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课题 矩形的性质2【学习目标】1.让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题.2.了解相关折叠问题,并进一步渗透方程思想.【学习重点】熟练地运用矩形的性质解决有关的问题.【学习难点】折叠问题与方程思想.行为提示创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.行为提示让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.解题思路可用勾股定理求出对角线AC的长,再利用三角形的面积法求出BE的长.知识链接1.矩形产生直角,所以联想到勾股定理a2+b2=c
2.2.多个垂直,宜用面积法S△=a·ha=b·hb=S1+S1+….方法指导在矩形中,勾股定理与面积法使用的非常多,特别是面积法,可以取得意想不到的效果.情景导入 生成问题【旧知回顾】1.矩形的性质有哪些?答矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.2.当矩形的对角线夹角为多少度时,可以得到两个等边三角形?答60°或120°.自学互研 生成能力【合作探究】范例1如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.试求BE的长.解在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴AC====
5.又∵S△ABC=AB·BC=AC·BE,∴BE===
2.
4.范例2如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.求AC、AB的长.解∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=15,∴AO=AC=
7.
5.∵AE垂直平分BO,∴AB=AO=
7.
5.即AC的长为15cm,AB的长为
7.5cm.【自主探究】1.折叠将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形若翻180°即为轴对称.折叠前后的两个图形__全等__.2.解决折叠常用的方法勾股定理与面积法;常用的思想方程思想.【合作探究】范例32016·聊城中考如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为 A A.115° B.120° C.130° D.140°分析由折叠知∠B′=∠B=90°,∠1=∠EFB′,又∠2的对顶角的度数为40°,所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′=50°,设∠1=x,则∠CFE=180°-x,于是可列方程x=180°-x+50°,于是求解.故选A. 学习笔记1.勾股定理与面积法在矩形中的运用.2.培养方程思想将未知的量设成小写字母,寻找等式列方程一般为隐含条件.行为提示教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.学习笔记检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质. 范例42016·扬州中考如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.1求证四边形AECF是平行四边形;2若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.解1∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D=90°,由折叠知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴AM=CN,∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.在△ANF和△CME中,∵∠FAN=∠ECM,AN=CM,∠ANF=∠CME,∴△ANF≌△CME,∴AF=CE.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形;2∵AB=6,AC=
10.∴BC===8,设CE=x,则EM=8-x,CM=10-6=4,在Rt△CEM中,EM2+CM2=CE2,∴8-x2+42=x2,解得x=5,∴S四边形AECF=EC·AB=5×6=
30.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 利用矩形的性质进行计算知识模块二 矩形中的翻折问题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑________________________________________________________________________。