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第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用基础题 知识点1 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝10，则AB的长度为DA．2B．3C．4D．52．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是DA．5cmB．6cmC．7cmD．8cm3．邵阳中考如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是
2.4．如图，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，F是AB的中点，FD＝3，则BD＝3．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，其周长为3＋3，AC＝3，求BC的长．解在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC.∵AB＋BC＋AC＝3＋3，AC＝3，∴2BC＋BC＋3＝3＋3，即3BC＝
3.∴BC＝.知识点2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠A的度数为AA．30°B．45°C．60°D．75°7．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，且AC＝AB，那么∠A＝60°．8．如图，已知∠1＝∠2，AD＝BD＝4，CE⊥AD，2CE＝AC，求CD的长．解∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，∵2CE＝AC，∴∠1＝∠2＝30°.∵AD＝BD＝4，∴∠B＝∠2＝30°.∴∠ACD＝180°－30°×3＝90°.∴CD＝AD＝
2.知识点3 含30°锐角的直角三角形性质的应用9．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12米．10．如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？解由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∠BDC＝90°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°.∴AB＝BC.在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°.∴AB＝BC＝2BD.∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD＝80海里．∴AB＝BC＝160海里．∴AD＝160＋80＝240海里．答船从A到D一共走了240海里．中档题11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是DA．
3.5B．
4.2C．
5.8D．712．等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为BA．10cmB．5cmC．6cmD．8cm13．湖北中考如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE＝2，则AE的长为BA.B．1C.D．214．等腰三角形一腰上的高与腰之比为1∶2，则等腰三角形顶角的度数为CA．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°15．在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝10．16．如图是某种帐篷支架屋顶的侧面，它是底角为30°的等腰三角形，已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．解∵BD⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠DEB＝90°.又∵∠A＝30°，∴∠ADE＝90°－30°＝60°.∴∠BDE＝90°－60°＝30°.∴BE＝BD.∵BE＝1米，∴BD＝2米．∴AB＝2BD＝2×2＝4米．故AB的长是4米．17．已知如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M，D分别为AB，MB的中点．求证CD⊥AB.证明∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴CM＝AB.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴CB＝AB.∴CM＝CB.∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB.综合题18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC，CD＝2，BD＝1，求∠C的度数．解取CD的中点E，连接AE.∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°.∵E是CD的中点，CD＝2，∴AE＝CD＝DE＝CE＝×2＝
1.∵BD＝1，∴BE＝CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACDSAS．∴AD＝AE＝1＝CD.又∵∠CAD＝90°，∴∠C＝30°.PAGE4。
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