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第4章单元检测题时间100分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是CA.3-x3+x=9-x2B.y+1y-3=-3-yy+1C.m4-n4=m2+n2m+nm-nD.4yz-2y2z+z=2y2z-yz+z2.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是AA.x-1B.x+1C.x2-1D.x-123.下列各式中,能用公式法分解因式的有B
①-x2-y2;
②-a2b2+1;
③a2+ab+b2;
④-x2+2xy-y2;
⑤-mn+m2n
2.A.2个B.3个C.4个D.5个4.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是DA.3xx2-4x+4B.3xx-42C.3xx+2x-2D.3xx-225.一次数学课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是BA.4x2-4x+1=2x-12B.x3-x=xx2-1C.x2y-xy2=xyx-yD.x2-y2=x+yx-y6.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为BA.-B.C.1D.27.已知多项式2x2+bx+c因式分解后为2x-3x+1,则b,c的值为DA.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-68.计算-299+-2100的结果为AA.299B.2100C.-299D.-29.若多项式x2-2k-1x+4是一个完全平方式,则k的值为DA.3B.-1C.3或0D.3或-110.若三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2b-a2c+b2c-b3=0,则这个三角形是AA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.三角形的形状不确定
二、填空题每小题3分,共24分11.分解因式4+12x-y+9x-y2=__2+3x-3y2__.12.若2a-b+1=0,则8a2-8ab+2b2的值为__2__.13.已知实数x,y满足x2+4x+y2-6y+13=0,则x+y的值为__1__.14.多项式2ax2-8a与多项式2x2-8x+8的公因式为__2x-2__.15.若多项式3x+22x-5+5-2x2x-1可分解为2x+mx+n,其中m,n均为整数,则mn的值为__-15__.16.已知长方形的面积为6m2+60m+150m>0,长与宽的比为3∶2,则这个长方形的周长为__10m+50__.17.已知代数式a2+2a+2,当a=__-1__时,它有最小值,最小值为__1__.18.从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形,如图甲,然后拼成一个平行四边形,如图乙,那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的为__a2-b2=a+ba-b__.
三、解答题共66分19.12分将下列各式分解因式12x2y-8xy+8y;2a2x-y-9b2x-y;解2yx-22解x-ya+3ba-3b 39m+2n2-4m-2n2;4y2-12+61-y2+
9.解5m+2nm+10n 解y+22y-2220.10分先分解因式,再求值1已知x-y=-,求x2+y22-4xyx2+y2+4x2y2的值;解原式=x-y4,当x-y=-时,原式= 2已知x+y=1,xy=-,求xx+yx-y-xx+y2的值.解原式=-2xyx+y,当x+y=1,xy=-时,原式=-2×-×1=121.6分下列三个多项式x3+2x2-x,x3+4x2+x,x3-2x2,请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算,再将结果因式分解.解x3+2x2-x+x3+4x2+x=x3+6x2=x2x+6答案不唯一22.8分甲,乙两同学分解因式x2+mx+n,甲看错了n,分解结果为x+2x+4;乙看错了m,分解结果为x+1x+9,请分析一下m,n的值及正确的分解过程.解∵x+2x+4=x2+6x+8,甲看错了n的值,∴m=6,又∵x+1x+9=x2+10x+9,乙看错了m的值,∴n=9,∴原式为x2+6x+9=x+3223.8分阅读下列解题过程已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-b4A∴c2a2-b2=a2+b2a2-b2B则c2=a2+b2C∴△ABC为直角三角形.D1上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号__C__;2错误的原因__忽略了a2-b2=0,即a=b的可能__;3请写出正确的解答过程.解∵a2c2-b2c2=a4b4,∴c2a2-b2=a2+b2a2-b2,即c2a2-b2-a2+b2a2-b2=0,∴a2-b2c2-a2-b2=0,∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0,即a=b或c2=a2+b2,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24.10分有足够多的长方形和正方形的卡片,如图
①1如果选取1号,2号,3号卡片分别为1张,2张,3张如图
②,可拼成一个长方形不重叠无缝隙.请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2+3ab+2b2分解因式;2小明想用类似的方法将多项式2a2+7ab+3b2分解因式,那么需要1号卡片__2__张,2号卡片__3__张,3号卡片__7__张.试画出草图,写出将多项式2a2+7ab+3b2分解因式的结果.解1画图略.a2+3ab+2b2=a+ba+2b22,3,
7.画图略.2a2+7ab+3b2=2a+ba+3b25.12分阅读下列计算过程多项式x2-11x+24分解因式,可以采取以下两种方法
①将-11x拆成两项,即-6x-5x;将24拆成两项,即9+15,则x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=x2-6x+9-5x-3=x-32-5x-3=x-3x-3-5=x-3x-8;
②添加一个数2,再减去这个数2,则x2-11x+24=x2-11x+2-2+24=[x2-11x+2]-=x-2-2=x-+x--=x-3x-8.1根据上面的启发,请任选一种方法将多项式x2+4x-12分解因式;2已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由.解1x2+4x-12=x2+4x+4-16=x+22-16=x+6x-2 2B>A.理由B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a+1-4=a-3a+1,∵a>3,∴a-3>0,a+1>0,∴B-A>0,即B>A。