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第2课时 多边形的外角和基础题 知识点1 多边形的外角和1.泉州中考七边形的外角和为BA.180°B.360°C.900°D.1260°2.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是AA.3B.4C.5D.63.孝感中考已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是BA.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形4.若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和CA.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定5.如图,∠
1、∠
2、∠
3、∠
4、∠5是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是DA.110°B.108°C.105°D.100°6.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数.解设这个多边形的边数为n,根据题意得n-2×180+360=
2160.解得n=
12.答此多边形的边数是
12.7.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.解∵任何一个多边形外角和都等于360°,又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2,∴多边形内角和等于360°÷2×9=1620°.设这个多边形的边数是n,∴n-2×180=
1620.解得n=
11.∴这个多边形的边数是
11.知识点2 四边形的不稳定性8.四边形不具有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是CA.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和9.下列图形中具有不稳定性的有BA.2个B.3个C.4个D.5个10.桥梁拉杆、电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的稳定性;而活动挂架是四边形结构,这是利用四边形的不稳定性.中档题11.眉山中考一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为CA.5B.6C.7D.812.南宁中考一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于BA.60°B.72°C.90°D.108°13.如图,在正五边形ABCDE中,AE、CD的延长线交于点F,则∠F等于BA.38°B.36°C.32°D.30°14.如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走了CA.60米B.100米C.90米D.120米15.自贡中考一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它的边数是
7.16.五边形ABCDE的五个外角的度数之比为1∶2∶3∶4∶5,则它的最大内角度数为156°.17.1是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻的内角的?为什么?2是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻的外角的?为什么?解1存在.例如正十边形,其内角和为1440°,外角和为360°,且1440°=360°×
4.2不存在.提示利用多边形的外角和定理及内角和定理证明.假如存在.∵多边形外角和为360°,∴由题意得内角和为360°×=90°.∵90°不是180°的整数倍,∴不存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的.18.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解∵∠BPO是△PDC的外角,∴∠BPO=∠C+∠D.∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F.∵∠CIO是△ABI的外角,∴∠CIO=∠A+∠B.∵∠BPO+∠POA+∠CIO=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.19.如图所示,小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形,请帮助小明解决这个问题.画图说明,用三种不同的方法解如图.综合题20.如果一个多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°,那么这个多边形的边数是多少?解设边数为n,这个外角为x°,则x+n-2×180=
1350.∴x=1350-180n-2.∵0x180,∴01350-n-2×
180180.解得n.∵n为整数,∴n=
9.∴这个多边形的边数是
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