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2.6 菱形2.
6.1 菱形的性质基础题知识点1 菱形的定义1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是答案不唯一,如AB=AD写出一个即可.知识点2 菱形的性质2.若一个菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为CA.20cmB.18cmC.16cmD.12cm3.无锡中考下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是CA.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直4.长沙中考如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是CA.1B.C.2D.25.黔西南中考在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于DA.10B.C.6D.56.菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形,共有2条对称轴.7.如图,点P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则PE=3cm.8.如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点.求证AE=CF.证明∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.∵点E,F分别是CD,AD的中点,∴DE=CD,DF=AD.∴DE=DF.又∵∠ADE=∠CDF,∴△AED≌△CFDSAS.∴AE=CF.知识点3 菱形面积的计算9.上海中考如图,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是BA.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2,周长是48cm.求1两条对角线的长度;2菱形的面积.解1∵菱形ABCD的周长为48cm,∴菱形的边长为48÷4=12cm.∵∠ABC∶∠BAD=1∶2,∠ABC+∠BAD=180°,∴∠ABC=60°,∠BAD=120°.又∵在菱形ABCD中,AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=12cm.∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD.∴BO==6cm.∴BD=12cm.2菱形的面积为AC·BD=×12×12=72cm2.中档题11.徐州中考如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于AA.
3.5B.4C.7D.1412.昆明中考如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论
①AC⊥BD;
②OA=OB;
③∠ADB=∠CDB;
④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是DA.
①②B.
③④C.
②③D.
①③13.攀枝花中考改编如图,两个连续在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2016cm时停下,则它停的位置是CA.点FB.点EC.点AD.点C14.南京中考如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.15.黄冈中考如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB,∴∠DHB=90°.在Rt△DHB中,OH=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.16.锦州中考如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE=BC.证明∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∴四边形OCED是矩形.∴OE=CD.∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC.∴OE=BC.综合题17.在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.1如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证BE=DF;2如图2,若∠EAF=60°,求证△AEF是等边三角形.证明1连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°.∵∠C=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°.∴∠FEC=∠EFC.∴CE=CF.∵BC=CD,∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF.2连接AC,由1得△ABC是等边三角形,∴AB=AC.∵∠BAE+∠EAC=60°,∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°.∴∠ACF=∠BCD=∠B=60°.∴△ABE≌△ACF.∴AE=AF.∴△AEF是等边三角形.PAGE4。