BAD+∠BAE=∠BAC+∠BAF=90°,∴DA⊥AE;2AB=DE.理由∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∵BE⊥AE,DA⊥AE,∴∠ADB=∠BEA=∠DAE=90°,∴四边形ADBE是矩形,∴AB=DE.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 矩形的判定知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑________________________________________________________________________。