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期末复习五 分式与分式方程知识结构分式与分式方程本章知识在考试中常考点为解分式方程,分式化简求值,常与不等式结合,考解答题.典例精讲【例1】 衡阳中考若分式的值为0,则x的值为CA.2或-1B.0C.2D.-1【思路点拨】 由分式的值为0可知x-2=0,得x=
2.又由于分母不能为0可得x+1≠0,即x≠-1,所以x=
2.【方法归纳】 分式的值等于零的条件是分式的分母不等于零且分子等于零,不可忽视分母不等于零这个条件.【例2】 下列各式从左到右的变形正确的是AA.= B.=C.-=D.=【思路点拨】 本题主要考查分式的基本性质及变号法则.对于A,由分式的基本性质知=;对于B,由分式的基本性质知==;对于C,由变号法则知-==;对于D,由变号法则知==.【方法归纳】 分式基本性质的实质是恒等变形,即“形”变而“分式的值”不变,不能等同于等式的性质.【例3】 烟台中考先化简÷-,再从-2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.【思路点拨】 根据运算顺序先进行分式的减法运算,再根据分式的除法法则,把除法转化为乘法,最后将x=2或其他值注意不能取x=0,±1代入计算即可求出值.【解答】 原式=÷=·=.由题意,可取x=2注意不能取x=0,±1,否则题中出现的分式无意义代入上式,==
4.答案不唯一【方法归纳】 分式的化简求值,首先要对分式进行化简,化简时要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,除法转化为乘法,分子、分母能分解因式的要分解,代入求值时要使原式有意义.【例4】 山西中考解方程=-.【思路点拨】 先将分式方程化为整式方程,解这个整式方程,将得到的解代入原方程检验即可确定原方程解的情况.【解答】 方程两边同时乘以22x-1,得2=2x-1-
3.解得x=
3.检验当x=3时,22x-1=22×3-1≠
0.所以,x=3是原分式方程的解.【方法归纳】 解分式方程切记1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解;2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.【例5】 广东中考某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.1求这个工程队原计划每天修建道路多少米?2在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【思路点拨】 根据等量关系原计划修建天数-工效提升后修建天数=提前天数,列分式方程求解.【解答】 1设这个工程队原计划每天修建道路xm.根据题意,得-=
4.解得x=
100.经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.答这个工程队原计划每天修建道路100m.2设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加的百分比为a,则-2=.解得a=20%.经检验,a=20%是原方程的解,且符合题意.答这个工程队实际平均每天修建道路的工效比原计划增加了20%.【方法归纳】 对于列分式方程解应用题的题目,关键是找出等量关系,从而正确地建立方程模型,求出结果,最后一定要进行验根,找出符合实际情况的解. 整合集训
一、选择题每小题3分,共30分1.在下列各式5x-7,3x2-1,,,-5,,,中,是分式的有BA.2个B.3个C.4个D.5个2.下列分式是最简分式的BA.B.C.D.3.分式约分后等于CA.-1 B.-2a C.- D.4.深圳中考分式的值为0,则CA.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=05.化简的结果是BA.B.-C.D.6.天津中考分式方程=的解是DA.x=0B.x=3C.x=5D.x=97.有游客m人,如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住,那么客房的间数为AA.B.-1C.D.+18.天津中考若x=-1,y=2,则-的值等于DA.-B.C.D.9.毕节中考为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为AA.=B.=C.=D.=10.凉山中考关于x的方程=2+无解,则m的值为AA.-5 B.-8 C.-2 D.5
二、填空题每小题4分,共20分11.珠海中考若分式有意义,则x应满足x≠5.12.要使与的值相等,则x=6.13.临夏中考化简+=x+2.14.当m=2016时,计算-=2_013.15.已知关于x的方程=2的解是负数,则n的取值范围为n2且n≠.
三、解答题共50分16.6分化简1++;解原式===.2淄博中考·.解原式=·=.17.6分广安中考解方程=-
1.解去分母,得21-x=x-2x-2.解得x=-
2.检验当x=-2时,2x-2≠0,∴x=-2是原分式方程的解.18.8分长沙中考+,其中a=-2,b=
1.解原式=+=+=.当a=-2,b=1时,原式==
2.19.8分达州中考化简·-,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.解原式=·+=+===.∵a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数,∴1a5,即a=2,3,
4.当a=2或a=3时,原式没有意义,则a=4,原式=
1.20.10分若关于x的方程+2=有增根,试求k的值.解原方程可化为k+2x-3=4-x.由题意知x-3=0,即x=
3.则k+23-3=4-
3.所以k=
1.21.12分菏泽中考为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻
0.8克,求A4薄型纸每页的质量.墨的质量忽略不计解设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为x+
0.8克,根据题意,得=×
2.解得x=
3.
2.经检验,x=
3.2是原分式方程的解,且符合题意.答A4薄型纸每页的质量为
3.2克.PAGE5。