八年级数学下册1_4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线试题（新版）北师大版

第2课时　三角形三个内角的平分线基础题知识点1　三角形的角平分线1．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的DA．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，下面结论中正确的是BA．∠1∠2B．∠1＝∠2C．∠1∠2D．不能确定∠1与∠2的大小关系3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于CA．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶54．关于三角形角平分线的说法

①三角形三条角平分线的交点在三角形内；

②两角平分线的交点在第三个角的平分线上；

③两角平分线的交点到三边的距离相等；

④两角平分线的交点到三个顶点的距离相等．其中正确的是

①②③．5．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别M，N，求证PM＝PN.证明∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBDSAS．∴∠ADB＝∠CDB.∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.知识点2　三角形角平分线性质的应用6．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在CA．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置不写作法，保留作图痕迹．解到三条马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置．如图，点P即为所求．中档题8．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是BA．1B．3C．4D．69．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝125_°．10．如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0，8和点B6，8．1只用直尺没有刻度和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件要求保留作图痕迹，不必写出作法

①点P到A，B两点的距离相等；

②点P到∠xOy两边的距离相等；2在1作出点P后，写出点P的坐标．解1如图作∠xOy的平分线交AB的垂直平分线于点P，点P即为所求作的点．2设AB的中垂线交AB于点E，交x轴于点F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝

3.∵OP是坐标轴的角平分线，∴P3，3．12．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，求证∠BPC＝90°＋∠BAC.证明∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，∴点P是△ABC三个内角平分线的交点．∴CP平分∠ACB，BP平分∠ABC.∴∠PCB＝∠ACB，∠PBC＝∠ABC.∴∠BPC＝180°－∠PCB－∠PBC＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－∠ACB＋∠ABC＝180°－180°－∠BAC＝90°＋∠BAC.综合题13．株洲中考如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．1求证点O在∠BAC的平分线上；2若AC＝5，BC＝12，求OE的长．解1证明过点O作OM⊥AB于点M.∵四边形OECF为正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F.∵BD是∠ABC的平分线，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OE＝OM.∴OM＝OF.∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴AO平分∠BAC，即点O在∠BAC的平分线上．2∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝

13.易证BE＝BM，AM＝AF.∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，且CE＝CF＝OE，∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.∵BM＋AM＝AB，即BE＋AF＝13，∴12－OE＋5－OE＝

13.解得OE＝

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