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1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质与判定基础题知识点1 线段的垂直平分线的性质1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=3cm,则线段PB的长为DA.6cmB.5cmC.4cmD.3cm2.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=
2.3cm,BD=
1.6cm,则四边形ACBD的周长是BA.
3.9cmB.
7.8cmC.4cmD.
4.6cm3.临沂中考如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是CA.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC4.如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3,则CE的长为6.5.梅州中考如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接MN,与AC,BC分别交于点D,E,连接AE,则1∠ADE=90_°;2AE=EC;填“=”“”或“”3当AB=3,AC=5时,△ABE的周长=7.6.如图所示,已知DE为△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于点E,且AC=5,BC=8,求△AEC的周长.解∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线,∴AE=BE.∴△AEC的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=
13.知识点2 线段垂直平分线的判定7.如图,AC=AD,BC=BD,则有AA.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB8.如图,D是△ABC的边BC的延长线上一点,且BD=BC+AC,则点C在线段AD的垂直平分线上.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证点D在AB的垂直平分线上.证明∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°-30°=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°.∴∠A=∠ABD.∴DA=DB.∴点D在AB的垂直平分线上.中档题10.平面直角坐标系中,已知A-1,3,B-1,-1.下列四个点中,在线段AB的垂直平分线上的点是BA.0,2B.-3,1C.1,2D.1,011.钦州中考如图,在△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为m+n.12.义乌中考如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=70_°.13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=30_°.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E.求证BD=DC.证明∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DE垂直平分AB,∴BD=DA.∴∠BAD=∠B=30°.∴∠DAC=90°.又∵∠C=30°,∴DA=DC.∴BD=DC.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证点E在AF的垂直平分线上.证明∵E是BD的垂直平分线上的一点,∴EB=ED.∴∠B=∠D.又∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D.∵∠B=∠D,∴∠CFD=∠A.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AFE=∠A.∴EF=EA.∴点E在AF的垂直平分线上.综合题16.1在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交直线BC于点M,∠A=40°,求∠NMB的大小;2如果将1中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;3你发现了什么样的规律?试证明;4将1中的∠A改为钝角,则对这个问题的规律性认识是否需要修改.解1∵∠B=180°-∠A=70°,∴∠NMB=90°-∠B=20°.2同理得∠NMB=35°.3规律是∠NMB=∠A.证明设∠A=α,则有∠B=180°-α.∴∠NMB=90°-∠B=90°-180°-α=α=∠A.4完整的叙述上述规律为等腰三角形一腰上的垂直平分线与底边或底边的延长线相交,所成的锐角等于顶角的一半.PAGE3。