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4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质基础题知识点1 画正比例函数的图象1.画正比例函数y=x的图象,可以过原点和下列哪一点?CA.1,2B.1,-2C.1,D.1,-2.下列各点,不在正比例函数y=-x图象上的是BA.0,0B.1,-3C.-3,1D.1,-3.已知正比例函数y=x,请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.解如图.知识点2 正比例函数的图象与性质4.下列是正比例函数的图象,且y随x值的增大而减小的是C5.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过BA.第
一、二象限B.第
一、三象限C.第
二、三象限D.第
二、四象限6.北海中考正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是AA.k>0B.k<0C.k>1D.k<17.已知正比例函数y=3k-1x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是DA.k<0B.k>0C.k<D.k>8.函数y=-5x的图象在第
二、四象限内,y随x的增大而减小.知识点3 实际问题中的正比例函数9.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则蜡烛燃烧的长度ycm与燃烧时间xh的函数关系用图象表示为下图中的A10.小明用16元零花钱购买水果,已知水果单价是每千克4元,设买水果x千克用去的钱为y元.1求买水果用去的钱y元随买水果的数量x千克而变化的函数表达式;2画出这个函数的图象.解1根据题意可得y=4x0≤x≤4.2当x=0时,y=0;当x=4时,y=
16.在平面直角坐标系中画出两点O0,0,A4,16,过这两点作线段OA,线段OA即函数y=4x0≤x≤4的图象,如图.中档题11.已知正比例函数y=kxk≠0,当x=1时,y=-2,则它的图象大致是A12.陕西中考设正比例函数y=mx的图象经过点Am,4,且y的值随x值的增大而减小,则m=BA.2B.-2C.4D.-413.广州中考已知正比例函数y=kxk0的图象上两点Ax1,y
1、Bx2,y2,且x1x2,则下列不等式中恒成立的是CA.y1+y20B.y1+y20C.y1-y20D.y1-y2014.德州中考甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s米与赛跑时间t秒的关系如图所示,则下列说法正确的是BA.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多 15.云南中考写出一个图象经过
一、三象限的正比例函数y=kxk≠0的表达式关系式y=3x答案不唯一.16.当m=-1时,函数y=mx3m+4是正比例函数,此函数y随x的增大而减小.17.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则系数k,m,n的大小关系是k>m>n.18.已知正比例函数y=kx的图象经过点-1,2.1求k的值;2画出这个函数图象;3点2,-5是否在此函数图象上?4若点Aa,8在这个函数图象上,求点A的坐标.解1将-1,2代入得y=kx,得k=-
2.2图象如图.3将点2,-5代入,左边=-5,右边=-4,左边≠右边,故点2,-5不在此函数图象上.4把a,8代入y=-2x,得8=-2a.解得a=-
4.故点A的坐标是-4,8.综合题19.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为
3.1求正比例函数的表达式;2在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解1∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,∴点A的纵坐标为-2,点A的坐标为3,-2.∵正比例函数y=kx经过点A,∴3k=-
2.解得k=-.∴正比例函数的表达式是y=-x.2∵△AOP的面积为5,点A的坐标为3,-2,∴OP=
5.∴点P的坐标为5,0或-5,0.PAGE3。